2.5维地图坐标转换的算法及实现

阮明，谭庆涛，王文瑞

(南宁市勘测院，广西 南宁 530001)

1 引言

近年来，随着计算机技术的飞速发展，三维地理信息系统正在迅速进入大众的视野。三维地图具有虚拟现实表现的高度真实感，其在城市基础设施管理、城市规划、城市公共安全、城市开发决策支持、污染分布仿真和土木工程等众多领域中显示出了巨大的应用潜力，已经成为普遍关注的热点产品。然而，基于B/S的三维地图在发布效率、数据处理、网络传输等方面具有较大的技术难度，且成本较高。因此，以“E都市”、“都市圈”为代表的2.5维地图网站脱颖而出，既解决了网络发布的技术难题，也满足了三维仿真的高真实感。在制作2.5维地图的过程中，实现二维地图到2.5维地图的坐标转换是关键环节，本文将论述采用坐标旋转的方法实现二维地图到2.5维地图的坐标匹配，并通过编程实现批量数据的多视觉角度投影变换。

2 2.5维地图投影

2.5维地图是将三维模型按照一定投影规则映射到平面上，以展示三维模型效果的二维地图，它的制作过程是在3ds Max中构建三维模型，然后按某一用户视图视角渲染出图，并进行后期拼接。

3ds Max渲染包括两种投影:平行投影(正交投影)和透视投影。在真三维地图中，一般采用透视投影，其视觉效果较为真实，但在2.5维地图渲染时，采用透视投影将会造成变形，离相机中心越远的地方变形越大，因此不宜采用这种投影方式。在平行投影中，图形沿平行线变换到投影面上，保持各点的变化一致，因此，选择平行投影。

在3ds Max中，根据渲染相机的位置，主要有两种投影:正视投影和轴测投影。正视投影指的是投影面与某一坐标轴垂直，包括了正南、正东、正西和正北;轴测投影指的是投影面不与任何坐标轴垂直，包括了东南轴测、东北轴测、西北轴测和西南轴测。当投影方向与某一坐标轴的夹角为0°时即为正视投影，而当投影方向与任一坐标轴的夹角都不为0°时即为轴测投影。

用户视图的高度角指的是渲染相机的投影方向与投影面的夹角，其取值范围在0°到正负90°之间。

用户视图角度决定了相机的投影方向，包括三个角度，为了保证出图效果是正平行投影而不是斜平行投影，我们在制作2.5维地图时只旋转两个方向的角度，一个是高度角，一个是水平角，而相机本身不旋转。

3 坐标转换公式

根据以上2.5维地图投影的定义，改变渲染三维模型的用户视图视角，也就是改变投影面的位置。反过来，如果我们假设投影面固定，对三维模型在不同用户视图视角的投影，其实就是对模型在不同方向旋转某一角度后，投影在固定投影面上的图形。因此，要实现二维数据到2.5维地图的坐标转换，就是要推导出不同方向时的物体坐标旋转公式。

以东南等轴测45°高度角的投影方向为例。在空间直角坐标系中，假设以oxy平面为投影面，东南等轴测45°高度角的投影方向即是物体平行于oxy平面(绕z轴)旋转45°，再平行于 ozy平面(绕 x轴)旋转45°后，在oxy平面上的投影值。

由于在oxy面上的投影值即是物体的x和y值，因此不要考虑z值。

根据二维平面的坐标旋转公式:

(x，y):旋转前的坐标;(x'，y'):旋转后的坐标;θ:旋转的角度。

得，旋转两个方向后在oxy平面上的投影值:

(x，y):旋转前的坐标;(x'，y'):旋转后的坐标;θz:绕z轴旋转的角度;θx:绕x轴旋转的角度。

公式中的旋转角度以逆时针为正，顺时针为负。

4 案例分析

以制作南宁市140 km22.5维地图为例，在实际制作过程中，由于范围较大，采用分幅制作后期合成的方法。南宁市二维地图采用的是1954年北京坐标系，140 km2范围共分为60幅图。首先要对分幅图进行坐标转换，由于南宁市采用的1954年北京坐标系中X、Y值较大，不方便在3ds Max和Photoshop软件中进行操作，因此需要对坐标变换后的分幅图进行归零，即平移坐标，把分幅图中心置于坐标原点(0，0)处，在完成渲染出图和拼接后，再根据平移关系将分幅图转换到1954年北京坐标系上。具体制作过程如下:

(1)选定分幅图中心点坐标;

(2)平移坐标系，将分幅图中心点置于坐标系原点;

(3)确定2.5维地图的用户视图视角，即两个方向的角度，水平角和高度角;

(4)运用坐标旋转公式，根据确定的水平角和高度角，将分幅图各点坐标换算到最终2.5维地图的投影上;

(5)根据分幅图进行2.5维地图拼接;

(6)平移坐标系，将分幅图中心换算到原始的1954年北京坐标系上;

(7)将2.5维地图平移到1954年北京坐标系下。

以上步骤完成了二维分幅图在1954年北京坐标系下到2.5维地图的投影变换。可以将该步骤和公式用C#语言实现其他二维数据在1954年北京坐标系下到2.5维地图的多视觉角度的投影变换。程序代码如下:

x1，y1:为转换点X值和Y值;dx，dy:为坐标系原点平移X值和Y值;azD为绕Z轴旋转角度，单位为度;axD为绕X轴旋转角度，单位为度;x2，y2:为目标点X值和Y值。

根据以上程序，可以实现二维数据到2.5维地图多视觉角度的投影变换，图1～图6展示了各种方向和角度的投影变化效果。

图1 原始坐标分幅图

图2 正南俯视45°投影后的分幅图

图3 东南俯视60°投影后的分幅图

图4 东南俯视45°投影后的分幅图

图5 正南俯视45°投影后的2.5维地图

图6 东南俯视45°投影后的2.5维地图

5 总结

2.5 维地图作为从二维地图到三维地图的一种过渡产品，具有数据结构简单、真实感强等特点，既可以在网络环境下作为电子地图发布，又可以制作成地图打印，是现阶段较好的一种地理信息产品，具有广泛的使用前景。2.5维地图的生产和使用，离不开各种二维的专题数据的叠加，而本文就提供了一种在生产2.5维地图过程中所要面临的坐标转换的关键技术的实现方法，运用该方法可通过编程、实现任意方向和角度的投影变换，为制作地图和开发基于B/S的三维仿真地理信息系统提供了数学和坐标基础。

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