基于分块永磁磁极的永磁电机齿槽转矩削弱方法

杨玉波 王秀和 朱常青

（山东大学电气工程学院 济南 250061）

1 引言

随着高性能永磁材料的出现和现代电机控制技术的发展，永磁电机以其高效率、高功率密度等优势在各个行业得到越来越广泛的应用。但是永磁电机中，永磁体和有槽电枢相互作用，引起电机内磁场能量的变化，产生齿槽转矩，引起电机系统的振动和噪声，影响系统的控制精度，因此关于齿槽转矩的产生机理、计算方法和削弱措施一直是中外学者的研究热点。

目前对于齿槽转矩的分析计算方法一般有两种，即解析法和有限元法。有限元法能够考虑漏磁、饱和以及复杂结构的影响，可准确计算齿槽转矩。但是采用有限元法时，必须计算至少一个齿槽转矩的周期，为了保证计算的精度，必须保证足够小的步长，并且研究结构参数变化对齿槽转矩的影响时，需不断重复整个计算过程，耗时较长，并且计算结果只针对特定模型，很难得到指导性的规律[1-3]。为解决该问题，在很多文献中将有限元法和优化算法结合，寻找最优解。但是，同样存在耗时过长的缺点，同时优化结果往往结构复杂[4-7]。

解析法由于难以考虑饱和和漏磁等因素，影响了其计算的准确性，但是解析法能够揭示结构参数的变化对齿槽转矩的影响，得到指导性的规律[3]，因此得到了广泛的采用，相关文献得到了多种齿槽转矩的解析表达式[8-12]，提出并研究了多种齿槽转矩的削弱方法[1,2,13-18]。

基于解析法研究的齿槽转矩削弱措施一般是通过改变永磁体产生的气隙磁通密度分布削弱齿槽转矩[13-15]，或者通过改变气隙磁导削弱齿槽转矩[13,16]。两类方法都是通过结构的改变，削弱对齿槽转矩有影响的气隙磁通密度平方和相对气隙磁导平方的傅里叶分解系数[13]。但是采用解析法准确地计算结构参数的变化对这些傅里叶分解次数的影响比较困难，因此文献中主要采用理想的简化模型[13-16,19]。文献[19]中提出的分块永磁削弱齿槽转矩的方法，其分析的基础就是简化的气隙磁通密度模型，基于该模型研究了分块数和分块大小的影响，难以得到普遍适用的一般规律。

本文从另一个角度分析电机结构的变化对齿槽转矩的影响，不是基于对气隙磁通密度变化的准确计算，而是基于齿槽转矩的周期性和对称性，采用叠加法分析了分块永磁体对表面式永磁电机齿槽转矩的影响，得到了永磁分块数、永磁分块宽度和分块间隔与总的齿槽转矩之间的关系，并进行了有限元验证。

2 基于叠加法的永磁分块方法研究

齿槽转矩是由于永磁体与有槽电枢的相对位置变化引起的磁场能量变化导致的，而总的齿槽转矩可简化为每个永磁体产生的齿槽转矩的叠加[13]，文献[22-24]中研究了采用转矩叠加分析齿槽转矩的方法。对于极数为2p和槽数为z的永磁电机，齿槽转矩在一个齿距内的周期数可表示为[9]

式中p—极对数；

z—电枢槽数；

GCD—最大公约数。

对于每极整数槽（Np=1）的极数和槽数组合，每个永磁磁极与电枢槽口具有相同的相对位置，因此每个磁极的齿槽转矩在一个齿距内有相同的分布，总的齿槽转矩周期数同为 1。对于每极非整数槽（Np＞1）的组合，每个磁极与槽口的相对位置不同，齿槽转矩的分布也不同，导致总齿槽转矩的周期数大于 1。因此，相对于每极整数槽结构，每极非整数槽时齿槽转矩一般较小，因此文献[20]中将合理选择极数和槽数组合作为一种重要的削弱措施。

利用齿槽转矩的周期性以及与槽口相对位置变化对齿槽转矩分布的影响，可以分析齿槽转矩的削弱措施。文献[21]中提出将4极36槽电机的任意两磁极偏移 1/2齿距可削弱齿槽转矩。这是因为偏移1/2齿距后，两个磁极的齿槽转矩偏移半个周期，消除了齿槽转矩的基波，从而削弱了齿槽转矩。但是该方法并不能削弱齿槽转矩的2次谐波，因此在有些情况下该方法的削弱效果并不理想。

本文利用齿槽转矩的周期性和齿槽转矩叠加法分析分块永磁磁极对齿槽转矩的影响。每个永磁磁极分为宽度相同的Ns块，且均匀分布，每个分块的宽度为θ，两相邻分块的间隔为γ，如图1所示。不考虑端部效应和饱和的影响，永磁电机总的齿槽转矩可看做每个永磁分块产生的齿槽转矩的叠加。

图1 分块永磁磁极示意图Fig.1 Permanent magnet segementation（Ns=4）

式中Tn—转矩谐波幅值；

α—定、转子相对位置。

由于每个永磁磁极分为宽度相同的Ns块，且均匀分布，则总的齿槽转矩可看做Ns个永磁电机齿槽转矩的叠加，总的齿槽转矩可表示为

式中，Δβ为相邻两永磁分块的偏移角度，可用图 1中永磁分块宽度和永磁分块间隔表示为

如需消去齿槽转矩的n次谐波，可通过合理选择偏移角度Δβ使得

由于对齿槽转矩分布有影响的是永磁体与电枢槽口的相对位置，因此偏移角度Δβ一般表示为齿槽转矩周期的整数倍的形式

式中k—正整数；

Δβs—相邻永磁分块相对位置变化角度，如图2所示。

图2 永磁分块与槽口的相对位置关系（Np=1）Fig.2 The relative position of permanent magnet segments with slot opening

式（5）可表示为

通过合理选择Δβs使得式（7）为零，就可消除齿槽转矩的n次谐波。分析式（7）可得到以下结论：

（1）式中 sinnNpz(α+(Ns-1)Δβs/2)项只会影响齿槽转矩n次谐波的分布，不会影响其大小。

（2）式中 sin(nNsNpzΔβs/2)/sin(nNpzΔβs/2)项决定了齿槽转矩的大小。

（3）如果消除齿槽转矩的基波，须使其分子项sin(NsNpzΔβs/2)=0，分母项 sin(NpzΔβs/2)≠0。并且能够使得基波为零的Δβs必然能使得除Ns及其倍数次外的谐波为零（由于能使得基波为零的Δβs会使得Ns及其倍数次谐波的分母项为零，因此不能消除Ns及其倍数次齿槽转矩谐波）。对Ns及其倍数次谐波的影响可采用式（5）计算。

（4）永磁分块数Ns一般不宜取 2。如果永磁分块数为2，能消弱其基波的角度Δβs会使齿槽转矩的2次谐波变为原来的2倍，很多情况下齿槽转矩的2次谐波幅值较大，导致削弱效果不好。

据此可得到消除齿槽转矩基波（n=1）的Δβs的值为

该偏移角对Ns及Ns倍数次谐波的影响为

式中，i为正整数。

可见能够消除齿槽转矩基波的Δβs会使得Ns及其倍数次谐波的变为原来的Ns倍。

基于式（3）、式（6）～式（8）可确定永磁分块数、永磁分块宽度和间隔宽度，分析对于齿槽转矩谐波的影响。各个角度的关系如图2所示（Np=1），图中只画出了两块永磁分块。

3 永磁分块对齿槽转矩的影响

基于上述分析，本文分别研究了分块永磁磁极对每极整数槽和每极非整数槽电机齿槽转矩的影响：确定永磁分块宽度θ和两相邻分块的间隔γ时，首先根据式（8），得到相邻永磁分块相对位置变化角度Δβs的值；根据式（6），θ+γ为齿距的整数倍与Δβs之和；在选择分块永磁体宽度时还需保证每极总极弧宽度

对于每极整数槽组合，一个齿距内齿槽转矩周期数为 1，根据式（8），每个永磁分块相对于槽口的位置依次偏移齿距的1/Ns，则Ns个永磁分块的齿槽转矩依次错开 1/Ns周期。本文以4极 24槽表面式永磁电机为例，其主要参数见下表。

表 电机主要参数Tab. The main parameters of prototype motors

图3 Ns=2时的齿槽转矩（4极24槽）Fig.3 The cogging torque with two permanent magnet segments（4-pole, 24-slot）

图4为Ns=2时齿槽转矩的谐波对比，可见其基波和奇次谐波得到了很好的削弱，但是2次谐波变为原来的2倍，只是改变了齿槽转矩周期数，幅值并没有削弱，因此永磁分块数不宜取2。

图4 Ns=2时的齿槽转矩的谐波（4极24槽）Fig.4 The harmonics of cogging torque with two permanent magnet segments（4-pole, 24-slot）

图5 角度γ 对齿槽转矩的影响Fig.5 The cogging torque with different γ

图6 Ns=3时的齿槽转矩（4极24槽）Fig.6 The cogging torque with three permanent magnet segments（4-pole, 24-slot）

图7 Ns=3时的齿槽转矩的谐波（4极24槽）Fig.7 The harmonics of cogging torque with three permanent magnet segments（4-pole, 24-slot）

图8 Ns=4时的齿槽转矩（4极18槽）Fig.8 The cogging torque with four permanent magnet segments（4-pole 18-slot）

图9 Ns=4时齿槽转矩谐波（4极18槽）Fig.9 The harmonics of cogging torque with four permanent magnet segments（4-pole，18-slot）

4 结论

本文基于齿槽转矩的周期性和齿槽转矩叠加计算方法分析了分块永磁削弱齿槽转矩的方法。推导得到了分块永磁数、分块永磁宽度以及分块永磁间隔对总的齿槽转矩的影响，分析表明该方法能够消除齿槽转矩基波的永磁分块组合，也能消除Ns及Ns倍数次谐波外的谐波。有限元计算结果验证本文结论的正确性。

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