预应力混凝土连续曲线箱梁预应力效应分析

马筱欢

（深圳市市政设计研究院有限公司，广东 深圳 518029）

0 引言

近年来，随着我国交通建设的发展，曲线预应力混凝土（PC）箱梁得到了广泛的应用，尤其适用于大型立交桥和高架桥。这种结构的截面有抗扭刚度大、强度高、截面应力分布合理、稳定性好、材料充分利用等优点。但曲线梁以下的受力特点使得其受力更加复杂，如：梁截面弯曲时，由于曲率的影响，必然产生扭转，而这种扭转作用，又将导致梁的挠曲变形，这被称为“弯-扭”耦合作用；由弯扭耦合作用引起梁外缘挠度大于内缘；对称荷载作用下仍会产生较大扭转；其支点反力出现外侧大而内侧小的现象；预应力钢束在空间方向的分布对剪切中心（即扭转中心）会产生很大的力矩，且主要为扭矩，对支座反力的分配也会产生较大影响。扭转效应即截面翘曲和畸变引起的截面的纵、横向的应力比同等条件下的直线箱梁桥大得多。由此，扭矩往往成为设计和施工不能忽略的重要因素。其中，预应力对扭矩的影响很大，而且是不利影响。因此，本文就预应力对曲线箱梁的效应进行分析。

国内外学者针对空间曲线预应力钢束的有效应力和等效方法进行了大量的研究[1-2]，对曲线箱梁中预应力带来的问题也作了一定的探讨。本文根据曲梁微元体的平衡条件，将预应力对混凝土作用转换为等效荷载[3-4]。根据等效荷载实际分布情况确定杆件单元长度，在分析预应力引起的等效荷载时，考虑了断面形心与剪切中心不重合影响及在立面上圆弧曲线力筋圆心角的影响；计算预应力损失时，考虑了反向摩擦影响。预应力作为一种荷载形式，用通常的矩阵位移法来分析结构的内力和变形。

1 基本理论

1.1 预应力曲线梁的平衡微分方程

如图 1，F、N、M、T分别表示预加力作用于混凝土截面的剪力、轴力、弯矩和扭矩；w、m、t表示预应力作用于混凝土梁体上的沿程分布力、分布弯矩和分布扭矩；脚标l、r、v表示沿曲梁切向、法向、竖向；R为曲梁半径。

图1 曲梁微元体在预应力作用下的受力图

根据微元体的平衡条件，得到曲梁在预加力作用下的平衡微分方程（式（1）中“'”表示对θ的一阶导数）：

1.2 由预加力产生的等效荷载计算

图2 预加力在混凝土截面上产生的内力

式中：s——预应力筋曲线的弧长；

h、z——预应力筋距断面形心的水平和竖直距离。

图2中y0为截面形心与剪切中心之距。

根据力的平衡条件，预加力作用于混凝土截面上的内力为：

由式（1）、（3）可知，由预加力引起的曲梁内分布荷载为：

2 空间曲线预应力钢束摩阻损失

2.1 曲线钢束预应力摩阻损失

曲线PC箱梁桥中预应力钢束在水平和竖直方向都有曲率，沿纵向有比较大的弯起变化，预应力摩阻损失通常都要大于一般直线桥梁。在平面曲线的预应力摩阻损失分析中，我国桥梁设计规范[5]按式（5）计算：

式（5）中：θ——张拉端到计算截面曲线管道切线夹角之和；

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s——张拉端到计算截面的管道长度；

μ——管道壁摩阻系数；

k——管道每延米局部偏差影响系数。

要准确地估算曲梁桥预应力钢束的摩阻损失主要是确定μ、k的取值，以及空间曲线包角θ的计算。

2.2 空间曲线钢束弯转包角

如图3所示，对于任一空间曲线。可得到曲线各微段的空间曲率中心，由此能建立该微段的平面曲线形式。式（5）同样适用于空间曲线预应力钢束的摩阻损失计算，此时的θ应为空间曲线的包角。一般θ计算表达式[4]为：

图3 空间曲线摩阻损失

对于具体形状的曲线钢束，需确定曲线函数，求导得到K（s）的计算式，代入式（6）积分后求得空间包角θ。由上可知，直线梁桥预应力钢束，其曲线弯转角仅需简单的单数求和，而在曲线梁中，则需繁杂的求导和精确的积分算法。这种方法难以在工程实际中普及。文献[6-7],对空间曲线θ的简化计算，做了如下规定：

式（8）、（9）中：αv、αh分别为空间曲线竖直和水平向弯转角。对于非常规化的广义曲线，分成若干段计算后累加。该方法计算简便，精度高，便于在工程实际中应用。

2.3 μ和k的取值

预应力管道成型、材质有多种形式，μ、k的取值应采用试验手段确定，取可靠试验数据时，参考规范建议值。我国桥梁设计规范，金属和塑料波纹管材的建议值：μ值分别为0.20～0.25和0.14～0.17；k值均为0.001 5。

曲线梁桥中，μ、k的取值普遍认为应比规范建议值大。文献[8]对曲线半径40～80 m，曲线长度80～100 m的曲线梁预应力钢束，进行了17组摩阻损失试验。采用最小二乘原理进行分析，给出了μ、k 的建议取值范围：μ=0.28～0.33，k=0.006～0.010。文献[2]也进行了相关研究，得到了规律类似的结论：曲线梁中预应力钢束摩阻系数μ一般都稍大于规范值，偏差系数k大于规范值约1.5～5倍。美国规范[9]建议k值取0.001 6～0.006 6。

3 工程实例分析

某预应力混凝土连续曲线箱梁，共四跨，其平面布置、钢束布置及钢束在跨中、支点截面布置分别如图4～图7所示。

图4 预应力混凝土连续曲线箱梁的平面图（单位：cm）

图5 预应力混凝土连续曲线箱梁的钢束布置图（半立面）（单位：cm）

图6 支点截面钢束图（单位：cm）

图7 跨中截面钢束图（单位：cm）

MIDAS/CIVIL有限元模型的建立，本联主梁采用C50混凝土，钢筋混凝土容重取26 kN/m3，C50混凝土弹性模量为3.45×104MPa，抗压强度22.4MPa，混凝土材料收缩徐变特性全部按照规范规定值。划分74个节点，73个单元。单元模型图及钢束布置图，分别如图8、图9。

由预加力引起的结构内力和变形如图10～图15所示。

图8 有限元模型

图9 钢束布置图

图10 径向剪力分布图

图11 竖向剪力分布图

图12 竖向弯矩分布图

图13 径向弯矩、扭矩、翘曲双力矩分布图

图14 转角位移分布图

图15 线位移分布图

从各图得出：

（1）预加力可以有效提抗竖向弯矩。

（2）预加力引起的翘曲与其他内力相比，影响很小，设计时可忽略。

（3）预加力产生的径向弯矩和竖向剪力较大，且锚固端径向弯矩变化较大。

（4）预加力引起的预拱度加大。

（5）预加力引起的扭矩较大，设计和施工时应引起足够重视。

4 结语

本文采用等效荷载法原理，利用简化简算方法，将空间曲线预应力转化为切向、径向和竖向的分布力和分布力矩。对预应力作用下曲线箱梁的内力和位移进行了分析，研究了预应力钢束对曲线箱梁的弯扭、挠度影响。为此类桥梁的设计施工及建设提供了一定的依据。

[1]JTGD62—2004，公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范[S].

[2]钟铭，李文会，袁长卿.曲线梁桥预应力束摩阻损失计算[J].石家庄铁道学院学报，1998,11（4）：48-53.

[3]吴西伦.弯桥设计[M].北京人民交通出版社，1990.

[4]邵荣光，夏淦.混凝土弯梁桥[M].北京：人民交通出版社，1994.

[5]JTGD62—2004，公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范[S].

[6]AASHTOLRFD-SI-2，AASHTOLRFD Bridge Design Specification[S].

[7]ACI343-R-95，Analysis and Design of reinforced concrete Bridge structures[S].

[8]长安大学.预应力混凝土连续弯箱梁桥预应力损失参数研究报告[R].西安：长安大学，2000.

[9]ACI318-R-02，Building code requirement for structural concrete and conmmentary[S].