重力坝抗震性能的有限元分析

李守华

（西北民族大学土木工程学院，甘肃 兰州 730124）

0 引言

重力坝是用浆砌石或混凝土材料修筑而成的挡水建筑物，主要依靠坝体自身重力来维持坝身的稳定。因其具有施工方便，对地形、地质条件适应性强，便于机械化施工等优点，因而得到了广泛的应用。但是许多大坝都是建在地震多发和高烈度地区，并且坝还要承受重力、水压力等长期荷载的作用，大坝的安全可靠直接关系到其下游千万人的生命和财产安全。因此，有必要对大坝进行抗震性能分析。对于这样重要而影响因素复杂的建筑物,采用试验来模拟，成本高，周期长，难以通过改变试验参数进行设计及优化，而且许多复杂情况无法用试验模拟。随着计算机技术的发展，数值分析已经成为重力坝问题研究中最重要的方法，它能够有效地弥补试验模拟的不足，已成为科学研究的强有力工具。而大型有限元软件ANSYS是其典型代表，它可用来模拟大坝等建筑物的力学行为，并对这些结构的稳定性和应力状态进行分析计算。因此，本文采用ANSYS对某重力坝进行了抗震性能分析。

1 问题的描述

某一混凝土重力坝,剖面如图1所示,坝高60m,坝底宽38m,坝顶宽5 m,上游坝坡度为1:0.05,下游坝坡为1:0.6。计算分析时的大坝水位为60 m；水的质量密度为1 000 kg/m3；大坝的材料参数为：弹性模量E=35GPa，泊松比ν=0.2，容重γ=25 kN/m3；计算中假设重力坝的材料均匀，基础嵌入到基岩中，地基是刚性的。

2 有限元模型的建立

图1 重力坝断面结构图（单位：m）

由于该重力坝结构比较简单,并且大坝的纵向长度远大于其横断面,根据弹性力学理论，可将纵向较长而横截面较小的坝体力学问题简化为平面应变问题进行分析。因此，重力坝抗震性能分析选用单位断面进行平面应变分析是可行的。在重力坝抗震性能分析中，边界条件的简化主要是将基础端视为固定端，因坝体嵌入基岩内，这样的简化是合理的；同时对坝体施加自重和水压力。有限元模型选用四边形映射网格划分,如图2所示。

图2 重力有限元模型

3 分析方法

由于地震时的地面运动—水平方向为主，在地震力作用下结构的振动也一水平振动为主，故该项分析只考虑水平方向的地震荷载的作用。对重力坝抗震性能分析常采用的方法有：拟静力法和反应谱分析法。该项分析采用反应谱分析法进行坝体结构地震动力分析。

反应谱分析法是以单质点弹性体系在实际地震过程中的反应为基础，来进行结构反应的分析。它通过反应谱巧妙地将动力问题静力化，使得复杂的结构地震反应计算变得简单易行。按照这一理论，应用地震谱曲线，就可以按照实际地面运动来计算建筑物的反应。使用已经确定的设计反应谱计算重力坝在地震作用下的反应，就归结为寻求坝体的自振特性。

地震产生的破坏，与受力大小和受频谱的最大振动的持续时间都有关系。在进行谱分析计算前，首先要计算大坝的自振特性。模态分析用于确定结构的振动特性，即结构的固有频率和振型，它们是结构承受动态荷载设计中的重要参数，也是更详细的动力分析的基础。

模态分析计算采用子空间迭代法提取模态。水深h处的地震动水压力的作用按下面公式转化为相应的坝面附加质量。

式中：ah为水平向地震加速度代表值,地震烈度为8度时对应的值是0.2；H0为总水深；ρW为水体质量密度。

根据图3所示的大坝设计反应谱曲线图，可得反应谱表达式为：

图3 大坝设计反应谱曲线

该项计算的重力坝设防地震烈度为8度，水平方向地震加速度值为0.2 g。根据水工建筑抗震设计规范,对于重力坝,反应谱代表值为βmax=2,Tg=0.2。

4 计算结果分析

4.1 静力分析

4.1.1 位移方面

图4所示为坝体位移云图。计算结果表明,坝体位移是从坝顶到坝基随高程的降低而逐渐减小的；在自重、水压力作用下坝体沿x方向的最大位移发生在坝顶处,其值为3.495 mm,y方向位移最大值发生在坝腹部分,其值为0.678 mm，而坝体的最大变形量为3.515 mm。由混凝土规范变形要求可知，其允许的最大变形量为L/650=92.308 mm，L为坝高，单位为mm。故从变形角度来看，该坝体工程是满足设计要求的。

图4 重力坝位移及变形图

4.1.2 强度方面

强度方面主要是进行混凝土的应力验算。图5给出了坝体x方向、y方向的应力及第一主应力的应力云图。结果显示：坝体在x方向最大压应力为0.526 MPa，最大拉应力为0.247 MPa；y方向最大压应力为1.21 MPa，最大拉应力为1.63 MPa；坝体上游面出现了显著的拉应力集中现象，最大值出现在坝踵处；下游面出现了较大的竖直压应力，最大值出现在坝趾处。第一主应力的最大压应力为0.136 MPa，最大拉应力为1.86 MPa。根据混凝土结构设计规范可知，C50混凝土的抗拉强度设计值为1.89 MPa，抗压强度设计值为23.1 MPa，显然压应力满足强度要求。因此控制设计的应为第一主应力（拉应力）1.86 MPa，而该值与设计值1.89 MPa较为接近，应引起注意。

图5 重力坝应力云图

4.2 动力分析

4.2.1 振动频率和反应谱值

通过反应谱分析可以得到模型的前18阶固有频率，由此可得振动周期，再根据式(1)即可以计算出对应于各阶频率的反应谱谱值，计算结果如表1所列。

表1 大坝动力计算得到的18阶频率极反应谱谱值一览表

4.2.2 动力特性分析

通过以上计算的反应谱谱值可以进一步得到坝体的动力特性。根据组合后的模态响应分析结果,能够反应大坝真实情况的模态为1—5和7阶模态。图6和图7分别显示了1—5和7阶模态对应的x及y方向的位移云图。从计算结果来看,坝体的水平和竖直动位移的最大值多数均发生在坝顶处，其值分别为2.798 mm和-1.81 mm，均小于混凝土规范变形要求的最大变形量。

图8～图10分别给出了1—5和7阶模态对应的x、y方向应力云图及第一主应力云图。结果显示，x方向最大压应力为1.346 MPa，最大拉应力为1.442 MPa,y方向最大压应力为10.465 MPa，均满足强度要求；而y方向最大拉应力及第一应力分别为7.8915 MPa和7.893 1 MPa，它们有超过混凝土的抗拉强度的趋势，这些部位在设计和施工时应给予足够的重视。另外，下游折坡处对应位置附近两侧会出现应力集中现象，施工中也应加以重视。

图6 1—5和7阶模态对应的x方向位移云图

图7 1—5和7阶模态对应的y方向位移云图

图8 1—5和7阶模态对应的x方向应力云图

图9 1—5和7阶模态对应的y方向应力云图

图10 1—5和7阶模态对应的第一主应力云图

5 结语

本文重点探讨了有限元法在重力坝抗震计算中的应用，借助ANSYS软件研究了重力坝在自重、水压力及地震荷载作用下的应力、位移分布规律，并给出了合理的建议。通过以上分析表明，ANSYS分析法能更直观的表现重力坝坝体的应力、位移变化的一般规律，从而为重力坝抗震性能的设计和稳定安全度的评价提供依据。同时，该分析方法也可供类似工程设计、施工时参考，具有良好的应用前景。

[1]徐芝纶.弹性力学简明教程[M].北京:高等教育出版社,1983.

[2]叶先磊,史业杰.ANSYS工程分析软件应用实例[M].北京:清华大学出版社,2004.

[3]李权.ANSYS在土木工程中的应用[M].人民邮电出版社.2005.

[4]ANSYS中国公司.ANSYS动力学分析指南 [Z].北京：ANSYS中国公司,2000.

[5]DLS 108-1999,混凝土重力坝设计规范[S].

[6]王良琛编著，混凝土坝地震动力分析[M].北京：地震出版社.1981.

[7]陈胜宏.水工建筑物[M].北京:中国水利水电出版社,2005.127-136.

[8]GB50010－2002，混凝土结构设计规范[S].