滚动轴承疲劳寿命理论模型的争比模式评价

张亚军，王建共

(1.杭州轴承试验研究中心有限公司，杭州 310022；2.浙江进泰机械设备有限公司，浙江 新昌 312500)

滚动轴承有多种失效形式，其中滚动接触疲劳最为典型。早在20世纪40年代，Lundberg和Palmgren认为疲劳裂纹首先产生于滚动表面下最大剪应力处，提出了最大动态剪应力理论，建立了较完善的寿命计算理论[1]，至今仍是滚动轴承寿命计算的基础。但在边界润滑特别是污染严重的工况条件下，裂纹不仅从表面下发生，而且从表面上发生的概率更大。文献[2]提出了接触疲劳的工程模型，并建立了基本的计算方法，而且能较好地分析润滑和表面状况的影响。文献[3]认为决定滚动体疲劳寿命的表面下剪应力既可以是正交剪应力，也可以是最大剪应力，而在某种条件下，最大剪应力贡献更大。因此，下文将着重讨论文献[1]的传统疲劳寿命理论模型和文献[3]疲劳寿命理论模型之间的矛盾，并利用寿命比提出了争比模式，进一步分析了转速、过盈配合及温度对疲劳寿命的影响。

1 传统疲劳寿命理论

传统理论认为表面下的剪应力引起了滚动接触疲劳，在无滚动状态，设y为滚动体的滚动方向，z指向半无穷体内，O点为接触中心，Oxyz构成右手螺旋系。滚动体在半无穷体上接触的最大剪应力为(在y轴上如图1所示)

(1)

式中：σz，σy分别为z，y方向的主应力。在线接触情况下有

τ1max=-0.300 28P0，

式中：P0为接触载荷。

由于接触体在另一接触体上滚动，因此单独考虑应力状态中的某一个剪应力时，发现当滚动体经过一点时，其表面下的剪应力分量τyz改变方向，形成正交剪应力，其幅值变化的最大值为

(2)

式中：θ，φ为辅助变量；l,b为接触系数。线接触时有2τyzmax=0.50P0，因2τyzmax>τ1max，故在滚动接触情况下，最大剪应力(或剪应力最大变化幅值)是正交剪应力2τyzmax，认为正是此变化幅值2τyzmax引起了表面下的疲劳，是决定疲劳寿命的主因。

图1 主应力图

2 文献[3]疲劳寿命理论

文献[3]认为，决定滚动体疲劳寿命的表面下剪应力既可以是正交剪应力τyz，也可以是最大剪应力τ1。显然，考察τ1时要把过盈配合及转速考虑进去，而对τyz并没有影响。过盈配合引进的主应力为σzPF和σyPF，旋转引起的主应力为σzCF和σyCF，故y方向主应力为

(3)

z方向主应力为

(4)

故过盈配合和转速作用下的最大剪应力为

(5)

(6)

式中：LT为计入过盈配合和转速后的疲劳寿命；LH是只有Hertz接触应力时的疲劳寿命。考虑到疲劳寿命与剪应力的最大值的9次幂成反比，故

(7)

即LT=0.072 9LH。

3 争比模式

传统理论认为疲劳寿命主要取决于剪应力最大值2τyxmax，而非τ1max，因τ1max<2τyzmax。而文献[3]则相反，即使在τ1max< 2τyzmax情形下，τ1max也决定了疲劳寿命。之所以不顾剪应力最大值2τyzmax，可能是因为发现τyz在过盈配合和旋转情形下并无改变的缘故，由此与传统理论产生矛盾。

实际上，在线接触情况下，即使考虑了过盈配合和转速，仍然是τ1max< 2τyzmax。为解决这一矛盾，文中提出了争比模式如下。

(1)承认最大剪应力值决定了疲劳寿命。

(8)

(9)

4 过盈配合、转速和温升对疲劳寿命的影响

考虑z轴上最大主应力，在过盈配合、高速旋转和温升影响同时存在时，有

(10)

(11)

式中：σzTF和σyTF是温度引进的应力在z，y方向的分量。为求σzTF和σyTF，考虑如下平面应变问题，设圆环薄板温升T=T(r)，如图2选取坐标系，本构关系为[4]:

(12)

或

图2 圆环极坐标

(13)

极坐标系下的平衡方程(利用问题的轴对称性)为

(14)

将(13)式代入(14)式，并利用

(15)

(16)

求解得

(17)

式中：εr为径向形变；εθ为剪形变；μ为径向位移；E为弹性模量；ν为泊松比；α为膨胀系数；r为径向距离；Ri为圆环内径；Ci(i=1,2)为积分常数。

将(17)式代入(15)式，然后再代入(13)式得

由边界条件r=Re，Ri(Re为圆环外径)时，σr=0，分别代入(18)式后有

(20)

(21)

(22)

从而有

(23)

有了(25)～(26)式后，考虑复合应力(10)～(11)式，同时考虑套圈均匀受热，则

(27)

(28)

5 结论

(1)传统理论与文献[3]的模型是矛盾的，为解决此矛盾，文中提出了争比模式。在考虑了过盈配合、转速和温度应力时，对文献[3]均匀温升下不同转速的疲劳寿命进行了验证，结果是一致的。

(2)高速旋转和非均匀温升情形对疲劳寿命影响的曲线还需要做进一步研究。