基于有限元强度折减理论的边坡稳定分析方法探讨与改进

秦 帆,王正中

(西北农林科技大学水利与建筑工程学院,陕西杨凌 712100)

基于有限元强度折减理论的边坡稳定分析方法探讨与改进

秦 帆,王正中

(西北农林科技大学水利与建筑工程学院,陕西杨凌 712100)

随着计算机技术的发展,强度折减法在边坡稳定分析中的应用越来越广泛。首先介绍其原理,推出DP1和DP3准则的转化公式;然后分析强度折减法的缺陷:c和φ在边坡发生滑动渐进过程中折减速度不同,强度折减法采用同一折减系数不能反映各自的实际安全储备。由此提出双折减法,对c、φ采用不同折减系数,分析边坡坡比及坡高变化对双折减系数的影响,同极限平衡法、强度折减法进行对比,得出一个更加可靠、合理的边坡稳定性分析评价体系。

边坡稳分析;屈服准则;强度折减法;双折减系数

0 引 言

探讨和改进。

1 强度折减法的探讨

目前,在边坡稳定性有限元分析方法中,强度折减法是应用最为广泛的一种计算方法。强度折减法的分析方程是:c′=c/K,φ′=arctan(tanφ/K)。通过不断地增加折减系数K,利用折减后的土体抗剪强度参数c′、φ′,反复分析土坡稳定性,直至其达到临界破坏。此时得到的折减系数K即为安全系数F。

1.1 屈服准则

安全系数大小与采用的屈服准则密切相关,不同的准则会得出不同的安全系数。研究表明,采用与摩尔-库仑不等角六边形外顶点重合的圆锥面(DP1)过于保守,而摩尔-库仑等面积圆屈服准则(DP3)与毕肖普法的结果最为接近,方便数值计算且结果较为准确[1]。故本文在应用ANSYS软件进行边坡稳定计算时,通过转化将DP1屈服准则转化为DP3准则,使计算结果更为精确。

各准则参数换算关系见表1[2]。

表1 各准则α、k参数

推导出DP1准则与DP3准则转化公式:

1.2 强度折减法弊端思考

采用强度折减法分析边坡稳定时,将c、φ同时除以折减系数进行折减,即采用等比例强度折减的方法。而边坡的破坏是一个由局部破坏逐渐扩展以至贯通形成滑面的过程,在这一过程中,不论从物理机制还是力学机制,c、φ发挥作用的先后和程度、衰减速度和程度都是不同的[3],因此将c和φ按照等比例强度折减显然是不够合理。而应当采用不等比例强度折减则较合理且符合实际。

故此可以提出一种新思路,考虑对强度参数c、φ采用不同的折减系数进行折减,即双折减系数法。接下来本文将对双折减法进行细致的分析与研究。

2 双折减理论

2.1 双系数折减法的原理

双系数折减法的原理由极限平衡原理推导得出的。在极限平衡法中,根据极限平衡方程f(c,φ)=F,代入原始强度参数c、φ通过试算得到安全系数F;双系数折减法相当于取内摩擦角 φ的折减系数为SF1,粘聚力c的折减系数为SF2,代入折减后的参数进行极限平衡计算,使得最终结果安全系数F=1,此时的SF1、SF2称为双折减系数。

双系数折减法有两个折减未知数,需要试算才能得到结果。为避免试算的繁琐,定义一个比例系数k[2],令k=SF1/SF2,即SF2=k×SF1,在k值确定时相当于只有一个未知数SF1。实现了将双折减系数法转化为内摩擦角的单折减系数法,同强度折减法的计算方法保持一致,无需再进行试算。

2.2 双折减系数法研究思路

本文重点研究不同坡高、坡比对双折减系数法计算结果的影响。

首先在某一坡高、坡比工况下,给定一系列双折减比例系数k,利用Ansys分析软件计算出内摩擦角φ的折减系数SF1后,可得到对应的粘聚力c的折减系数SF2,及两折减系数平均值SF。其中,屈服准则采用DP3摩尔-库仑等面积圆准则,内部收敛准则采用力和位移的双重收敛准则。在同一幅图中建立SF1-k、SF2-k和SF-k坐标系,点绘上述各结果,并对离散点进行拟合,得到三条光滑曲线,得到折减系数随k值变化的关系图。

改变坡角并保持坡高不变,重复以上步骤,得到不同坡角下的折减系数计算结果及曲线关系图;改变坡高并保持坡角不变,重复以上步骤,得到不同坡高下的折减系数计算结果及曲线关系图。对以上结果进行横向和纵向分析,得出结论。

将双折减系数法的结果和极限平衡法、强度折减法的结果进行对比,对双折减理论进行评价。

3 算例分析

选取某土坡作为研究对象,建立模型:

土重度 γ=25 kN/m,凝聚力c=42 kPa,内摩擦角=17°,弹性模量E=80 MPa,泊松比 μ=0.25。坡脚到左端边界的距离为坡高的1.5倍,坡顶到右端边界的距离为坡高的2.5倍,且上下边界总高取2倍坡高[4]。图1为坡角45°、坡高20 m时的边坡数值计算模型网格划分情况。

图1 坡角为45°模型的网格图

3.1 不同坡角下双折减系数的计算

采用上述模型,取定坡高H=20 m,在坡角为30°、35°、40°、45°下分别建立模型 。

利用理正软件采用毕肖普法求得不同坡角下的边坡稳定安全系数F,计算结果如表2所示。

利用Ansys有限元分析软件采用双折减法分别求不同坡角下的双折减系数,计算结果见表3。

表2 毕肖普法安全系数计算结果

表3 不同坡角下双折减系数的计算结果

在同一坐标系中以k值为横坐标,SF1、SF2、SF为纵坐标将以上计算结果绘制为散点图,对散点进行拟合,在同一幅坐标图中便得到三条相交曲线。结果如图2～图5所示。

图2 坡角30°时 SF～k曲线

图3 坡角35°时 SF～k曲线

图4 坡角40°时SF～k曲线

图5 坡角45°时SF～k曲线

由图2～图5可看出,曲线的交点为坐标(k=1,SF1=SF2=SF),传统强度折减法仅是双系数折减法中k=1的特殊情况。随着k的增大,摩阻力折减系数SF1逐渐减小,并呈现出非线性;粘聚力折减系数SF2逐渐变大,大致随k呈线性变化。从平均折减系数曲线来看,其为上凹的曲线,说明随k增大土坡的抗滑力有极小值,此时处于最不稳定工况。几条平均值曲线极值点均在k=0.9附近,说明坡角对k值的影响不大。双折减系数法得到两个强度折减系数,分别代表粘聚力和摩阻力的强度储备系数。当取k=0.9时,粘聚力强度储备是摩阻力的0.9倍,即粘聚力强度储备比摩阻力小。将粘聚力的强度储备系数作为边坡稳定的安全系数,结果会比强度折减法更加可靠。

将安全系数计算结果与极限平衡法、强度折减法进行对比,分析结果如表4、表5所示。

表4 双系数折减法与毕肖普法安全系数计算结果比较

表5 强度折减法与毕肖普法安全系数计算结果比较

对比分析表4和表5可知,与极限平衡法相比,强度折减法的计算结果存在较大误差,且误差随坡角的增大而增加;双系数折减法结果误差很小,稳定在±2%以内,而且结果精度提高很多。故取折减比例系数k=0.9进行双折减计算,结果是非常准确的。

3.2 不同坡角下双折减系数的计算

与3.1研究思路一样,取定坡角为35°,坡高分别取10 m、20 m、30 m、40 m,建立模型求出双折减系数,绘制SF～k曲线。Ansys有限元计算结果见表6,曲线关系图见图6至图9。

表6 不同坡高时的双折减系数计算结果

图6 坡高10 m时SF～k曲线

从图6～图9可看出,随着坡高逐渐增大,安全系数整体减小,SF1曲线随坡高变化明显。平均安全系数曲线为上凹的曲线,极小值位置变化明显。

图7 坡高20 m时SF～k曲线

同3.1坡角与双折减系数关系的研究的思路相同,通过计算分析找出不同坡高条件下抗滑力最小时的折减比例k,结果如表7所示;查找边坡稳定安全系数,将计算结果与极限平衡法结果对比分析(见表8);将强度折减法安全系数计算结果与极限平衡法结果对比分析(见表9)。

图8 坡高30 m时SF～k曲线

图9 坡高40 m时SF～k曲线

表7 不同坡高条件下的双折减比例系数k

表8 不同坡高下双折减系数法与极限平衡方法结果比较

表9 不同坡高下强度折减法与极限平衡方法结果比较

由表8与表9可以看出,强度折减法的计算结果与极限平衡法相比,存在较大误差,且误差随坡高的增大而增加;双系数折减法结果的误差也是随坡高的增大而增大,但比强度折减法误差小很多,且误差为负,即说明双折减系安全系数的计算结果小于极限平衡法,安全系数计算结果更可靠。故在不同坡高下坡角较缓的边坡,可以根据表7中k值采用双折减系数法进行稳定性分析,安全系数计算结果精度满足要求,比强度折减法有很大提高。

另取坡高30 m、坡角45°对以上结论进行检验。曲线图在k=0.8时这件平均系数有极小值,与表5结果一致,此时安全系数为0.995。强度折减法计算结果为K=1.12,毕肖普法计算结果为F=1.047。双系数折减法误差为-5%,强度折减法误差为7%,双系数折减法精度较强度折减法有所提高,且更为安全。与以上结论一致。

4 主要结论

本文计算所得规律与实际情况相符,验证了有限元双系数强度折减法结果是合理的。文中分别取坡角和坡高为变量运用有限元强度折减理论,分析了二者对双折减系数的影响程度,并比对极限平衡方法、强度折减法的分析结果,最后得出双折减强度的合理评价方法,主要有以下几点结论:

(1)双折减系数法中,双折减系数平均值SF随k呈抛物线型变化,先递减再递增,说明边坡能够产生的抗滑力存在最小值,本文已经分析出边坡最不稳定工况的k值。选用此k对应的粘聚力、摩阻力强度储备系数的较小值作为安全系数,是十分合理的。

(2)在边坡比较缓的情况下,坡角的变化对双折减系数比值k影响很小,因此坡高相同的边坡可以取相同的k值。k值是随坡高的增大而减小的。

(3)采用强度折减法(DP3准则)所得结果整体上大于极限平衡方法所得结果。坡高一定,误差随坡度增加而增大;坡度一定,误差随坡高增加而增大。双系数折减法得到的安全系数整体略小于极限平衡法的安全系数,坡高一定,误差随坡度增加而增大;坡度一定,误差随坡高增加而增大。

(4)双系数折减法使边坡稳定分析结果更偏于安全,且精度相对强度折减法有很大提高,使基于强度折减理论的边坡稳定分析方法更加成熟、可靠。

[1]郑颖人,赵尚毅.有限元强度折减法在土坡与岩坡中的应用[J].岩石力学与工程学报,2004,23(19):3381-3388.

[2]唐芬,郑颖人.强度储备安全系数不同定义对稳定系数的影响[J].土木建筑与环境工程,2009,31(3):61-66.

[3]唐芬,郑颖人.边坡渐进破坏双折减系数法的机理分析[J].地下空间与工程学报,2008,4(3):436-440.

[4]赵尚毅,郑颖人,张玉芳.极限分析有限元法讲座—Ⅱ有限元强度折减法中边坡失稳的判据探讨[J].岩土力学,2005,26(2):332-336.

Discussion and Improvement for Slope Stability Analysis Method Based on Strength Reduction FEM

QIN Fan,WANG Zheng-zhong
(College of Water Resources and Architectural Engineering,Northwest A&F University,Yangling,Shaanxi712100,China)

With the development of computer technology,the strength reduction method has a wide application.Firstly,its principle is introduced,and the conversion formula between DP1and DP3is derived.Secondly,its defects are indicated as follows:When the slope slides gradually,thecand φhave different reduction speed.If the same strength reduction factor is adopted,the actual safety reserve could not be reflected.So thecand φought to be reduced in different factors.This is called dual reduction method.The influence on the dual reduction factors of different slope ratios and slope heights is analyzed in detail.Furthermore,the dual reduction method is compared with the limit equilibrium method and strength reduction FEM,so as to get a more reliable and reasonable analysis and evaluation system for slope stability.

slope stability analysis;yield criterion;strength reduction FEM;dual reduction factor

TU441

A

1672—1144(2012)01—0043—05

2011-06-30

2011-12-20

秦 帆(1989—),女(汉族),山东济宁人,在校本科生,研究方向为材料结构稳定性。

王正中(1964—),男(汉族),陕西彬县人,教授,博导,主要从事水工结构方向的教学与科研工作。

边坡工程在水利、建筑、矿产资源开发等各类工程建设中的地位都是十分重要的。一旦出现边坡滑动失稳会严重影响工程的施工运营安全及建设成本。因此,很有必要对边坡的稳定性进行研究分析。边坡稳定分析的研究目前已有比较成熟的体系。安全系数法是边坡稳定性分析中一直沿用的一种确定性分析方法,其中极限平衡法、有限元强度折减法是边坡稳定分析的常用方法。但是,每种分析方法都存在一定的不足之处。本文重点对强度折减法进行