液力缓速器制动性能建模与叶栅参数优化研究*

邹 波，朱丽君，闫清东，魏 巍

(1.北京理工大学机械与车辆学院，北京 100081;2.中国兵器科学研究院，北京 100821;3.重庆铁马工业集团有限公司军品研究所，重庆 400050)

前言

液力缓速器又称为液力减速器，与机械制动器相比是一种比较安全可靠的车辆辅助制动装置，由于其高转速制动转矩大、噪声小和结构紧凑等优点，在重型车辆中得到了广泛应用。

随着CFD技术在液力元件设计上的应用，国内有文献尝试运用CFD技术对液力缓速器叶栅系统进行参数优化，但对于变叶栅参数的液力缓速器仿真，须重复建立多个结构相似而局部参数改变的流道网格模型，从而增加了很多工作量。由于CFD仿真计算量太大，导致CFD技术在液力元件优化设计应用上受到一定限制。国内的相关文献研究也局限在根据经验近似选取一组离散的叶片参数进行正向验证性的计算［1－3］，仿真结果难以保证最优。因此采用一套成熟的设计理论和计算方法对液力缓速器叶栅系统进行优化设计，对提高其制动性能和设计效率具有重要意义。本文中基于一维束流理论，对液力缓速器制动特性建立数学模型进行性能计算，就制动性能对叶栅参数的敏感性进行了分析，并以制动转矩为优化目标，对工作轮叶片液流进出口角度进行了优化。

1 液力缓速器工作机理及束流假设

液力缓速器的制动转矩计算公式［4－5］为

式中:TR为车辆减速所需制动转矩;λ为转矩系数;ρ为液力缓速器工作油的密度;g为重力加速度;n为动轮转速;D为液力缓速器循环圆直径。

转矩系数λ是评价液力缓速器的制动性能和功率密度的重要指标，转矩系数与液力缓速器叶栅系统的具体结构有关。叶栅参数，尤其各工作轮的叶片进出口角度的变化，对转矩系数λ的影响至关重要。以往液力缓速器叶栅系统的设计主要是靠借鉴液力偶合器或者液力变矩器的叶栅参数，或采用经验公式在已有的产品型号上进行改型设计，不能有效反映叶栅参数和制动外特性的变化规律，更难以进行液力减速器叶栅系统的优化设计，因而设计效率低，产品质量差。

液力缓速器是将机械能转变为液体能，再将液体能转变为热能从而产生较高制动转矩的装置。因此在液力缓速器的动力学分析中，最重要的部件是由叶片和工作轮内部壳体构成的叶栅系统循环流道。图1为某型液力缓速器叶栅系统三维模型［6］。

一维束流理论是广泛应用于液力机械内部流动计算的一套成熟理论，它用具有平均值的中间流线(又称设计流线)的流动状况来代表液流与叶片间的相互作用。

2 制动特性液力计算模型

2.1 制动转矩计算模型

图2为液力缓速器工作轮叶栅参数示意图。图中v为动轮相对定轮运动方向，箭头表示液流在流道中的流动，α为叶片前倾角，β为液流角。根据液力缓速器叶轮叶片的特点，各液流角β与定、动轮叶片前倾角α存在如下关系:

式中:下标R表示动轮参数，S表示定轮参数;下标1为入口参数，2为出口参数。

应用束流理论对无内环倾斜叶片液力缓速器进行研究。图3为液力缓速器动轮流道液流速度分析图，假设充满不可压缩液体的液力缓速器动轮以角速度ω顺时钟方向旋转。R和r分别为循环圆大圆和小圆的半径，在循环圆截面上，分别做与大圆和小圆内切，半径分别为r1和r2的两个圆，其圆心位置到回转轴线的距离RR1、RR2为动轮叶片间流道的中间流线在液流出口处和进口处的半径，根据循环圆截面几何关系和过流断面流量相等的原则确定出这几个参数为

图3中vRi为动轮液流空间绝对速度，wRi为动轮液流相对叶片流动的相对速度，uRi为液流在动轮流道中的圆周牵连速度，vRui为液流在动轮流道中的绝对速度的周向分速度，vRmi为液流在动轮流道中的绝对速度轴面分速度。根据动轮叶片入、出口处的速度三角形可得

式中:Q为液力缓速器的循环流量，FRmi为单元中间流线长度上垂直于轴面分速度的过流断面面积，δR为动轮叶片法向厚度。

用束流理论进行液流速度分析时，假设叶片数目无限多。但在实际中，液力缓速器中的叶片数目是有限的，工作轮出口处液流的偏离受到轴向涡旋运动的影响。引入斯道达拉(Stodola)修正系数K对i=2时出口速度关系式(5)进行如下修正:

式中zR为动轮叶片数。根据动量矩定理，单位时间内叶片间流道中液体动量矩的变化等于叶轮作用于液体的转矩。则可得到液力缓速器动轮叶片作用于液流转矩的计算公式为

由牛顿第三定律，液流反作用于液力缓速器动轮叶片上的转矩与定轮叶片上的转矩大小相等，方向相反，则求出的动轮叶片所受转矩即为液力缓速器的制动转矩。将式(4)、式(5)和式(10)代入式(11)则可得包含循环流量Q的制动转矩表达式，当求解出Q后则可得到液力缓速器制动转矩。

2.2 循环流量模型

通常，液力机械的循环流量Q是根据工作轮循环流道中的能量平衡关系式来确定［7］。工作流体在工作轮中运动时，液流的能量损失主要来自液流在工作轮入口处由于速度的变化引起的冲击损失和在流道间流动时的黏滞力而产生的摩擦损失。工作流体在液力缓速器中循环一周，它由动轮取得的能量应等于其在定轮中所消耗的能量与在流动中克服所有阻力所消耗的能量之和。因此，对于液力缓速器中的循环流体，有下列能量平衡方程成立［8］:

式中HR、HS分别为动轮、定轮所建立的压头，由流体力学中的欧拉方程可得

由于定轮静止，则有

Hcj为循环流道的冲击损失压头，基于水力学中冲击损失计算公式推导出液力缓速器冲击损失压头的计算公式为

Hmc为循环流道的摩擦损失压头，基于水力学中计算管道中液流摩擦损失的公式推导出液力减速器摩擦损失压头的计算公式为

式中:ξmc为工作轮叶片流道内的摩擦损失系数;ξcj为冲击损失系数，一般根据经验确定并用试验值进行修正;βSi为定轮液流角;FSmi为定轮中间流线长度上垂直于轴面分速度的过流断面面积;RSi为定轮叶片间流道的中间流线在液流入、出口处的半径。动轮参数的确定方法与定轮类似。

将式(13)～式(16)代入式(12)，可得到一个关于循环流量Q的一元二次方程，解这个方程并取有意义的正根，即求得液力缓速器的循环流量Q。将Q代入式(11)，可得到液力缓速器的制动转矩。

3 转矩计算模型试验修正

摩擦阻力系数和冲击损失系数与液力缓速器结构和具体工况有关，其选取对计算结果有较大影响。在最初计算中根据变矩器设计经验初步确定为ξcj=1，ξmc=0.18［9－10］。

在液力缓速器循环圆中流动的工作液体，实际流动时在很短时间里做若干次循环，并不是一个循环后就处于稳定状态，当液流在前一工作轮中流动受到阻力而损失能量后，液流的流动状态受到扰动，并在进入下一工作轮时仍带有这种扰动并造成损失。因此，各工作轮中的各项损失分别加以计算是不准确的。应用循环流量模型和基于束流假设的制动转矩液力计算模型来计算液力缓速器制动转矩时，必须以液力缓速器的实验数据为依据加以修正，这种修正则体现在对摩擦阻力系数和冲击损失系数的确定上。

以某型液力缓速器为例进行制动性能计算，其叶栅系统主要参数为:循环圆大圆半径R=0.19m，循环圆小圆半径r=0.11m，动轮叶片数zS=20，定轮叶片数 zR=24，液流入口角 βR1=120°、βR2=60°、βS1=60、βS2=120°，叶片厚度 δ=0.004m。

采用该型液力缓速器样机台架实验数据对转矩计算模型进行修正，设某转速下台架实验值为Tsy，计算值为TR，定义变量Δ为

定义须修正的摩擦和冲击损失系数变量ζ为

基于以上转矩和循环流量液力计算模型推导，采用Matlab程序语言并结合商业软件isight进行优化计算。以ζ为设计变量，Δ为优化目标求最小值，可求得修正后的损失系数为

由于液力缓速器内部流场为复杂的黏性紊流流动，工作液体的一部分动能通过流体内摩擦的方式耗能，因此经过修正后摩擦阻力系数远大于变矩器计算时的摩擦阻力系数。图4为修正前、后转矩计算结果和实验数据以及CFD仿真模拟结果的对比，修正前的转矩计算结果和实验数据相差很大，但制动转矩大体上随着动轮转速升高呈二次函数关系单调递增。

采用最小二乘法，求出均方误差值进行比较可得出结论，CFD仿真模拟与实验结果误差控制在15%以内，而修正后的转矩计算结果与实验值误差可以基本控制在5%以内，可见修正后的转矩计算结果与实验数据吻合良好。

4 叶栅参数敏感性分析与优化结果

就液力缓速器制动转矩对叶栅各参数的敏感性进行分析，如图5所示。

由式(1)可知TR∝D5，由图5(a)中也可见，大圆半径R对制动转矩TR的影响呈非线性高次递增。循环圆小圆半径的减小可以使循环圆面积增大，因而有利于增大循环流量和制动转矩，但同时也在一定程度上导致摩擦损失增大从而减小循环流量和制动转矩。由图5(b)可知，小圆半径r对制动转矩TR影响是，随着r的减小，制动转矩TR先增大后减小，在某个r值时，TR有一个极大值。叶片厚度的增加会引起流道过流断面面积的减小从而造成制动转矩减小，由图5(c)可见制动转矩TR随着叶片厚度δ增大单调递减。

由式(2)和式(3)可知叶片前倾角和液流入、出口角的关系:随着叶片前倾角的增大，循环圆出、入口处单位质量的动量矩之差增大，使制动转矩有增大的趋势;但同时使液流的冲击损失和沿程阻力损失增加，导致循环流量减小，从而使制动转矩有减小的趋势。当前倾角较小时，前者占主导作用;而当前倾角较大时，后者占主导作用。因此，在两方面因素的综合作用下，出现一个液流入口角的极值，见图5(d)和图5(e)。

以上叶栅参数中，叶片厚度δ和循环圆大圆半径R对制动转矩影响为单调关系，而车辆总体布置中已经决定了循环圆大圆半径R和小圆半径r的尺寸，因此只有对液流入口角度进行参数优化才具有实际意义。以某型液力缓速器为例进行优化，定义设计变量X为

以往的经验设计中，对动轮和定轮的叶片采用相同的前倾角度，因而动轮和定轮液流入、出口角度分别互补，该型液力缓速器设计变量初值X0为

以求制动转矩TR的最大值为优化目标对设计变量X进行优化，经过循环迭代，得到最优解为

可见动轮和定轮叶片前倾角度相等关系不是必要的，定轮前倾角略小于动轮前倾角对提高制动性能有利。图6为优化前后的制动转矩随转速变化的对比曲线，当转速n=2 500r/min时，优化前的制动转矩为18 977N·m，而优化后为41 979N·m。优化后的液力缓速器制动性能得到显著提高。

5 结论

(1)液力缓速器制动性能数学模型中，摩擦阻力系数和冲击损失系数的选取对制动性能影响较大，须根据实验数据进行修正。

(2)修正对比表明，修正后的模型具有较高精度，可为液力缓速器的设计工作提供参考。

(3)制动性能对典型叶栅参数的敏感性分析表明，叶栅循环圆小圆半径和叶片液流入口角度存在最优值。

(4)叶片角度优化后的液力缓速器制动性能显著提高，定轮前倾角略小于动轮前倾角对提高制动性能有利。

［1］严军，何仁，鲁明.液力缓速器变叶片数的三维数值模拟［J］.江苏大学学报(自然科学版)，2009(1):27－31.

［2］严军，何仁.液力缓速器叶片变角度的缓速性能分析［J］.农业机械学报，2009(4):206 －209，226.

［3］何延东.基于CFD的大功率调速型液力偶合器设计［D］.长春:吉林大学，2009.

［4］王峰，闫清东，乔建刚.液力减速器制动性能的计算方法［J］.起重运输机械，2006(5):24－27.

［5］姚寿文，王晓龙.液力减速器叶栅系统优化及制动动力学仿真［J］.机械设计，2007(12):21 －23，42.

［6］鲁毅飞，颜和顺，项昌乐，等.车用液力减速器制动性能的计算方法［J］.汽车工程，2003，25(2):182 －185，155.

［7］王峰.基于流场分析的液力减速器制动性能研究［D］.北京:北京理工大学，2006.

［8］王小龙.液力减速器虚拟样机研究［D］.北京:北京理工大学，2006.

［9］过学讯，时军.车辆液力减速制动器设计和试验研究［J］.汽车工程，2003，25(1):31 －34.

［10］朱经昌，魏宸官，郑慕侨.车辆液力传动(上下册)［M］.北京:国防工业出版社，1982.