加热器上端差对煤耗率影响的通用强度矩阵计算模型

徐 鸿， 闫顺林， 武庆源， 李永华

（1.华北电力大学 电站设备状态监测与控制教育部重点实验室，保定071003；2.天津国投津能发电有限公司，天津300480）

加热器的上端差（亦称端差），是指其汽侧压力下的饱和温度与加热器出口水温之差.上端差反映了加热器的回热效果，同时也反映了其自身的传热效果.上端差的存在和变化，虽没有发生直接的明显热损失，但是增加了热交换的不可逆性，产生了额外的冷源损失，降低了装置的热经济性.因此，有必要分析其对煤耗率的影响［1］.

笔者通过引入矩阵算子后经过严密的数学推导，导出了上端差变化对机组发电煤耗率影响的通用强度矩阵计算模型.在得到强度系数后再计算本机组上端差的改变对煤耗率的影响时将不用再重复地进行复杂的数学计算，而只需要将强度系数乘以上端差的变化即可，且强度系数可以直观地表明各级加热器上端差改变对机组煤耗率影响的程度.

1 模型推导的假设和梯度算子

根据小扰动理论可知，上端差的变化不会对整个热力系统其他参数产生大的影响，即可认为当第i级加热器的上端差发生扰动时，会使得该级加热器的出口水焓（hw，i）发生变化，从而导致各级加热器抽汽量的变化，甚至影响到锅炉给水的温度，而机组其余运行参数基本不变.

算子是表示一种对函数运算的符号，算子的定义和物理意义参见文献［2］.

2 汽水分布方程及抽汽系数的微分表达式

本文是在火电机组热经济性分析的统一物理模型和数学模型的基础上进行推导的，模型中汽轮机有n级抽汽，以n个抽汽口为分界点分成n＋1个小汽轮机，每个小汽轮机对应一个为其提供工质的小锅炉；该模型中所包括的各项参数的物理意义、方程和各符号的具体意义详见文献［2］～文献［5］.

火电机组热力系统汽水分布通用矩阵方程为：

式中：［A］为热力系统结构矩阵；［D］为名义抽汽量矩阵；［Q］为名义辅助加热量矩阵；［τ］为主给水比焓升矩阵；［G］为名义水流量矩阵.

根据推导假设，上端差的改变会对式（1）中的热力系统结构矩阵、名义抽汽量和主给水的比焓升矩阵产生影响.所以对式（1）两边除以主蒸汽流量D0后对所得方程两边取微分，得到抽汽系数的微分表达式为：

式中：［gi］＝［G］／D0、［αi］＝［D］／D0，根据文献［1］对矩阵算子的定义以及物理意义的讨论，引入矩阵算子▽后，当第i级加热器装有疏水冷却器时，第i级加热器出口水比焓变化 Δhw，i，这时 Δhw，i不仅使加热器之间的热量分配发生变化，还使第i－1级疏水比焓值产生 Δhd，（i－1）的变化，且当下端差不变时，Δhw，i＝Δhd，（i－1）；当第i－1级是无疏水冷却器的表面式加热器时，则该级加热器不影响第i－1级加热器的疏水焓，即，所以：

3 循环吸热量及其微分表达式

统一物理模型中循环吸热量方程的矩阵形式为：

式中：［Hb，i］为各个小锅炉中工质的吸热量行矩阵，kJ／kg；［Db，i］为各个小锅炉中工质的相对流量列矩阵；［Qb，i］为各个小锅炉中辅助汽水比吸热量列矩阵，kJ／kg；［I］为（n＋1）个元素为1的行矩阵.

结合推导假设对式（5）取微分：

引入梯度算子后：

将式（7）和式（8）代入式（6）可得：

式中：算子（对于有n级抽汽的热力系统）

4 比内功及其微分表达式

机组整个循环的比内功方程的矩阵形式为：

式中：N 为机组比内功，kJ／kg；［Ht，i］为各个小汽机中蒸汽的理想比焓降行矩阵，kJ／kg；［Dt，i］为各个小汽机中工质的相对流量列矩阵.

根据假设对式（10）的两边取微分：

根据推导假设结合矩阵算子，d［Dt，i］可表示为：

将式（12）代入式（11）得：

5 发电标准煤耗率微分方程

机组的发电标准煤耗率计算式为［5］：

式中：bs为发电标准煤耗率，g／（kw·h）；ηb为锅炉效率；ηm为汽轮机机械效率；ηg为发电机效率；Q为循环吸热量，kJ／kg；N 为机组循环比内功，kJ／kg.

对式（14）两边取对数并微分得：

将式（3）和式（4）代入式（2），用所得结果和［dhw，i］依次代入式（9）和式（13），然后将所得结果代入式（15），并整理得：

式中：［U］为一个n列的行矩阵，表示火电机组各级加热器出口水焓的变化对发电标准煤耗率影响的强度矩阵.

由于加热器上端差变化时加热器汽侧压力下的饱和水温基本不变，所以加热器上端差变化Δtw，i即为加热器出口水温变化－Δtw，i.根据偏微分理论可知：当加热器端差变化时，加热器出口压力变化不大，因此可认为端差变化时，Δp＝0，即所以式（16）可以表示为：

式中：

表示由于各加热器出口水温变化对给水焓的影响.

式中：［M］为一个n列的行矩阵，表示火电机组各级加热器上端差的变化对发电煤耗率影响的强度矩阵，矩阵中的每一个元素为对应加热器上端差变化对煤耗率影响的强度系数，1／°C.［dtw，i］＝［dtw，1dtw，2…为各加热器上端差变化量的列矩阵，°C.

式（18）即为计算加热器上端差变化对煤耗率影响的通用强度矩阵模型.

6 应用实例及计算结果分析

本文以某电厂国产600MW凝汽式机组为算例.该机组型号为 N600－16.7／537／537，其热力系统如图1所示.

表1为应用本文方法与常规热平衡法［6－10］计算结果的比较.从表1可以看出：利用强度矩阵得到的计算结果与常规热平衡计算结果的相对误差全部小于3%，完全满足工程应用的精度要求，从而验证了强度矩阵计算模型的正确性.

应用文中所建模型对算例的热力系统［2］进行计算，得出机组加热器上端差变化对机组煤耗率影响的强度系数，结果见表2和图2.

1）分析表2和图2可知：在不同工况下，同一加热器上端差强度系数的差值很小，所以当机组主要运行参数变化不大时，可以认为系数矩阵不变.这样在精度要求不太高时就可以用强度系数的平均值代替各工况下的值，在50%到100%负荷范围内用平均强度系数计算得出的煤耗率变化量与常规热平衡计算得到的煤耗率变化量的相对误差基本都不超过5%；在精度要求较高时，则采用强度系数与负荷的拟合关系式，这样可使计算误差缩小至2%以内，而且这一拟合的函数关系式对于特定机组是固定的.

图1 某电厂 N600－16.7／537／537机组热力系统图Fig.1 Thermal system of the N600－16.7／537／537unit in a power plant

表1 某600MW机组加热器上端差变化对机组煤耗率的影响Tab.1 Influence of upper terminal temperature difference on coal consumption rate of a 600MW unit

表2 某600MW机组上端差变化对机组煤耗率影响的强度系数Tab.2 Strength factors reflecting the influence of upper terminal temperature difference on coal consumption rate of a 600MW unit℃－1

图2 典型工况下加热器的强度系数与平均值的比较Fig.2 Comparison between strength factors obtained under typical working conditions and the average

2）由图2可以看出：在同一工况下，不同加热器上端差的强度系数不同，即当上端差变化量相同时，其对热经济性的影响却不相同.对于本文所用算例机组，由图2可知，1号加热器的影响最大，其次是5号和6号；因此对于该机组，在运行时应当更加注意1号、5号和6号加热器的上端差，因为它们的上端差改变对煤耗影响大，如果能及时调整、减小端差，对降低机组发电煤耗的作用更加明显.所以利用强度矩阵可以较直观地指导现场机组的运行.

7 结 论

（1）在火电机组热经济性分析的统一物理模型和数学模型的基础上，引入梯度算子后通过严密的数学推导，得到了加热器上端差变化对机组煤耗率影响的通用强度矩阵模型.强度系数矩阵的给出使得在计算上端差改变对机组煤耗率的影响时不用再进行重复计算，只需将端差值乘以对应的强度系数就可以得到，并通过实例计算验证了利用强度矩阵计算的正确性和简便性.

（2）强度矩阵本身反映了上端差的改变对发电煤耗率的影响程度，当机组主要运行参数变化不大时，强度系数基本不变，因此用强度系数的平均值代替对应负荷下的值，计算所得的煤耗率可满足工程精度要求.当要求的精度较高或者负荷变化较大时，强度系数应当采用与负荷的拟合关系式计算所得的值，进而得到上端差改变对煤耗率的影响.因此强度矩阵可直接用于定性和定量地分析各个加热器上端差改变对机组煤耗率的影响.

（3）通过实例分析可知，端差对经济性的影响除了端差本身的大小外，还与加热器所处的位置和结构有关，这体现在强度系数的大小上，因此在运行或检修中，更应关注强度系数大的加热器端差变化对经济性的影响.

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