纠错码在自组网扩频系统中的应用研究

顾天一，郭 英，张 波，蔡 斌

(空军工程大学电讯工程学院，陕西 西安 710077)

自组网无线扩频系统在信道传输过程中存在突发错误和随机错误，影响了系统的抗干扰性能，降低了系统信息传输的可靠性。这就需要在自组网无线扩频系统中加入纠错编码，以提高系统传输信道的性能和抗干扰能力。在无线通信中，纠错编码技术被用来检查和纠正非理想无线信道带来的信息差错，它是提高信息传输可靠性的一种重要手段，其中RS码是一种前向纠错的信道编码，既能纠正随机错误，又能纠正突发错误，在同样的编码效率下，RS码具有最强的纠错能力。RS码是现代数据通信和媒体中应用极其广泛的信道纠错编码。自其研发至今的几十年内，在IBM硬盘的编码中，在阿波罗登月计划中，在光盘的编码和高清晰度电视信道编码中都使用了RS编码[1]。在RS编译码的过程中，BM迭代译码算法是决定RS译码过程中译码器的复杂度和译码速度的关键。1966年Berlekamp提出了由S求σ(x)的迭代译码算法，极大地加快了求σ(x)的速度，实现也比较简单，且易于用计算机完成译码，因而从工程上解决了RS的译码问题。1969年Massey指出了迭代译码算法与序列的最短移位寄存器综合之间的关系，并进行了简化，自此称这种译码算法为Berlekamp－Massey算法。

本文以自组网扩频定位通信系统为设计应用背景，分析了系统中各个模块的设计方式，并对RS码译码中的BM迭代译码算法进行了优化，最后对系统加载不同长度的RS码进行仿真，验证其降低系统误码率的效能。

1 系统设计

1.1 总体设计

无线扩频通信系统原理图如图1所示。其中，信源采用二进制随机数;信道编码可采用RS编码、卷积码或更复杂的编码组合;扩频采用m序列、walsh码、gold码等，或者采用多进制的正交码或软扩频方式;组帧设计合理的帧结构，包括帧头、导频码、循环前缀的设计以及数据帧长度、目的地址等;成型滤波采用升余弦滚降滤波器;调制可采用DPSK，MSK，OFDM等;信道为AWGN信道、多径信道等;下变频DDS包括滤波器的设计;信号检测用来检测信号帧头(判断信号有无);信道估计用来估计信噪比、信道特性等参数;频偏估计使用开环方法或costas环等闭环方法;频偏校正与信道补偿，频偏校正采用开环方法或costas环等闭环方法，信道补偿采用均衡方法，其中补偿是因为信道的随机性带来的信号畸变;解扩用于扩频信号捕获、跟踪阶段;解调一般采用非相干解调方法;信道译码以纠正误码。

本文系统设计框图如图2所示。信号发射过程中，为适应无线信道的传输需求，对系统输入二进制的随机数据，先进行打包组帧，然后对每帧数据进行编码以消除信道传输所带来的译码错误;在此基础上，对编码后的信息数据扩频，增加信号的抗噪声性能;最后对扩频后的数据进行成型滤波并调制于一定的频带上，发射出去。

图1 扩频通信系统原理图

图2 扩频通信系统流程图

接收过程中，将经过信道后带有噪声和衰减的信号解扩以提高信噪比，然后解调出数据，再对解调后的数据进行解码，消除信道传输带来的少量误码，得到一组一组的数据，再将这些数据去除组帧时所带来的冗余，得到接收端的比特数据，并与原始数据对比，统计误码率。

1.2 组帧

如图3所示，对二进制数据进行分段，在每段数据前加前导码和标志位同步码，以完成组帧。其中前导码用来实现接收端对突发信号的检测，并完成频偏估计以使正交解调前完成载波同步;标志位同步码的作用是标示数据段开始的准确位置，以实现粗略的位同步，为数据段的解调做准备。为了保证能在低信噪比下检测到数据帧的出现，前导码也采用扩频方式，使用伪随机性最好的m序列。标志位同步码可以使用gold码或其他可以区分不同用户的伪随机序列。在前导码中，还必须完成载波同步。通常载波同步可分为两种，开环载波同步和闭环载波同步。常用的开环载波同步方法有3种，即数据辅助(DA)、判决数据辅助(DDA)和非数据辅助(NDA)[2]。闭环方法有锁相环和较为经典的costas环等。闭环算法通过信息的反馈不断地调整环路，跟踪输入的变化，具有精度高，且能够无误差地捕获频偏和跟踪频偏变化的优点。但闭环算法的载波恢复时间较长，存在“悬搁”现象，不适合需要快速载波恢复的场合。开环前馈算法在结构上没有反馈环，处理速度快，适合需要快速载波恢复的场合，如TDMA、调频等突发载波调制信号中。

图3 信号帧格式

1.3 扩频

本系统采用直接序列扩频(DSSS)方式，直接序列扩频是直接利用具有高码率的扩频码序列采用各种调制方式在发送端扩展信号的频谱，而在接收端用相同的扩频码序去进行解码，把扩展宽的扩频信号还原成原始的信息[3]。直扩通信速率可达 2 Mbit/s，8 Mbit/s，11 Mbit/s，无须申请频率资源，建网简单，网络性能好。

1.4 调制方式

针对直扩序列的信号处理，常采用PSK的调制方式，BPSK调制简单易于实现，但BPSK信号的相位变化是以未调载波的相位作为参考基准，利用载波相位的绝对值来传送数字信息，所以解调结果是否正确完全依赖于解调器中提取的相干载波的初始相位，因此进行载波提取时不能保证所提取的相干载波具有唯一的初始相位，结果出现了相位模糊。而DBPSK的调制方式利用相邻码元相位变化传送信息，使得解调结果与相干载波相位初始值无关，从而消除相位模糊。因此本文的设计采用DBPSK的调制方式。

DBPSK调制时用前后相邻码元的相位变化来表示数字信息，相对相位是本码元的初相与前一码元的末相的相位差，即

如图4所示，在实现时，先求出二进制数字基带信号的差分码，再按差分码的规律进行BPSK调制即得DBPSK信号。

图4 DBPSK调制

1.5 解扩

伪码捕获主要实现方法有2种:滑动相关法和匹配滤波法。

滑动相关法工作流程图如图5所示。滑动相关的作用就是让本地参考扩频码产生器的时钟频率与接收扩频码时钟频率存在一定偏差，并且通过改变本地参考扩频码产生器的时钟频率来改变码序列的相位。这样两个码序列从相位上看，好像在相对滑动。当滑动到两个码序列的相位一致时停止滑动。

图5 滑动相关器框图

滑动相关法捕获简单，使用很少硬件资源就可实现，但同步捕获平均需要的时间，耗时较长。

数字匹配滤波器的基本结构如图6所示。主要由3部分组成:移位寄存器、乘法器和多输入加法器，这是一个类似于FIR数字滤波器的结构。

图6 数字匹配滤波器实现框图

1.6 解调

按照信号帧的结构，在标志位码字完成捕获后对通信数据解调。采用匹配滤波峰值搜索与定时判断相结合的方法。信号通过匹配滤波器，对携带信息的伪码进行检测，对滤波器的输出搜索最大峰值，即可搜索到最大峰值。然后根据DPSK的解调方式，将相邻的两个峰值作共轭相乘运算，取实部判断其正负值即可判决解出数据。数据解调框图如图7所示，完成频偏校正的零中频信号首先通过匹配滤波器对携带信息的伪码序列进行解扩，根据匹配滤波器长度，搜索匹配滤波器的输出在一个周期内的最大峰值(包括正峰值与负峰值)，由于在解调数据前已完成标志位码同步，因此这里搜索最大峰值无须比较匹配相关后在一个周期相关值中找最大值，只需找出粗同步位置中的最值，即可搜索到最大峰值，然后将相邻的两个峰值作共轭相乘运算，取实部判断正负值即可完成数据的解调。

图7 数据解调框图

2 RS编解码

2.1 RS 编码

在通信系统中的编码过程包括两种可能:为了加密和信道编码。通过加入冗余编码信息，利用冗余编码与信息比特的特定运算规律纠正信道传输带来的错误信息比特。本系统设计中考虑采用信道编码完成对图2帧格式信息的纠错。

RS码[4]是一种特殊的循环码，无论是随机错误还是突发错误，RS码都具有很强的纠突发错误能力，并且构造方便、易实现，因此本系统设计考虑使用RS编码方式。RS码的编码和普通的二进制循环码编码并没有太多不同，只是移位寄存器中的系数和运算在有限域上进行。系统进行编码时，要得到系统码先将信息多项式d(x)乘以xn－k，变成 xn－kd(x)，则

信息多项式和校验多项式中的ci全为GF(2m)的域元素，且2t=n－k。则经过编码后的码字多项式(编码输出)为

因为RS码也是一种循环码，因此它的每个码字c(x)必须是生成多项式g(x)的倍式。一个能纠正t个符号错误的RS编码的生成多项式[4]为

用g(x)除xn－kd(x)得到重要的余数多项式r(x)，再将其系数取负号即可得到相应的校验多项式l(x)。

则RS编码的码字多项式为

由以上分析可知，RS编码就是利用生成多项式g(x)除以xn－kd(x)所得到的余式r(x)确定校验元，再加上信息组就组成了输出码字。

2.2 RS 解码

RS码的译码算法有时域译码和频域译码两种。其中时域译码是把码字看成时间轴上的信号序列，利用码的代数结构进行译码。时域中的迭代译码方法是现在使用最为广泛的RS码译码算法。本文采用了时域译码方法中经典的BM[5－7]迭代译码算法，并进行了优化，以提高译码速度。如图8所示，RS码的伴随式译码算法设计主要包括4个步骤:伴随式计算模块、关键方程求解、求错误位置和错误值。

图8 RS码伴随式译码器框图

通过对接收码字多项式进行求余运算实现码字查错:若余数为0，则接收码字与发送码字一致;若余数不为0，则接收码字中有错需进行求译码纠错。首先用Homer[5]算法计算伴随式 Sj(j=1，2，…，2t)，把 a，a2，…，a2t依次代入余式即可求得;再用BM迭代法求得错误位置多项式 σ(x);最后由 Chien 搜索法[8]把 a，a2，…，an依次代入错误位置多项式σ(x)求得它的根，并且用Forney算法[9]求得各错误位置上对应的错误值。

在RS码的译码过程中计算量最大最复杂的就是用BM迭代算法求错误位置多项式σ(x)。其迭代的步骤如下:

1)求初值

并计算dj+1，再进行下一次迭代。

如果dj≠0，则找出j之前的某一行i，它在所有j行之前各行中的i－D*(i)最大，而且di≠0，则有

3)计算dj+1，重复步骤2)计算下一次迭代。这样2t次迭代后得到的σ(2t)(x)和ω(2t)(x)即为所求的σ(x)和ω(x)。

通过上述过程可知，当dj≠0时，迭代算法要找出j之前的某一行i，它在所有j行之前各行中的i－D*(i)最大，且di≠0;再分别计算σ(j+1)(x)和ω(j+1)(x)，此即为第j+1的解。在未化简的迭代算法中，当dj≠0时要找到此符合条件的某一行i，每次都要对 j行之前的所有行的i－D*(i)和di进行计算，并将各行的i－D*(i)进行比较，得到i－D*(i)最大且di≠0得第i行。此过程的计算量很大，而且存在很多重复运算，因此本文提出dj≠0的优化算法。优化算法提出两个变量di和σ(i)(x)。当dj≠0时，第i行满足在所有j行之前的各行中的i－D*(i)最大，且di≠0，因此不必再进行大量的重复运算和比较，直接读取di及其所对应的错误位置多项式σ(i)(x)即可。在计算出σ(i+1)(x)和ω(i+1)(x)后，将当前第i行的i－D*(i)与第j行的j－D*(j)进行比较:若i－D*(i)＞j－D*(j)，则di和σ(i)(x)保持不变;若i－D*(i)＜j－D*(j)，则更新di和σ(i)(x)，令di=dj且σ(i)(x)=σ(j)(x)。这一简化有效地避免了dj≠0时原迭代算法中的大量重复运算，提高了迭代算法的效率和译码器的译码速度。

3 仿真分析

参数设置:调制方式为DPSK;采样频率为25 MHz;载波频率为70 MHz;码元速率为1 Mbit/s;成型滤波参数α=0.75;数据位采用64 bit的walsh码扩频。仿真次数:每次测试数据长度为80 bit，测试50000次，相当于做50000×80=4×106次仿真。

仿真分析:在上述参数设置下，如图9所示，系统在无纠错码时，大概在－12 dB时，误码率可达到系统设计要求，约为4×10－6，而添加RS编码后取N=31的编码效果明显优于N=15的RS码，误码率在10－6～10－5之间时，N=31的RS码较N=15的RS码性能提高了大约3 dB。

图9 误码率曲线图

4 结论

通过仿真分析可以看出，RS编码技术有效地改善了自组网扩频系统的传输质量，降低了误码率。由于RS编码实现的复杂度低于其他相同长度的编码，并且其误码率更低，数据传输的可靠性和安全性有效提高，因此其在通信领域中得到了广泛的应用。

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