发展求异思维，开发创新潜能

小学数学教学让学生学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，增强应用数学的意识，从而培养学生的创新精神和实践能力。新课程中的数学教学要面对新的挑战，积极转变教育观念，大胆进行教学改革，从而实现学生思维的飞跃。

一、通过练习指导学生思维

为什么要练习？一方面，练习有巩固意义，有将知识转化为能力，促进知识运用的作用；另一方面，练习提供了一种将内涵思维方式、思维过程，通过做题外化为文字、符号、动作语言的机会，教师可以根据学生表达的语言理解学生的思维，进而指导学生思维。同样的道理，学生在练习中交流与讨论也是一种思维的表达，关注了学生的练习也就是关注了学生的思维。

二、通过动手操作、观察，掌握多种思维方法

学生思维能力的发展，需要一个长期的训练过程。教学时，教师要遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程。我在教三年级“列式计算除法”时，主要学习“一位数除两位数，商是两位数”的笔算方法。有两个算式：一个是“48÷2=”，一个是“8÷3=”，在教学中我发现了值得反思的新问题：

1.学生并不清楚除法竖式中横线的意义

十位上的商出来以后，中间的横线有的不写，有的写了但不知道后面该做什么。为什么会出现这样的问题呢？我认为是分小棒中的活动与除法算式中的数学思维结合不够紧密。如何分小棒？首先是分“捆”，“捆”代表“十”，“根”代表“个”，先分“捆”再分“十”，它表明除法算式是从高位算起的。整“捆”不能再分的时候，告一段落了，用一根横线来表示。同时也意味着要分“根”了。我体会到，横线在很大程度上是告一段落，该下一个环节的意思。

2.48÷3=？分完了“捆”，剩下一“捆”怎么处理，学生也不太清楚

我注意到，学生在操作活动中，有一个小组是拆散了一“捆”和8“根”和在一起。拆散的活动是什么？是把1“捆”拆成10“根”。反映在算式中，就是把十位未分完的“1”写下来当做“10”和个位上的“8”和成“18”用3除。我认为，“拆散”的方法就是把商位没有商尽的数写下来，再和下一位数结合再商的规则。

教学中充分体现了小学生思维发展由直观行动思维发展到学生获取知识的思维过程。这一系列的操作活动使学生掌握了多种思维方法。值得反思的是：数学教学要仔细思考数学活动背后的数学思维，同时又要尽可能把内隐的数学思维外化为有意义、有价值的可以操作、观察、分析和讨论的数学活动。

三、要训练学生思维的创造性

在教学中，教师要充分发挥创造性，依据小学生的年龄特点和认知水平，设计创新和开放性的问题，给学生提供自主创新的机会。让学生在观察操作、讨论、交流、猜测、归纳和分析、整理的过程中，理解数学问题的提出、数学观念的形成和数学结论的获得以及数学知识的应用。例如，教学“三角形的分类”一课时，我为学生提供了六个三角形为学具，以小组合作的形式，让学生先分别量出各个角的度数和各边的长度，然后各小组进行讨论，最后再把六个三角形进行分类。学生各抒己见，发现划分的标准不一样，得到的种类也不同。学生置身于主体地位，把学习数学知识转化为数学活动，学生学得轻松、学得灵活，从而最大限度地挖掘了学生的潜能，激发了学生的创新意识。

四、给学生提供足够的思维材料

学生的思维能力是在数学知识的学习过程中潜移默化地培养的。因此，培养学生的思维能力必须为学生提供足够的思维材料。

1.提供感性材料

感性认识是通过表象向理性认识过渡的，是促进小学生思维发展的重要途径。对于低年级学生，教师更应提供具体的感性材料，让他们通过声音、颜色、图像、动作获取充分的感知。可以利用课本上的插图，也可以利用教具演示或学具操作、多媒体课件等，让他们画一画、摆一摆，通过观察、比较、分析、综合，获取数学的初步概念。同时，教师提供的感性材料应是充分的，而且要有思维阶梯。

2.提供理性材料

新课程数学教材呈现的概念和规律都是具有逻辑意义的。但是对学生来说，教材是外在的，如何内化为学生自己的知识，教师必须进行教学方法的加工。在学了分数乘法以后，学生已经知道一个数乘真分数乘积必小于原来的数，那么在什么情况下乘积必须大于原来的数呢？于是，我便提供了以下几个算式：

师：哪几道题乘积大于原来的数？

生：一个数乘整数，乘积就会大于原来的数。

师：0是整数吗？

生：一个数乘自然数乘积就会大于原来的数。

师：3是自然数吗？

生：一个数乘不是0或不是1的数积就会大于原来的数。

师：能不能更简单些？

学生讨论后总结：只要是乘一个大于1的数，积就会大于原来的数。

由此可见，教师提供了一定的思维材料，根据学生的思维特点，使学生通过观察、分析、多层次的概括，最后终于获取了正确的结论，学生思维能力也得到了训练。

（作者单位 山东省枣庄市山亭区北庄镇东航伊人小学）