中频雷达杂波信号的仿真与实现

庄 展，陈 丽，孔令峰

（船舶重工集团公司723所，扬州 225001）

0 引 言

近年来，雷达在军事和民用领域的使用越来越广泛，世界各国在雷达的设计、研制中投入了大量的人力、物力。内场仿真是雷达在设计、研制、试验阶段重要的测试手段，因为其具有保密性好、试验费用低、可重复性好等优点，目前已在雷达研制过程中起到了越来越重要的作用。在雷达回波模拟器的研究中，杂波模拟是一个非常重要的组成部分。雷达经常工作在有杂波的环境中，如何在这样的环境中正确检测出目标是雷达研制过程中需要解决的问题，对杂波进行准确建模和仿真对于雷达的研制起着重要作用。

1 杂波模型

雷达回波是指雷达发射出的电磁波照射到物体表面反射回来的信号，而能够反射电磁信号造成回波的物体很多。对于雷达来说有些是希望收到的回波，有些是不希望收到的回波。例如照射到船、车、飞机等物体上产生的回波是能够从中检测出目标的，属于希望收到的回波；而照射到地面、海面或空中的气象微粒产生的回波会影响雷达正常地检测目标，把这些回波信号称为杂波［1］。

产生杂波的物体一般是地面、海面、气象微粒等，这些反射体是不规则分布的，因此雷达收到的杂波信号也会呈现不确定性。对于杂波的模拟一般是建立统计模型，从杂波的幅度分布和谱分布等方面入手，通过随机过程的方法进行。

1.1 杂波幅度分布

经过前人多年的经验总结以及对杂波的分析，一般用以下4种幅度分布模型描述杂波：瑞利分布、对数正态分布、韦伯尔分布、K分布［2］。

（1）瑞利分布

瑞利分布用于描述产生回波的散射体很多，并且这些散射体反射回波的强度都差不多，没有单个强反射的散射体的回波，很多低分辨率雷达收到的杂波适用于瑞利分布描述。瑞利分布的概率密度函数为：

（2）对数正态分布

高分辨率雷达接收到的杂波与低分辨率雷达有所区别，根据多年研究总结，一般认为可用对数正态分布描述。

对数正态分布的概率密度函数为：

式中：σc＞0，σc为形状参数，表示分布的倾斜度，其变化范围为σc∈ ［0.335，1.247］；μc为尺度参数，表示分布的中位数，μc＞0。

（3）韦伯尔分布

韦伯尔分布模型既可以描述低分辨率雷达，也可以描述高分辨率雷达，它的适用范围比瑞利分布和对数正态分布更广。对韦伯尔分布模型的参数进行调整可以使其成为瑞利分布或者使其接近于对数正态分布。

韦伯尔分布的概率密度函数为：

式中：ρ＞0，ρ为形状参数，表示分布的倾斜度，ρ在1.4～2之间变化，当ρ＝2时，韦伯尔分布表现为瑞利分布；γm为尺度参数，表示分布的中位数。

（4）K分布

瑞利分布、对数正态分布、韦伯尔分布都是基于单点的一种统计模型，不能反映杂波模拟的时间和空间的相关性。目前有一种新的复合K分布模型被用来描述杂波。杂波的幅度被描述为2个分量，第1个分量是快变的，其变化可以用瑞利分布来描述；第2个分量是慢变的，反映杂波的基本幅度调制。复合K分布可以认为是一个瑞利分布，但其均值在进行慢变。这个慢变化的均值服从于Γ分布。

K分布的概率密度函数为：

式中：v＞0，Kv－1（x）为第二类修正的v阶贝塞尔函数；Γ（·）为Gamma函数；a为尺度参数，由杂波的平均功率水平决定；v为形状参数，v一般在0.1～10之间变化。

1.2 杂波谱分布

目前，在雷达系统研究、设计与仿真中，杂波模拟不仅要产生幅度服从一定分布的随机序列，而且要产生同时满足服从一定分布的功率谱形状的相关序列［3］。

（1）高斯谱模型

式中：f为杂波多普勒频率；f c为杂波平均多普勒频率；σ2f为杂波频谱的均方根值，有半功率谱宽Δf0.5＝2.35σf；Pc为杂波功率。

通过频域变换法产生相关高斯随机序列的过程为：设随机过程以Δt为时域采样间隔、以Δf为频域采样间隔，则在时域和频域中的复取样可以表示为x（nΔt）和x（nΔf）。 假 设 给 定 了 功 率 谱 序 列｛s（nΔf）｝，可通过产生一个独立随机序列x（nΔf）的办法来产生该随机过程的总体，其总体平均功率必须满足：

式中：N r为重复周期长度。

然后利用反快速傅里叶变换（IFFT）即可得到相关随机序列x（nΔt），当且仅当｛ξn｝是正态分布时，x（nΔt）的各分量也是高斯分布。其过程如图1所示。

图1 相关高斯分布产生过程

（2）非高斯型谱产生方法

这里采用零记忆非线性（ZMNL）方法实现，其基本思想是：首先产生相关的高斯随机过程，然后经过某种非线性变换得到所要求的相关随机序列。这个过程如图2所示。

以图2中 ｛vi｝、｛w i｝、｛zi｝为噪声序列，H（ω）为线性滤波器，G（·）为非线性滤波器，其过程是：

（1）产生高斯白噪声序列；

（2）将高斯白噪声序列通过线性数字滤波器变换，得到新的随机序列；

（3）将新的随机序列经过非线性滤波器变换得到最终的随机数序列。

在以上过程中，线性数字滤波器用来满足频谱特性，非线性滤波器用来保证输出随机序列的幅度分布特性。输入的高斯白噪声序列经线性滤波器后仍服从高斯分布，而功率谱函数为系统幅频函数的平方，得到新的随机序列经过非线性滤波器变换后就可以得到满足要求的序列。

图2 ZMNL法过程

根据输入序列｛w i｝和输出序列｛zi｝的相关函数的关系：

用 ｛zi｝的相关函数S（τ）来计算｛w i｝的相关函数ρ（τ），然后由得到H（ω）。

2 各种分布的实现

2.1 瑞利分布

瑞利分布的产生框图如图3所示。

图3 瑞利分布杂波产生框图

图3中：v1，i，v2，i为服从N（0，σ2s）的相互独立的高斯白噪声，经过滤波器后，其功率谱密度满足要求，幅度服从瑞利分布。

其波形形式如图4、图5所示。

2.2 对数正态分布

对数正态分布的产生框图如图6所示。

图6中vi是服从N（0，σ2s）的相互独立的高斯白噪声，经过滤波器后，其功率谱密度满足要求，幅度服从瑞利分布。其波形形式如图7、图8所示。

图4 瑞利分布概率密度

图5 瑞利分布高斯功率谱密度

图6 对数正态分布产生框图

图7 对数正态随机数概率密度

2.3 韦伯尔分布

韦伯尔分布的产生框图如图9所示。

韦伯尔分布随机变量Z可以用2个正态分布随机变量ω1和ω2表示，即Z＝ （ω21＋ω22）1／α，其中ω1和ω2是具有相同正态分布N（0，σ2s）且相互独立的随机变量。其波形形式如图10、图11所示。

图8 对数正态高斯功率谱密度

图9 韦伯尔分布产生框图

图10 韦伯尔分布概率密度

图11 韦伯尔分布高斯功率谱密度

2.4 相关K分布

相关K分布的产生框图如图12所示。

图12 相关K分布的产生框图

图12中，v1，…，vθ为服从同一分布的高斯白噪声，vθ＋1，vθ＋2为服从同一分布的高斯白噪声。其波形形式如图13、图14所示。

3 系统实现

图15为杂波模拟器组成框图，整个模拟器由主控计算机、采样模块、杂波数据处理模块、数据恢复模块组成。

主控计算机的主要功能是实时解算雷达所在平台的位置、姿态、天线指向信息，根据这些信息及战场气象条件和环境参数解算杂波回波单元的距离、幅度信息。

图13 K分布高斯功率谱密度

采样模块的主要功能是对雷达的中频信号进行正交采样，并在数字域上将信号变至零中频，然后对信号进行滤波。

图14 K分布概率密度

图15 杂波模拟器组成框图

杂波数据处理模块的主要功能是根据杂波计算机解算出的杂波回波单元的距离、幅度信息对零中频雷达数字信号进行延时和幅度调制，然后使用符合一定幅度分布和谱分布的随机数对生成的信号进行调制，最终生成零中频的杂波信号。

数据恢复模块的主要功能是将零中频的杂波信号上变频至中频，通过数模转换模块将数字信号恢复成模拟信号并输出。

4 结束语

中频雷达杂波信号的模拟采用了软、硬件结合的方式，该实现方法具有较好的可扩展性，目前已在某雷达回波模拟系统中得到了工程应用。

［1］Stolnik M I.雷达系统导论［M］.徐国良，马林，王德纯译.北京：电子工业出版社，2006.

［2］袁俊泉.基于实际数据的海杂波特性分析［J］.空军雷达学院学报，2001，15（1）：4－8.

［3］朱灿焰.一种基于现代谱估计的相关雷达杂波模拟方法［J］.北京理工大学学报，1999，19（1）：73－77.