宽带折线栅圆极化器的分析与优化设计

刘熠志

(中国西南电子技术研究所, 成都610036)

1 引 言

折线栅圆极化器是一种常用的宽带圆极化器,由多层周期结构的金属折线栅间隔一定距离形成,将它置于线极化天线的辐射口面上,可以实现线极化波到圆极化波的转换[1-4],在雷达、通信及电子对抗系统中应用广泛。在文献[1] 中给出了折线栅圆极化器的分析模型和公式,该分析模型成为折线栅圆极化器分析和设计的基础,被后续研究人员普遍采用[3-4]。在该分析模型中,单层折线栅等效为并联导纳,对于E ⊥和E‖分量分别呈容性和感性,给出了等效导纳关于频率和折线栅结构参数的经验公式,采用传输线级联网络模型分析多层折线栅圆极化器,推导出了多层折线栅级联网络的传输矩阵的计算公式,根据该分析方法可以理论计算出多层折线栅圆极化器的各种电性能参数如反射系数、传输系数和轴比。值得注意的是,等效导纳的计算精度对折线栅圆极化器分析和设计结果的正确性有重要影响,目前还没有完全精确的公式,文献上的经验公式存在一定偏差。在本文中给出了一种确定等效导纳经验公式中待定常系数的方法,该方法采用HFSS对单层折线栅仿真获得单层折线栅的电性能数据,并利用该数据优化经验公式中的待定常系数,有效提高了等效导纳计算公式的精度。另外,在本文中通过推导发现,文献给出的多层折线栅级联网络的传输矩阵的计算公式存在一些错误,经过重新推导,修正了文献上的错误,给出了正确的传输矩阵计算公式。

折线栅圆极化器的设计参数多,如采用合理的优化算法将能大大提高设计效率并能得到最佳设计结果。遗传算法是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化算法。遗传算法的优化过程是基于目标函数值的评价信息,因而具有很强的灵活性[5]。在本文中,将折线栅圆极化器的分析方法和遗传算法相结合,优化设计了25～35 GHz频带范围内的折线栅圆极化器,并给出了HFSS 仿真结果,从仿真结果可知,优化设计的折线栅圆极化器轴比小于1 dB的带宽大于40%,在宽带内反射系数小、插入损耗低。

2 折线栅等效导纳的计算公式

单层折线栅的结构如图1 所示,当入射场极化方向与x 轴成45°时,入射场分解为相对于x 轴垂直和平行的两个分量E ⊥和E‖。对于E ⊥分量,折线栅等效为电容;对于E‖分量,折线栅等效为电感。

图1 折线栅结构图Fig.1 Geometry of a meander-line plate

目前,还没有计算折线栅等效导纳的完全精确的公式,在文献[1]中给出了折线栅对于E ⊥和E‖分量的等效导纳的经验公式。E ⊥分量的等效导纳为

其中:

在式(4)中,β 为

E‖分量的等效导纳为

其中:

在式(1)～(8)中, a、b 为折线栅结构在x 与y方向的周期;w1、w2为垂直折线和水平折线的线宽;h 为折线高度;η0为自由空间波阻抗;f 为频率,单位为GHz;以上所有代表长度的参数的单位是inch;K1,K2, …,K5是5 个待定的常系数,在文献中给出的经验值分别为7.177 2×10-3、3.266 1、9.298 9×10-3、5.324 2、-1.742 4。

上述5 个常系数的取值决定等效导纳的计算精度,在文献[1]中通过对所设计频段折线栅结构对入射场插入相位的测试数据得出了经验值,但通过研究发现,在不同频段和折线栅结构时上述取值并不是最佳的,因此在实际设计中,应该对这几个常系数的取值重新优化。在本文中,给出了一种确定等效导纳经验公式中待定常系数的方法。首先,根据所设计的圆极化器的频段并在折线栅结构参数的合理取值范围内,选定几个折线栅结构;然后,采用HFSS中关于无限周期结构的仿真方法对所选定的折线栅结构进行仿真,通过仿真可以得到这些折线栅对垂直极化波和水平极化波的电性能包括反射系数、传输系数和插入相位;再以仿真得到的折线栅电性能数据为目标,采用优化算法对上述5 个待定的常系数进行优化,使经验公式计算出的折线栅电性能最佳地逼近HFSS 仿真结果。

根据上述方法,在设计频段25 ～35 GHz内,优化出5 个常系数的取值为0.007 3、-6.719 6、0.014 2、1.207 5、5.211 5。取一个折线栅的结构为w1=w2 =0.25 mm、a =1.4 mm、b =4.3 mm、h =1.8 mm,将HFSS 仿真结果和采用两种常系数的计算结果进行对比,对比结果如图2 所示。

图2 折线栅对垂直和水平极化波的反射系数、传输系数、插入相位Fig.2 Reflectivity,transm ission magnitudes and transmission phases of a meander-line plate

图2(a)、(b)和(c)分别是折线栅对于垂直极化波和水平极化波的反射系数、传输系数和插入相位的对比图,图中实线和虚线分别表示对垂直极化波和水平极化波的HFSS 仿真结果、带加号的实线和虚线分别表示采用文献给定系数对垂直极化波和水平极化波的计算结果、带圆圈的实线和虚线分别表示采用优化的系数对垂直极化波和水平极化波的计算结果。从图2 可知,采用优化的系数计算出的反射系数、传输系数和插入相位与HFSS 仿真结果更加吻合,验证了本文优化结果的正确性,改变折线栅的结构参数进行多次比较,结果基本相同,受篇幅限制,没有一一列出。

3 折线栅圆极化器的级联网络分析方法

折线栅圆极化器的结构如图3 所示,由N 层折线栅板组成,折线栅印制在厚度相对于波长很薄的介质基板上,折线栅板用低介电常数的泡沫材料隔开,同时泡沫材料也作为支撑结构。

图3 折线栅圆极化器的结构Fig.3 Geometry of meander-line polarizer

N 层折线栅圆极化器对于垂直极化波和水平极化波有相同的等效电路模型,如图4 所示,该等效电路模型由N 个单元网络级联而成,可以采用传输线级联网络理论进行分析,为了统一表达式,引入第0 层和第N 层泡沫隔板的概念,并令它们的材料为空气,从而可以建立自由空间中折线栅圆极化器的完整分析模型。

图4 N 层折线栅圆极化器的等效电路Fig.4 N-layer meander-line polarizer′s equivalent circuit

整个级联网络的传输矩阵T 的表达式为

则有

其中,第i 单元网络的传输矩阵Ti的表达式为

式中,Ta为第i 层泡沫隔板的传输矩阵,Tb为第i 层泡沫隔板与第i 层介质基板之间的失配矩阵, Te为第i 层介质基板的传输矩阵, T y 代表第i 层折线栅的等效导纳以及在其两边的第i 层介质板与第i -1层泡沫隔板之间的失配。经过推导,发现文献[1]中

在文献[1] 中, Tb的表达式掉了一个系数

Zεi/Zoi, Ty的表达式多了一个系数 Zεi/Z o i-1 ,上述结论也可以从二端口互易网络的传输矩阵的行列式值等于1 的性质进行验证。因此,文献[1]给出的第i 单元网络的传输矩阵Ti的表达式多了一个系数 Zoi/Z o i-1 ,只有当各泡沫隔板的介电常数相同且接近空气的介电常数时,文献[1]中公式的计算结果才是正确的。幸运的是,在实际折线栅圆极化器的设计中,刚好满足这一条件,所以引用文献上的公式也得到了正确结果。在式(12)～(15)中, βoi和βεi是第i 层泡沫隔板和介质基板的传播常数,Z oi 和Z εi是第i 层泡沫隔板和介质基板特征阻抗, loi和lεi为第i 层泡沫隔板和介质基板的厚度,它们的具体表达式见文献[1] ,在这里不再赘述。

计算出折线栅圆极化器的传输矩阵T 后,就可以进一步求出折线栅圆极化器对垂直极化波和水平极化波呈现的电性能,即可以计算出折线栅圆极化器对两种极化波的反射系数、传输系数,根据两种极化波的传输系数就可以计算出入射波通过折线栅圆极化器后的轴比。反射系数的计算公式为

传输系数的计算公式为

轴比的计算公式为给出的Tb和Ty的表达式有误,在本文中对它们进行了说明和更正。各矩阵的表达式为

式中, β 和θ分别为垂直极化波和水平极化波的传输系数的幅度比值和相位差。

4 折线栅圆极化器的优化设计方法和结果

基于上面的分析方法,可以计算出给定尺寸折线栅圆极化器在点频上的轴比、反射系数和传输系数,要设计出高性能的折线栅圆极化器,需要反复优化,采用合理的优化算法是关键。在本文中采用遗传算法进行折线栅圆极化器的优化设计,遗传算法是一种全局优化算法,具有鲁棒性强和适应强的优点,非常适合目标函数复杂的优化情况[5]。在遗传算法中,目标函数的构造至关重要,直接影响到遗传算法的收敛速度以及能否找到最优解。在本文中,采用3 个参数来构造目标函数,即两种极化波的反射系数、传输系数的幅度比值、传输系数的相位差,构造的目标函数的表达式为

式中,ρ⊥和ρ‖是点频上垂直极化波和水平极化波的反射系数;ρ0 为反射系数的目标值,可取值0.2;β和β0为两种极化波传输系数的幅度比和幅度比的目标值,可令β0取值1;θ和θ0为两种极化波传输系数的相位差和相位差的目标值,可令θ0取值90°;x1…x3为权重。

采用上述的优化方法,优化设计25 ～35 GHz的宽带折线栅圆极化器,采用4 层折线栅结构,介质基板选用介电常数2.2、厚度0.254 mm的材料,泡沫隔板选用介电常数1.12 的聚苯乙烯泡沫材料,为了便于设计和仿真,令4 层折线栅的结构相同。优化后再通过HFSS 仿真对折线栅结构进行微调,得到优化后的结构尺寸为a =1.4 mm、b =4.3 mm、h =

1.6 mm、w1=w2=0.25 mm、lo1=1.5 mm、lo2=1.75 mm。采用HFSS 软件的无限周期结构的仿真方法进行仿真,仿真模型如图5 所示,仿真结果如图6 所示。从上述仿真结果可知,该圆极化器在宽频带范围内反射系数小、插入损耗小,轴比小于1 dB的带宽大于40%,在宽带内具有优良的性能,达到了较好的设计效果,验证了本文优化设计方法的正确性。

图5 折线栅圆极化器HFSS 仿真模型Fig.5 HFSS simulation model of meander-line polarizer

图6 宽带折线栅圆极化器的HFSS 仿真结果Fig.6 HFSS simulated results of optimized wideband meander-line polarizer

5 结 论

本文研究了宽带折线栅圆极化器的分析理论和优化设计方法,给出了一种确定折线栅等效导纳经验计算公式中待定常系数的方法,该方法基于HFSS对单层折线栅的仿真数据,具有实现容易和精确度高的优点。采用该方法优化后的常系数与文献给出的常系数相比,有效提高了折线栅等效导纳计算公式的精度。对多层折线栅级联网络的传输矩阵计算公式进行了严格推导,发现了文献中计算公式的错误,给出了正确的传输矩阵计算公式。基于折线栅圆极化器的分析理论采用遗传算法优化设计了一个宽带圆极化器,对设计结果进行了HFSS 仿真验证,结果表明该圆极化器在宽频带范围内反射系数小、插入损耗低、轴比性能优良,验证了本文的分析理论和优化设计方法的正确性。将设计结果加工成实物并进行实物测试是下一步要开展的工作。

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