基于改进EASI 算法的DS-CDMA 信息码与伪码盲估计

高 丽,张天骐,侯瑞玲,何丹娜

(重庆邮电大学 信号与信息处理重庆市重点实验室,重庆400065)

1 引 言

直接序列码分多址(DS-CDMA)技术作为第三代(3G)移动通信系统的关键技术,具有系统容量大、抗多径衰落能力强、频带利用率高、保密性好等优点[1]。影响DS -CDMA 通信系统性能的主要因素是多址干扰(MAI)、多径失真(Multi-Path Distortion, MPD)和远近效应。其中多址干扰是主要的干扰因素,传统克服这种干扰的方法主要是盲多用户检测算法[2],但是传统的盲多用户检测算法需要知道用户的扩频码信息和定时信息,这就限制了多用户检测算法的使用范围。为了克服这个问题,我们采用盲源分离[3]的方法。这种方法无需知道用户过多信息,仅仅根据观察到的信号,就可以估计出各用户的扩频序列和比特信息。

目前,把盲源分离算法很好地应用在DS-CDMA 多用户检测上的文章并不是太多。文献[4] 采用FASTICA 盲源分离的方法,虽然分离效果较好,但是在估计扩频码的时候,利用特征向量矩阵、混合矩阵与扩频序列矩阵之间的关系,建立另一个盲源分离模型,然后利用盲源分离方法来估计扩频码,算法复杂;文献[5] 在MMSE 算法基础上结合EASI 算法实现用户信息的检测,但要用导频信息对信道进行估计,在估计过程中涉及导频矩阵求伪逆的问题,故算法复杂且只适用于上行链路;文献[6]采用退火法变步长,该步长的指数参数值只能通过经验设定,对于不同信号调节波动范围大,不容易设定且易使算法发散,所以使用受到限制。

基于这种状况,笔者利用PI 值调节EASI 盲源分离算法的变步长,然后利用这种盲源分离算法对DS-CDMA 系统进行扩频码和信息码的盲估计。EASI 算法具有“等变化”的特征,我们利用该点作为扩频码盲估计的基础从而简化扩频码的估计;评价性能指标PI 的值是用来衡量分离效果的量,我们把它作为调节步长的变化因子从而优化变步长的调节。该算法克服了文献[4-6]中方法的不足,在不知道任何用户信息的情况下,通过简单的比对关系就能实现伪码序列和信息码序列的盲估计,并且达到很好的检测效果。

2 DS-CDMA 系统与盲源分离模型比较

采用BPSK 调制和使用周期扩频的同步DS -CDMA 系统[7]可以表示如下:

式中,M 为待检测数据帧中每个用户的数据符号;T为一个符号周期;Ak为接收信号的第k 个用户的幅值;bk(i)为第k 个用户发送的第i 个符号;sk为第k个用户发送的扩频码, sk∈{-1,1};n(t)是高斯白噪声。

对于直接扩频序列,每个用户的信号波形为

其中,N 为扩频码长, cj,kN-1j=0为分配给第k 个用户的特征序列,Tc=T/N 为一个码片周期, ψ(·)为持续时间Tc且具有单位能量的码片波形。

当接收端在接收信号时,先通过一个码片匹配滤波器,再利用码片速率进行采样,把每个符号扩频后的符号写成一个列向量,则其输出对应的第i 个符号的离散信号表示为

其中:

写成矢量形式:

其中:

若第一个用户检测接收机权向量表示为w1,则用户输出为

盲源分离是从若干个观测信号中恢复出无法直接观测到的原始信号的方法。未知信号S=[ s(1),…,s(M)] ,经未知信道A(混合矩阵)的传输后得到观测信号(混合信号)X=[ x(1), …,x(M)] , M 为

源信号中每个信号的数据符号数。混合模型矢量形式为

假设找到分离矩阵W,则分离出的源信号为

比较DS-CDMA 系统模型和盲源分离模型可以看出,它们在形式上具有一致性。

3 EASI 盲分离算法

自然梯度算法是根据信息论的知识,在信息最大化、互信息最小化、最大似然等准则基础上,找到一个合适的目标函数,利用随机梯度的方法生成的,EASI 算法[8]是在自然梯度算法的基础上进一步完善起来的。该算法在线地实现混合信号的白化,是一种白化和分离的结合,它最大的特点就是“等变化”性,即算法的性能独立于混合矩阵A。

首先对混合信号进行白化,设白化后矩阵z =QX,假设目标函数为

式中, Q 为白化矩阵,Rz为分离出信号的自相关矩阵。故白化信号的迭代算法为

再把白化后的信号正交归一化,设正交归一化阵为U,由于U 是正交归一化的,因此希望调节后的系数阵U+δU 仍接近正交归一化。经过推导,在保持U 正交归一化的约束条件下,最合适的下降方向应通过把无约束条件下的相对梯度 (U)投影到斜对称的空间来取得。故在自然梯度算法的基础上,更新方程变成

式中, μ(k)为自适应步长,f(·)表示非线性函数。

因为分离矩阵W=UQ,把式(9)、(10)代入化简,分离矩阵的迭代公式为

我们采用EASI 算法的归一化迭代公式:

当信号的峭度小于0(亚高斯信号)时,一般选取非线性函数为f(yi)=y3i;当信号的峭度大于0(超高斯信号)时,一般选取非线性函数为f(yi)=tanh(yi)。其中,tanh(·)为双曲正切函数。

4 EASI 算法步长的优化

在EASI 算法中,步长的选择对算法具有很大的影响。对于固定步长,如果步长太大收敛速度快,但是稳定性很差;如果步长太小,则收敛速度太慢,有时候会达不到分离效果。基于这一点我们改进变步长得到一种基于PI 变化的步长,公式为

式中,参数α>0 控制函数的取值范围,参数β>0控制函数的形状。通过仿真实验可以验证,在一个固定小范围内,随着α、β 的增大,自适应算法的收敛速度越来越快。我们采用的性能指标公式为

其中全局变量为

这种变步长具有很好的调整能力。当PI 的值很大的时候,变步长取值较大,从而使收敛速度较快;而当PI 达到一个较小值时,分离效果已经较好,步长取较小值,从而提高算法的稳定性。

5 扩频码和信息码的盲估计

DS-CDMA 信号模型和盲源分离系统模型具有形式和意义上的一致性,可以把DS-CDMA 信号模型看成盲源分离模型的一种特殊形式。而且DSCDMA 系统中,多个用户同时发送的信息码元是相互独立的,DS-CDMA 模型满足盲源分离模型的条件,用盲源分离的方法进行盲多用户检测是可行的。

比较式(4)和式(6),看出混合矩阵A 和包含扩频码的矩阵G 对应,而G 是由幅值和扩频码组成,在DS-CDMA 系统中,不考虑幅值的大小,只考虑扩频码的符号,因此可以用混合矩阵去估计扩频码。

设目标函数为

利用随机梯度方法可以推算出,混合矩阵A 的近似迭代公式为

因此可得

式中, λ=2 η为步长, λ可为固定也可为变步长,trace(·)为迹函数。

由于EASI 算法的“等变性”,初始混合矩阵A的选择对收敛性没有直接的影响。因此,可以得到扩频码的估计值为

式中, c 为扩频码的估计,sgn(·)为符号函数。

可以把用户观察信息R 看成混合观测信号X,则利用分离矩阵同时分离出所有的用户信息 S ,从而估计出信息码 b ,从中找出所需用户信息码。

用户信息码估计为

式中, b 是b=[b1,b2, …, b K]T的估计。

盲源分离方法分离出来的伪码序列和用户信息码序列具有幅度和排列次序的不确定性,但是对于扩频码和DS-CDMA 用户信息而言,它们所携带的信息存在于信号的符号当中,所以对它们的排序和幅值可以先不考虑。

可见,较之传统的盲多用户检测方法需要待测用户的特征波形和定时信息,盲源分离技术不需要任何扩频码信息,还可以省略信道估计这一环节,仅仅利用接收到的多个用户的混合信号就可以对扩频码序列和用户发射信息进行盲估计。

综上,得到基于PI 变步长EASI 盲源分离算法的DS-CDMA 系统扩频码和信息码盲估计的算法步骤如下:

步骤1:根据扩频码长和用户数,初始化分离矩阵W(0)和混合矩阵A(0);

步骤2:初始化变步长μ,选择合适的变步长系数α和β。选取非线性函数f(·),因为CDMA 信号一般为亚高斯信号,故这里采用f(yi)=y3i;

步骤3:利用公式(12)更新分离矩阵W(k +1);

步骤4:利用公式(18)估计混合矩阵A(k +1);

步骤5:利用公式(14)求出 PI(k)的值,更新变步长μ(k+1);

步骤6:如果迭代次数小于设置次数,则返回步骤3,否则执行下一步骤;

步骤7:循环迭代结束,得到混合矩阵A 和分离矩阵W,利用公式(19)估计扩频码,利用公式(20)估计用户信息码。

该算法的处理框图如图1 所示。

图1 算法流程图Fig.1 Flowchart of the algorithm

6 仿真实验与结果分析

6.1 基于PI 变步长和固定步长EASI 算法性能比较

该实验为基于PI 变步长EASI 算法和固定步长EASI 算法对DS-CDMA 信号进行盲源分离的PI 性能比较。用户数为3,幅值相同都为10,扩频码长为63,初始化步长相同都为0.005,固定步长为0.005,传输符号数为18 000个, 变步长参数α=0.2, β=0.001。结果如图2 所示。

图2 两种算法的性能比较Fig.2 PI comparison between the two algorithms

从图2 中可以看出,基于PI 变步长EASI 算法不仅收敛速度快,而且稳定性也好。

6.2 扩频估计和信息码估计的仿真

实验1 用基于PI 变步长EASI 算法对DSCDMA 信号进行扩频码和用户信息码的估计。仿真时,初始步长为0.000 5,传输符号数N=10 000,变步长参数α=0.1, β=0.005,用户数为3,扩频序列为63 位的Gold 码,信噪比为10 dB。仿真结果如图3 和图4 所示。

图3 扩频码的估计Fig.3 Estimation of spread spectrum code

图4 用户信息码的估计(这里信息码只取前80 位)Fig.4 Estimation of user information code(Here information code on ly takes the top 80)

从图3 和4 可以看出,该算法能够检测出扩频码和信息码,只是出现了排列次序的不同和反码的现象,且对于扩频码和信息码来说这种排列次序的不同和反码出现的位置具有对应性。

实验2 同时对扩频序列与信息符号的误码率进行仿真。用户数为3,扩频码为31 位的Gold 码,处理符号数5 000, 用户幅值皆为10, 初始步长0.000 1,变步长参数α=0.2, β=0.001,扩频码和信息码都是和用户1 进行比较的结果。仿真结果如图5 所示。

图5 用户信息码和扩频码的误码率比较Fig.5 BER comparison between user information code and PN code

由图5 可知,扩频码和信息码总体趋势一致,但是扩频码的误码率要低,这是因为噪声的影响以及信息码的位数较长容易误码的缘故。当信噪比较高时,扩频码的误码率几乎为0,信息码的误码率也变得很低。在-10 dB的时候,扩频码的误码可以达到10-2以下。可见理论模型中对应关系的推证是正确的。

6.3 抗噪声性能仿真

对用户1 的误符号性能进行仿真。用户数为3,扩频码分别为31 位和63 位的Gold 码,每次随机处理10 000个符号,固定步长为0.005,基于PI 变步长EASI 算法初始步长为0.005,变步长参数α=0.1,β=0.005,仿真100 次求累加平均值,幅度值A1=A2=A3=10。仿真结果如图6 所示。

图6 算法的误码率比较Fig.6 Algorithm′s BER comparison

如图6 所示,随着信噪比的增大,误码率越低。相同扩频码长等信噪比的情况下,变步长的误码率要比固定步长的误码率低。不同扩频码长同等条件下,较长扩频码长的误码率要低。扩频码长为63 位基于PI 变步长条件下,该算法在0 dB时误码率达到10-2,5 dB以后误码率几乎为0。故在相同条件下,扩频码长越长,检测性能越好。该算法在低信噪比下也有较小的误码率,且检测性能优良,很具有现实应用价值。

6.4 不同用户数时正确估计扩频码的次数

用户数分别为2、4、6、8 的情况下,做200 次蒙特卡洛仿真,验证所有用户扩频码都能够完全正确估计出来的次数。用户幅度值A1=A2=A3=…=A8=10,处理符号数M=10 000,扩频码长为63 位的gold 码。仿真结果如图7 所示。

图7 不同用户时正确估计出所有用户扩频码的次数Fig.7 The right times of all users′PN code estimated for different user number

由图7 可见,在信噪比较低的情况下,完全正确估计所有用户扩频码的效果不是太理想,在-10 dB以下,完全正确估计次数几乎为0;随着信噪比的升高,完全正确估计率越来越高,信噪比为5 dB时图中所有用户数的正确率几乎都在80%以上;相同信噪比下,用户数越多正确估计次数越低;两个用户的估计性能最好,10 dB 时几乎能正确估计出所有扩频码,8 个用户在信噪比为20 dB时,正确检测率仍在95%以上。

上述仿真实验说明,这种算法相对用户较多的情况也具有较高的正确估计能力,并且对不同用户数,调节变步长,使之更加适应算法,能够达到更好的检测效果。算法所支持的用户数目有一个上限,这种算法可以在一定范围内,实现较多用户扩频码的完全正确估计,也就是达到较好的分离效果,因此在实际应用中有着重要意义。

7 结 论

本文通过大量的仿真实验证明了基于PI 变步长EASI 盲源分离的算法能够对DS-CDMA 系统的扩频码和信息码进行盲估计。仿真结果表明该算法具有很好的分离效果,伪码和信息码的误码率分别在-10 dB和0 dB时达到10-2以下,且通过调整步长系数,能够实现更多用户的分离,因此该算法在民用和通信侦察中有较广阔的应用前景。

本文的研究尤其在以下方面做了很大的改进:第一,算法采用随机梯度的方法估计混合矩阵,进而直接估计出扩频序列,简单而有效;第二,算法不需要知道任何导频和用户信息,仅仅根据观察信号就可以估计出所有用户的扩频码和符号信息;第三,算法采用PI 性能指标来调节变步长,对步长具有更好的跟踪能力和更强的调整能力。盲源分离对DSCDMA 系统的盲估计会出现码排列顺序和幅值的不同,但是这在直扩信号模型中不是我们关心的问题。下一步将对多径异步情况下DS-CDMA 多用户信息码和扩频码的盲估计做进一步的研究。

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