改进型永磁同步电机全速度范围无传感器控制策略

张磊，高春侠

(1.中国石油大学(华东)信息与控制工程学院，山东 青岛266580;2.中国科学院电工研究所，北京100080)

0 引言

永磁电机特别是内置式结构的永磁同步电机，具有很高的功率密度、效率和功率因数，在电动汽车、航空、航海等体积受限的工业领域获得较大的应用。为了获得更高的体积功率密度，不断提升转速是一个切实可行的有效途径[1]。然而，随着转速的提高，传统的旋转变压器或编码盘等转子位置检测装置的精确度、安装和机械强度已不能满足要求。因此，相关文献为实现稳定、可靠运行的永磁同步电机无位置传感器控制进了研究工作。

文献[2]研究了基于反电势观测和 INFORM(低速时)的复合模型，搭建了4阶观测器并进行了稳定性分析和参数选择，其切换策略具有一定参考价值，但其对象是表贴式隐极永磁电机，研究结论并不适用于内置式凸极电机稳定性和参数选择研究。文献[3－5]则提出一种扩展反电势的方案简化观测问题。但目前此项的提取仍存在需要克服的难点:需要借助低通滤波环节将滑模控制中高频信号去除，势必引入相位延迟问题，限制了在高速领域的应用。文献[6]提出了一种降阶Luenberger的观测器来观测转子磁链并获得转速，结果显示在中低速和高速均可获得较理想的效果。但这种方法只适用于表面式结构，而对于内置式永磁电机而言研究结论并不成立。

文献[7]分析了基于卡尔曼滤波器无位置传感器控制，其中重点研究了系统起动能力，指出需要进行q轴电压补偿来避免收敛到非期望点，保证电机能够顺利起动，但对于内置式结构其线性化过程繁琐，雅可比矩阵计算花费大量时间，并带来稳定性问题，并不实用。同时，文献[8－10]等利用内置式永磁电机的凸极效应，向定子中注入一个高频信号来获得转子信号。其适合于低速和零速下情况，但高速下所注入的高频信号频率要很高，很难数字控制器实现。

因此，虽然无位置传感器控制方案的研究是电机控制研究领域的一个研究热点，但研究重点主要局限在数学模型简单的表面式隐极式结构。但对具有更高功率和转矩密度的内置式结构，目前文献中方案并不完善，需要加以解决。

而对于状态观测矩阵的设计原则，一些文献进行了相关的研究工作。

比较成熟的观测矩阵选择方法，仍是关于交流感应电机的研究:有代表性的是文献[11－13]，其对交流感应电机的观测矩阵选择进行了匹配设计，实际上是利用了静止坐标系中电流 iα，iβ不存在耦合作用的优点，从而确保了推导结论简单，可直接利用传统控制理论劳斯判据进行参数选择。但由于内置式永磁电机iα，iβ之间存在交叉耦合作用，观测器误差矩阵的特征多项式的系数为复杂的含参变量，无法获得与交流感应电机相似的简单形式。文献[2，6，14]对表贴式永磁电机构造一种降阶或全阶观测矩阵来解决观测收敛问题，但是该方法是利用了表贴式的隐极特性(不存在电流 iα，iβ的耦合作用，不适用于具有凸极效应的内置式电机。

可见，对于表贴式结构可以实现与感应电机相似的观测矩阵构造设计方法，但是对于具有凸极效应的内置式永磁电机的磁链观测器矩阵的选择仍是无位置观测器的设计难点，并不存在有效的指导原则可供参照，也是亟待解决的问题。

综上所述，研究切实可行的适用于全速运行的无位置传感器技术，是高速高功率密度永磁同步电机驱动技术的一项非常关键的核心技术，本文正是基于此目的开展了相关的研究工作。

1 无位置传感器观测器模型

所采取的无位置传感器控制策略，其基本思想是:在中高速区，采用基于改进型4阶Luenberger磁链观测器对转子磁链直接进行较高精度观测，消除传统观测器的滞后问题，并结合矢量控制从而保证了系统的动态响应能力。在低速区，考虑到高速高功率密度电机的主要负载特性近似为风机/泵类特性，这类的负载特性可以预测，转矩与转速为平方关系，且低速区动态性能并没有较高要求，因此可以使用开环强制起动控制策略，避免了使用复杂低速观测器模型带来的潜在问题。从而兼顾低速区稳定性以及中高速区性能的要求。

1.1 中、高速阶段—基于观测器的矢量控制阶段

图1展示了基于观测器的矢量控制系统框图，永磁同步电机的位置和转速信息不再通过机械式传感器获取，而是通过观测器进行估算并反馈给各功能单元，同时进行电压、电流量的旋转变换和反变换。

在两相静止α－β坐标系中，内置式永磁同步电机对应的电压和磁链方程为

式中:uα、uβ为定子电压 αβ 轴分量;iα、iβ为定子电流 αβ 轴分量;ψα、ψβ为定子磁链在αβ轴分量;ψf为永磁磁链;θe为转子电角度;p为微分算子;R1为三相定子绕组的电阻;

图1 基于磁链观测器的系统控制策略Fig.1 System control scheme diagram based on flux observer

根据式(1)和(2)，可构建Luenberger观测器模型，即

式中:

其中观测矩阵G具有了误差反馈作用，对系统误差起到了抑制作用，影响观测器收敛速度和精确度。

由于传统u－i观测器采用纯积分环节或低通滤波器等方法来估计转子位置[15－18]，会造成直流偏置误差积累以及相应的幅值误差、相位滞后问题，因此这里可直接利用永磁磁链观测值在α，β轴投影来估计转子位置，即

1.2 观测器误差及稳定性分析

下面来分析这种观测器稳定性以及参数矩阵选取方法。

1.2.1 理论分析

定义观测器的误差方程为

可以看出，误差向量的动态特性由矩阵A－GC的特征值决定。如果该矩阵是稳定矩阵，则对任意初始误差向量e(0)，误差向量都将趋近于零。也就是说，不管 x(0)和(0)值如何，(t)都将收敛到x(t)。如果所选矩阵A－GC的特征值使得误差向量的动态特性渐进稳定且实部远离虚轴，则任意误差向量都将以足够快的速度趋近于零(原点)，即

可以看出，观测器在原点有2个重根，观测系统零速是不稳定的。在零速区，系统并不能正常跟踪，因此在极低速区需要借助其他手段进行相关的转子位置和速度观测，在本方案低速区采用 V/f控制避免了复杂的观测器及其所带来的系统可靠性问题。

当速度大于零时(速度小于零可转换为大于零的情况)，误差矩阵的特征方程和特征值表达式比较复杂，但可以表示为

可见，观测器误差矩阵的特征多项式的系数为复杂的含参变量，已很难用传统的控制理论方法进行其稳定性分析，必须借助辅助分析工具进行相关的分析研究，在这里使用Matlab进行。

1.2.2 观测器增益矩阵选择

根据式(6)和式(7)，借助于数值方法进行参数扫描来较快地获得合适的增益矩阵，此时观测器的主极点位于虚轴左侧，系统可在ω=20 rad/s以上均稳定(由于篇幅限制，只给出几个转速下的极点分布图，电机参数如表1所示)，如图2～3所示。

从上面的分析可以看出，在全速度范围内，观测器误差矩阵极点都位于虚轴的左侧，四个极点两两共轭分布。转速低时，极点靠近虚轴，使得收敛性较差。但随着转速升高，极点位置左移，逐渐变为小惯性环节，从而保证了观测器的全局稳定性以及快速跟踪特性。采用这种数值选择方法，可以快速、准确地达到选择内置式结构的观测矩阵的目的。

图2 500 rad/s下增益矩阵主极点分布Fig.2 Main poles distributing diagram of gain matrix at 500 rad/s

图3 2 000 rad/s下增益矩阵主极点分布图Fig.3 Main poles distributing diagram of gain matrix at 2 000 rad/s

1.3 低速区启动问题

如前所述，磁链观测器存在零速奇点以及低速收敛速度慢问题，为保证系统可靠收敛，在低速启动阶段引入具有电流闭环的改进型V/f控制技术，来强制起动运行，并在可靠收敛区域实现模式切换，如图4所示。

图4 传统V/f控制策略原理Fig.4 Operating principle of traditional V/f control scheme

而改进型的电流闭环，可以在负载较轻时，电流给定值保持恒定，保证了在整个V/f工作转速下平稳运行。当负载较重时，需要根据负载情况动态调整给定电流值。可以较好地解决定子电阻补偿问题，从而保证在整个速度范围内维持定子磁场不变，如图5所示。

图5 基于准电流内环的V/f控制拓扑Fig.5 V/f Control topology based on exact inner current loop

2 仿真及实验结果

本文基于Matlab/SIMULINK7.2及TMS320F2812 DSP硬件平台对所提出的控制策略进行了仿真及实验研究，电机参数如表1所示。

表1 电机参数Table 1 Parameters of motor

2.1 仿真结果

为验证观测器方案可行性，进行了算法仿真工作，同时也为实验选择合适观测器参数。

仿真所采用的电机参数如表1所示。为验证观测器方案可行性，进行了磁链观测器下算法仿真工作，同时也为实验选择合适观测器参数(G=[0.024－0.024;－0.024 0.048;－0.024－0.024;0.024－0.024])。电路主结构与传统的矢量控制相同，但是转子位置已完全由根据数学模型构建的观测器模型实现，包括d、q轴电流变换以及电压矢量变换所用的转子位置角度。

从图6、图7可以看出，该观测器模型在1.3 s时施加额定转矩70 N·m后，仍可以很好地实现转子位置和转速观测。稳态观测误差接近零，突加额定负载以及全载升速阶段时的动态最大角度观测偏差不超过5°，证明了控制策略以及数值化参数选择方法的有效性。当然，从图6中也可清楚看出，磁链观测器的低速时存在收敛困难的问题，为保证低速区的性能，需要借助于其他方法加以解决。

图6 转速跟随波形(在1.3 s处施加额定转矩70 N·m)Fig.6 Speed tracking waveform

图7 观测误差值对比Fig.7 Comparisons of observation errors

2.2 实验结果

2.2.1 低速启动阶段

在零速和低速阶段，采用V/f强制起动，可实现电机从零速平稳起动。由于内环采用电流闭环控制，可实现电流幅值控制，并对定子电阻变化具有自适应补偿能力，如图8所示。

图8 采用推荐控制策略的两相电流波形Fig.8 Two phase current wave by using the recommendatory control scheme

从图8可以看出，采用V/f控制电流波形正弦度好，未出现明显畸变情况，可说明电机在开环控制下工作平稳，电机跟随转速指令值，未出现明显转速波动。

从图9可以看出:实际上V/f所给定的位置信号要滞后实际的d轴方向。当负载较轻时，电流实际位于正d轴上。当负载加重时，电流逐渐向正q轴偏移并出现+q轴分量电流iq，从而自适应出现正电磁转矩，使系统重新达到平衡。

图9 实际转子位置(CH1)与给定转子(CH2)位置Fig.9 Comparison between the practical rotor position and the reference position

2.2.2 模式切换

当磁链观测的转子位置观测值收敛到实际转子位置后，即可进行控制策略的切换。由于转子位置从第1象限需要切换到第2象限，转矩和转速会发生一次小幅抖动，但观测器模型很快就进行了调节，从而保证了切换成功。对于从基于观测器的模式向V/f模式双向切换的抖动问题，可通过进行适当斜坡给定有效地加以削弱，切换曲线如图10所示。

图10 V/f模式向矢量控制模式切换曲线Fig.10 Switching curve from V/f to vector control

从图10中可以看出，在模式切换时刻由于电流矢量发生象限的切换，出现短暂的转速变化，但很快进入矢量控制模式，完成整个切换阶段。而模式切换的条件前面已经做了叙述:由于基于磁链模型的观测器在接近零速时收敛很慢，但随着转速的升高收敛速度加快。一旦进入收敛条件(滤波后的观测转速非常接近 V/f的给定转速)，即可进入模式切换。同时，也可以实现随着转速的不断降低，实现从观测器模式向V/f模式切换。

2.2.3 磁链观测阶段

1)角度观测误差试验结果，如图11所示。

为了验证观测器性能，将实际转子位置与观测器观测值进行了对比，如图11所示。可以看出，观测器无位置控制不论是空载还是带载阶段其观测稳态误差在0.15 rad左右，保证了控制性能。

图11 实际转子位置与观测器观测位置对比Fig.11 Comparison between the practical rotor position based on the flux observer and the observed value

2)实验数据对比

观测器模型中电流跟踪能力是一个标志收敛性的重要指标，为此进行了相关的突加负载实验，如图12和图13所示，其中图13是图12的局部放大图。

图12 iα与其观测电流跟踪波形Fig.12iαand its observed current tracking wave

图13 局部放大图Fig.13 Partial amplified waveform

可以看出，在整个动态过程中，观测器所得到的α轴电流(i'α)始终严格跟踪实际电流，证明了观测器模型所具有的良好动态性能以及很小的观测误差。

如图14所示为观测电流与实际电流的相对偏差值。从图中可以看出，观测器控制下的电流偏差很小(7%之内，包含传感器测量误差)，而且随着电流值增加偏差具有明显减小趋势。实验结果显示，本方案在随着负载增加，观测转子位置误差整体上呈现迅速减少的趋势，具有较强的收敛性。

图14 不同工况下的电流观测误差Fig.14 Observation errors under different working conditions

图15 转速跟踪实验波形及观测误差Fig.15 Experimental wave of speed tracking

为验证动态下转速跟踪能力，进行了相关实验，如图15所示。通道1是实际转速，通道2是观测器观测转速。每个转速阶跃为1 000 r/min。为了更清楚说明，转速环PI环刻意使之产生较大超调，可以看出，在整个转速变化范围内，观测转速均很好跟踪实际转速。同时，根据图15(b)图可以看出，在整个跟踪阶段，观测误差很小(动态阶段在40 r/min以内，稳态时小于4 r/min)。

3)弱磁状况下实验结果

同时，为了研究观测器方案在弱磁阶段的性能，进行了相关的实验，如图16所示。电机在3 000 r/min点开始弱磁，此后升速并实现1.8倍弱磁比。实验结果显示，在整个弱磁阶段电机运行平稳，证明本方案可行性，同时观测值与实际值误差很小。

图16 电机弱磁阶段实际转速与观测转速对比以及弱磁电流ΔidFig.16 Comparison between real speed and observed speed and field-weakening current Δid at field-weakening stage

3 结语

综上所述，本文所提出的无位置传感器控制策略，在低速区，采用简单可行的V/f控制实现永磁同步电机起动和低速平稳运行;而在中高速，本方案采用观测器的无位置控制，并具有与传统有位置传感器结构相同的动态响应能力，同时实现V/f与无位置观测器两种工作模式的自由切换。

同时，由于内置式永磁同步电机数学模型是一个高阶非线性矩阵，观测增益矩阵选择已成为一个内置式结构无位置传感器控制中。本文就此提出一种可行的数值选择观测器增益原则，从而保证在全速度范围内保证系统稳定性。

仿真和实验结果都证明本方案，在恒转矩和恒功率区均具有较强的稳定性，因此具有较强的应用价值。

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