用能量法简捷推导可动悬点单摆的谐运动周期

李 力

(重庆清华中学 重庆 400054)

“可动悬点的单摆”是指如下体系：如图1，质量为M的小圆环套在光滑的固定水平杆上，通过一长度为L的轻杆将质量为m的小球与圆环连接，圆环、小球均视为质点．证明此体系在小角度下的运动是谐运动，并求出谐运动的周期．

图1

(3)那么，体系的谐运动角频率和周期分别为

拉开最大偏角时静止放手，体系的水平动量守恒，即体系质心在水平方向静止不动，有

mvx+MvM=0

(1)

由于偏角很小，可以认为小球m仅在水平方向(x方向)振动，从而忽略小球在竖直方向(y方向)上的运动，同时利用式(1)，体系动能最终可写为

(2)

又由xm-xM=Lsinθ，得

因为θ→0，即

(3)

从式(1)、(3)解出

将它代入式(2)，得到

所以

K=mgL

得周期

参考文献

1 韩娟，郑修林，李春梅.探讨无固定悬挂点单摆的周期.物理通报，2009(4)：2～5

2 赵凯华，罗蔚茵，陈熙谋.新概念物理题解(上册).北京：高等教育出版社,2009.48～49