双圆盾构施工引起邻近地下管线附加荷载的分析

魏 纲，洪 杰，魏新江

（1. 浙江大学 城市学院 土木工程系，杭州 310015；2. 浙江大学 岩土工程研究所，杭州 310058）

1 引 言

双圆盾构施工不可避免地会对周围土体产生扰动，引起地面和地下土体的移动，对邻近地下管线构成危害。目前关于隧道施工对邻近地下管线影响的研究方法主要有解析法[1－4]和有限单元法[5－6]。孙统立等[7]利用弹性力学Mindlin 解，推导双圆盾构正面附加推力和盾壳摩擦力引起的土体附加应力计算公式，但没有减去双圆盾构正面、侧面重叠对土体的扰动，还是按2 个单圆的叠加荷载进行计算，高估了土体的附加应力。朱继文[8]推导得到双圆盾构正面附加推力、盾壳摩擦力引起的竖向土体附加应力公式，分析了双圆盾构施工在下立交底板上引起的附加荷载。目前还未见双圆盾构土体损失引起的土体附加应力公式，双圆盾构施工引起邻近地下管线附加荷载的研究比较缺乏，需作进一步研究。

本文对孙统立公式[7]进行修正，推导了双圆盾构机正面附加推力和盾壳摩擦力引起的土体附加应力计算公式。假定土体为Winkler 模型，结合随机介质理论，推导得到土体损失引起的竖向土体附加应力计算公式。研究了双圆盾构施工在邻近垂直交叉地下管线上引起的附加荷载分布规律。

2 双圆盾构推进的力学模型及假定

双圆盾构推进会使周围土体产生附加应力，产生原因主要有：正面附加推力、盾壳与土体之间的摩擦力以及土体损失[7－8]。因此，在研究双圆盾构施工对邻近地下管线影响时必须考虑以上这几个因素的共同作用。当地下管线与隧道开挖方向垂直时，其受力情况最不利，本文对此进行研究。

图1(a)为水平集中力作用下，半无限地基中土体附加应力的Mindlin 解示意图。图1(b)、(c)为力学计算模型和相对位置示意图。图中R 为盾构机外半径；H 为盾构轴线至地面距离；S 为盾构机长度(不包括刀盘长度)；L 为左右单圆圆心距离；α 为单圆圆心分别与中间立柱顶、底连线所夹的角；h 为地下管线的轴线埋深；O1、O2为两个单圆的圆心。

图1 计算模型简图 Fig.1 Sketches of calculation model

文中规定使地下管线产生远离盾构方向的力为压力，用正号表示；反之则为拉力，用负号表示。假定[7－8]：(1) 双圆盾构在正常固结软土中沿直线推进，不考虑盾构机偏斜和注浆压力；(2) 土体为均质线弹性半无限体；(3) 双圆盾构正面附加推力沿盾构推进面均匀分布，盾壳摩擦力沿盾壳均匀分布；(4) 盾构机推进仅为空间位置上的变化，不考虑时间效应；(5) 不考虑地下管线本身刚度对附加荷载传递的影响；(6) 地下管线是连续弹性体，且截面保持不变；(7) 地下管线与土体始终互相接触。

3 双圆盾构施工引起的土体附加应力计算

计算选取的坐标系如图1(b)、(c)所示，Mindlin给出了半无限弹性体内某深度处一水平集中力引起的土体附加应力计算公式[9]如下：

式中：M、N 分别为集中荷载作用点及其对称点到所求应力点之间的距离；c 为集中荷载作用点埋深；P 为水平力集度；μ 为土体泊松比；(x，y，z)为待求应力点的整体坐标。

利用Mindlin 解，通过积分推导正面附加推力和盾壳摩擦力引起的周围土体附加应力 xσ 、yσ 、zσ ，其中zσ 的公式推导参见文献[8]。

3.1 正面附加推力引起的附加应力

计算所取坐标系见图1，取微分面积rdrdθ，荷载为p1rdrdθ，p1为正面附加推力荷载集度，r、θ为极坐标积分参数。正面附加推力引起土体中任一点(x，y，z)的附加应力为

左侧盾构开挖面内任一点的坐标与埋深分别为（0，-L/2+rcosθ，H +rsinθ）、H +rsinθ，则：

右侧盾构开挖面内任一点的坐标与埋深分别为（0，L/2+rcosθ，H+rsinθ）、H +rsinθ，则：

式中：(R1、R2)，(R3、R4)的物理意义分别同M、N。

3.2 盾壳与土体之间的摩擦力引起的附加应力

计算所取坐标系见图1，微分面积Rdldθ，荷载为p2Rdldθ，p2为单位面积上盾壳与土体之间的摩擦力集度，l 为距双圆盾构机开挖面的距离。双圆盾构侧摩阻力引起土体中任一点(x，y，z)的附加应力为

左侧盾壳外侧表面上任一点的坐标与埋深分别为（-l，-L/2+Rcosθ，H +Rsinθ）、H +Rsinθ，则：

右侧盾壳外侧表面上任一点的坐标与埋深分别为（-l，L/2+Rcosθ，H +Rsinθ）、H +Rsinθ，则：

式中：(R5、R6)，(R7、R8)的物理意义分别同M、N。

3.3 土体损失引起的Z 方向附加应力

3.3.1 随机介质理论模型建立

随机介质理论首先由波兰学者Litwiniszyn[10]于20 世纪50 年代提出，我国学者刘宝琛等[11]、韩煊[12]进行了深入研究。该理论从概率统计理论出发，把整个开挖分解成无限多个微元开挖的总和。

如图2 所示，考虑在距地表深度为η 处开挖一单元体d d dξ ζ η，在不排水固结的条件下隧道开挖引起土体最终沉降盆地的体积应等于土体损失的体积，该方法的优越性在于可以计算任何形状的隧道断面，同理也可用于计算双圆盾构[13]，图中ξ 、ς 、η 为积分坐标。

Loganathan 等[14－15]认为，隧道周围土体产生的是椭圆形非等量径向移动，如图3 所示，图中g 为等效土体损失参数[16]。这是由于盾构机较重，盾构隧道产生整体下沉，隧道要落到土体边界底部，相当于均匀收敛情况下变形后的断面向下均匀变形g/2。

图2 单元开挖示意图 Fig.2 Sketch of elemental excavation

图3 双圆断面隧道开挖收敛模式 Fig.3 Convergence mode of double-o-tube shield tunneling excavation

本文假定正常工况下，双圆盾构隧道开挖后其收敛模式为不均匀收敛，基于随机介质理论[10－13，19]，推导了双圆盾构施工中由于土体损失引起的z 方向土体变形计算公式：

式中：zβ 为隧道上部土体的主要影响角；三重积分的上下限取值分别为： a t R=- - ，b=0，

分别为双圆盾构左半圆的圆心坐标及变形后的左半圆的圆心坐标，其中t =L/2，h1=H，h2= H +g/2； tan β 的参数取值参考文献[19]。 3.3.2 土体损失引起的附加应力

由于土体损失引起的土体附加应力计算非常困难，目前对这方面的研究较少，还没有可以计算由土体损失引起的土体中任一点处附加应力的计算公式。假定土体为Winkler 模型，参考Attewell[1]的方法，由式（10）可计算土体损失引起的土体z 方向沉降W(x， y， z)，推导得到由土体损失引起的土体中任一点(x，y，z)处产生的z 方向附加应力为

式中：k 为地基反力系数，且k =K/b，其中b 为基础宽度；K 为集中基床系数，且K =1.2E0/(1-2μ )[20]，E0为土的变形模量，K 也可通过载荷试验确定，在黏性土中可假设K 值与深度无关[21]。

3.4 共同作用引起的附加应力

由于无法得到土体损失引起的x、y 方向土体附加应力计算公式，对于x，y 方向，本文只研究正面附加推力、盾壳与土体之间的摩擦力的共同作用。将土中任一点(x，y，z)处产生的附加应力叠加，得到双圆盾构施工引起的总的附加应力计算公式为

式（12）采用Matlab 编程进行计算。

4 算例分析

下面采用文献[7]的算例进行分析。上海轨道交通M6 线双圆盾构区间隧道工程，选用双圆盾构进行隧道掘进。刀盘切削面呈眼镜形，断面尺寸为φ 6.52 m×11.12 m（外径×宽度），两圆中心L= 4.6 m，切削面积为58.37 m2，隧道中心埋深为13.31 m。正面附加推力p1为20 kPa。按照水土合算，隧道轴线处的垂直土压力为262.7 kPa，取盾壳与土体摩擦系数为0.30，则盾壳与土体之间摩擦力p2=78.8 kPa。盾构R =3.26 m，H =13.31 m，S =7.13 m。

土层为粉质黏土，参数采用各土层力学参数的加权平均值，土体的μ=0.35，E0=2.61 MPa，K = 3.57 MPa。取土体损失率为0.9%。地下管线的计算长度取40 m，直径为0.5 m，轴线埋深h=2 m。本文土体受力以压为正，以拉为负。

4.1 与孙统立公式的比较

为了比较本文公式和孙统立公式的差别，采用文献[7]的算例进行验证，以正面附加推力和盾壳摩擦力的合力作为比较对象，取xσ 、yσ 、zσ 的最大值进行比较。结果表明：孙统立解的计算结果要高于本文解，xσ 要高估约8%～9%，yσ 要高估约24%～25%，zσ 要高估约0.5%。表明孙统立公式存在明显欠缺。

文献[13]研究了双圆盾构施工中土体损失引起的地面沉降，比较了3 个工程实例，结果也表明，双圆叠加模型求得的地面最大沉降值maxS 分别比随机介质方法求得的maxS 增大17.1%、25.1%、21.75%。

4.2 x 方向地下管线附加荷载分布

如图4 所示，在双圆盾构开挖面前方地下管线受到挤压力作用，附加荷载迅速增加达到峰值，峰值出现在开挖面前方1H 左右，其值为4.22 kN/m。随后逐渐下降；在开挖面后方则产生拉力，在开挖面后方1.5H 附近拉力最大，最大值为-4.15 kN/m。前后影响范围约有50 m，表明x 方向的附加荷载影响范围较大。正常推进时，盾壳和土体摩擦力引起的管线附加荷载较大，是引起x 方向附加荷载的主要因素。正面附加推力引起的管线附加荷载很小，可忽略不计。通过与孙统立论文的对比发现，在盾构机上部有区别，本文方法计算得到的附加荷载在该区域变缓，不连续。原因可能是由于双圆盾构海鸥形凹槽的存在，对土体产生背土效应。

图4 中轴线上方x 方向附加荷载沿推进方向的变化 Fig.4 Distribution of additional load along x direction above axis

图5 x 方向的附加荷载分布 Fig.5 Distribution of additional load along x-direction

4.3 y 方向地下管线附加荷载分布

由图5 可知，在推进面前方表现为明显的“土拱效应”，最大值出现在双圆盾构的中轴线处，向两侧应力值逐渐衰减，影响范围主要发生在盾构中轴线左右两侧2H 范围内。开挖面前方6 m 处的附加荷载值大于1 m 处的附加荷载值，这是由于距离盾构较近的土体处于卸荷扰动区，附加荷载值小于前方的受挤压土体。

如图6 所示，随着盾构机的通过前后，在开挖面前方地下管线主要承受拉力，峰值出现在开挖面前方0.5H 左右，其值为3.18 kN/m；开挖面后方则产生压力，在开挖面后方1H 位置处附近压力最大，最大压力值为3.22 kN/m。前后影响范围约有30 m，相对于x 方向附加荷载的影响范围及最大值小。正常推进时，盾壳与周边土体的摩擦力引起的管线附加荷载较大，是引起y 方向附加荷载的主要因素。

如图7 所示，附加荷载在双圆盾构中轴线上方达到最大值，在±8 m 范围内，附加荷载逐渐较小至0，随后向反方向增大。因此，y 方向附加荷载主要会对地下管线产生拉拔和挤压作用，过大地拉伸或压缩会造成管线接头松动导致渗漏甚至于脱开。

图6 中轴线上方y 方向附加荷载分布 Fig.6 Distribution of additional load along y direction above axis

图7 y 方向的附加荷载分布 Fig.7 Distribution of additional load along y-direction

4.4 z 方向地下管线附加荷载分布

如图8 所示，随着双圆盾构的通过前后，在z方向地下管线均承受拉力，产生向下的移动。由于正面附加推力、盾构机与土体之间的摩擦力均为水平向作用力，其引起的z 方向附加荷载较小，因此，z 方向的附加荷载主要由土体损失引起。在三者共同作用下，在开挖面前方，双圆盾构施工引起的附加荷载逐渐减小；在开挖面处，附加荷载约为最大值的50%；在开挖面后方，附加荷载沿x 轴的反方向逐渐增大，随后略有减小，到一定距离（约x=-1H）后逐渐稳定。双圆盾构施工引起的z 方向附加荷载较大，最大值达到-19.97 kN/m。

如图9 所示，z 方向附加荷载曲线峰值出现在隧道中轴线位置，并向两端减小。z 方向附加荷载的影响范围较大，基本上在±1.5H 范围内，在此范围以外，附加荷载近乎为0。

4.5 改变地下管线埋深

令其他条件相同，单独改变地下管线埋深，分别取h =1、2、3、4 m 以研究地下管线埋深改变对附加荷载分布的影响。

图8 中轴线上方z 方向附加荷载分布 Fig.8 Distribution of additional load along z-direction above axis

图9 z 方向的附加荷载分布 Fig.9 Distribution of additional load along z-direction

如图10～12 所示，随着地下管线与隧道距离的减小（管线埋深从1 m 增加到4 m），x 方向的附加荷载逐渐增大，从1.98 kN/m 增大到2.36 kN/m。但y 方向和z 方向的附加荷载有减小的趋势。

如图12 所示，当管线埋深为4 m 时，z 方向附加荷载形状呈W 型分布，中轴线上方反而变小，曲线变化的拐点出现在与左右单圆圆心相对应的位置，表明距离隧道比较近时，附加荷载会受到双圆盾构形状（海鸥形凹槽）的影响。

图10 h 值不同时x 方向的附加荷载分布 Fig.10 Distribution of additional load along x-direction with different values of h

图11 h 值不同时y 方向的附加荷载分布 Fig.11 Distribution of additional load along y-direction with different values of h

图12 h 值不同时z 方向的附加荷载分布 Fig.12 Distribution of additional load along z-direction with different values of h

4.6 地下管线位移分析

对于柔性地下管线，其安全性判别方法可以采用张角判别法，即地下管线是否破坏并不由应力决定，应由位移大小控制。根据管节长度、管线外径和管线接头允许接缝张开值可以求得管线允许曲率半径[R]。若实际计算所得的曲率半径大于[R]，则管线会因变形过大而产生破裂，或在接头处因接缝张开过大而漏水或漏气；反之则安全。

由前面分析可知，当双圆盾构开挖面通过一段距离后(约x=-1.5H)，在z 方向中轴线正上方处地下管线受到附加荷载作用最大，主要由土体损失引起。当考虑柔性管线时，假定管线与土体不脱离，即地下管线的位移等于同一位置处的土体位移。采用笔者提出的由土体损失引起的土体沉降公式，本算例中可计算得到地下2 m 处地下管线的最大沉降约为38.82 mm，地下4 m 处最大沉降约为41.85 mm。地下管线的变形量与土体损失呈线性关系。

5 结 论

（1）双圆盾构隧道施工对邻近垂直交叉地下管线的影响是一个三维过程，地下管线受到的附加荷载变化规律与地下管线和盾构机的相对位置密切相关；靠近双圆盾构轴线附近处的地下管线受到的附加荷载最大，容易受到损害。

（2）双圆盾构盾壳摩擦力引起的地下管线附加荷载较大；正面附加推力引起的附加荷载较小，可忽略；竖向附加荷载主要由土体损失引起，随着盾构机的掘进，附加荷载逐渐增大，在开挖面通过一定距离(约1H)后逐渐稳定。

（3）随着地下管线与双圆盾构距离的减小，x方向附加荷载逐渐增大，y 方向变化较小，z 方向附加荷载形状由“V”型向“W”型变化，中轴线上方附加荷载反而变小，曲线变化的拐点出现在与左右单圆圆心竖直相对应的位置，表明距离隧道较近时，附加荷载会受到海鸥形凹槽的影响。

本文方法适用于较柔软的地下管线，对于刚度较大的地下管线，可通过折减的方法进行求解。文中假定土体为均质线弹性半无限体，可能与实际情况有所偏差。可在本文基础上进一步考虑由于土体损失、纠偏和注浆压力引起的地下管线附加荷载。

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