高职生数学应用能力水平状况调查分析

孙勇

（六安职业技术学院，安徽 六安 237158）

高职生数学应用能力水平状况调查分析

孙勇

（六安职业技术学院，安徽 六安 237158）

采用试卷测试法、问卷调查法和访谈法，对高职生数学应用能力水平状况进行调查，结果显示高职生数学应用能力水平总体偏低，其原因主要是理解能力偏低，建模能力不强，数学基础知识和数学基本能力较差，元认知水平低。调研结果还显示当前的高职数学教学对于提高高职生数学应用能力水平没有明显作用。

高职生；数学应用能力；水平调查

1 引 言

高等职业教育（以下简称高职教育）是高等教育的重要组成部分，应用性是高职教育的核心特征。所以数学应用能力是高职数学要着力培养的核心能力。事实上，高职数学教育主要任务不再是培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力等基本能力，而是要着力培养学生的数学应用和创新等能力。所以，研究高职院校学生（以下简称高职生）数学应用能力发展水平和表现特征有着非常重要意义。本文试图通过对高职生数学应用能力现状进行调查，弄清其发展水平状况，以便为进一步研究培养高职生数学应用能力奠定基础。

2 研究方法

2.1 被试选择

本研究采用分层随机抽样方法，选取了安徽1所高职院校的一、二两个年级222名学生作为被试。对所有被试统一进行测试和问卷调查,发出测试问卷222份，收回问卷222份，有效问卷217份，其中一年级109人，二年级108人。测试后若干天内,对其中的12人进行了个别访谈。

2.2 研究工具

本研究采用了 《高职生数学应用能力测试卷》和《高职生数学应用能力调查问卷》，并且根据本研究的目的编制了访谈提纲。

1.高职生数学应用能力测试卷的编制。本研究通过对被试进行解数学应用题测试，用测试成绩来描述被试的数学应用能力。所以，确定合适的测试题是能否准确调查高职生数学应用能力状况的关键。测试题的确定经过了遴选、征求专家意见、试测、正式确定等4个步骤。正式测试卷共 4题，试题分别选自廖运章、[1]但琦[2]的问卷。测试卷满分是 44分，其中建模阶段 24分，解模阶段10分，验模阶段10分。在这里，鉴于数学实际应用问题已蕴涵着“用数学的意识”，故我们进行研究时则侧重于建模、解模、验模3个阶段，“用数学的意识”即数学应用意识状况主要通过问卷来考察。

2.高职生数学应用能力调查问卷的编制。问卷有3个开放型问题组成，主要是进一步调查高职生的数学应用意识和能力状况。

3 结果与分析

3.1 高职生数学应用能力总体水平

对被试进行数学应用能力测试的结果见表1。从结果看，总平均分为18.5991，平均得分率（得分率=得分/总分）为42.3%；及格率28.6%。其中在建模阶段，平均分为13.2442，平均得分率是55.2%；解模阶段，平均分3.9171，平均得分率是39.2%；验模阶段，平均分1.4378，平均得分率是14.4%，大大低于总得分率。

表1 样本数学应用能力测试及各阶段得分统计结果

3.2 各年级的高职生数学应用能力差异

各年级的高职生数学应用能力差异T检验结果见表2。结果显示，两个年级的高职生数学应用能力测试总得分及各个阶段的得分均不存在显著差异。

表2 高职生数学应用能力年级差异的显著性检验结果

3.3 高职生数学应用能力与数学学业成绩的关系

高职生数学应用能力与学业成绩相关分析结果见表3。结果显示，高职生数学应用能力与学业成绩不存在显著相关。

表3 高职生数学应用能力与学业成绩相关分析结果

进一步将样本按数学学业成绩分类，按照[最低分，-]，[-，+]，[+，最高分]3个区间将学生分为差生、中等生、优生3个层次。高职生数学应用能力在优、中、差生中的显著性检验结果表明，学业成绩优、中、差生的数学应用能力不存在显著性差异（F (2,214)=0.677,Sig.=0.509）。

4 讨 论

4.1 高职生数学应用能力水平及其原因分析

从研究结果可以看到，高职生数学应用能力水平偏低。具体表现在：

1.高职生数学应用能力总体水平偏低，平均得分率只有42.3%，得分率较低；及格率只有28.6%，及格率更低。

2.数学应用问题解决的各个阶段（包括建模、解模、验模）水平都不高，特别是验模阶段成绩很不理想。

3.应用意识薄弱。

从调查（测试、问卷和访谈）可以看出，高职生数学应用能力水平偏低的原因主要有：

1.理解能力（问题表征能力）偏低。从问卷调查看出，有37.3%的被试认为理解能力差是解决数学应用题的障碍，反映了理解能力低是学生数学应用能力低的主要原因。

2.建模能力（模式识别能力）不强。从测试卷答题过程和结果看，高职生的数学建模能力不强。虽然建模阶段的平均得分率高于平均得分率，但也只有55.2%。且有16.6%的被试认为自己建模能力差。同时，在答卷中，建立的数学模型存在着类型比较单一、过程缺乏连贯、模型不太严谨等缺陷。

3.数学基础知识和数学基本能力较差。从开放题的回答结果看，有14.3%的被试认为计算能力、推理能力等基本数学能力低是解决数学应用问题的障碍。从被试解答测试题过程分析和访谈中可以看出，被试在方程、不等式、函数、分类等数学基本知识掌握以及计算能力、推理能力等基本数学能力方面存在缺陷，是导致不能顺利解决测试题的原因之一。

4.元认知水平低。元认知对数学应用问题解决的影响是全过程的，在解决数学应用题的活动中，需要各种认知因素的参与，而在这个过程中，需要主体不断地对认知活动进行监控、管理、选取策略以及调整思路等，这些调控都离不开元认知的参与。[3]研究结果显示，高职生在数学应用问题解决中元认知水平很低，这从被试的验模平均得分率只有14.4%就充分地说明了这一点。而且从开放型问题回答中有4.6%的被试认为自己在解决数学应用问题时不善于总结与检验、不会及时调整解题思路等（缺乏元认知监控），10.1%的被试不清楚自己在解决应用问题中障碍在什么地方 （缺乏认知主体的认识）。因此，高职生元认知水平低是其数学应用能力偏低的重要原因之一。

5.动机不太强、信念不太足。研究结果显示，有14.7%的被试认为缺乏信念、动机是自己解决数学应用问题的障碍，反映了动机不太强、信念不太足是其数学应用能力不高的重要原因。

4.2 数学应用能力与数学成绩不同步

高职生数学应用能力与数学学业成绩发展水平不存在显著相关，这与我们通常的认识不一致。我们认为，在高等教育大众化背景下，高职学生的学业成绩呈现总体水平不高且参差不齐现象，有一项对5所高职院校学生数学学习状况调查显示，[4]高职生数学高考数学成绩得分率低于45%以下，期末总评补考率达到50%以上；高职生认为数学“不重要”、“不必开设”的学生占到41.6%，“不喜欢”、“很讨厌”的占到60.2%，“难听懂”、“听不懂”的占到38.9%，“很少看书”、“从不看书”的占28.7%。这说明了高职生这个群体的数学学习和数学能力状况有其特殊的特征。另一方面，也说明了在中小学阶段数学教学中对数学应用能力培养重视不够或措施不力，导致数学学业水平与应用能力发展水平不同步。在中小学阶段，“烧中段”的数学教学模式只注重数学内部的理论结构和它们之间的逻辑关系，并不重视数学的“来龙”和“去脉”，致使学生普遍缺乏数学应用意识和能力。

4.3 高职数学教学对于提高数学应用能力没有明显作用

如前所述，高职数学培养的核心能力之一是数学应用能力，高职教育阶段在培养学生数学应用能力方面应该有显著的成效，但情况却不如人意。

高职阶段数学一般都放在第一学年，高职一年级学生初期数学应用能力水平和特征从一定程度上反映了中学数学教学水平状况，而高职二年级的数学应用能力水平状况基本上反映了高职数学教学的成果。本研究试图通过一、二年级高职生数学应用能力的差异来研究高职数学教学在数学应用能力培养方面的成效状况。结果显示，高职生数学应用能力不存在显著的年级差异，这说明经过一年的高职数学教学并没有显著提高学生的数学应用能力。调查结果与人们期望结果有很大的差距，这反映了高职数学教学对于提高学生数学应用能力没有起到明显的作用。因此，加强高职数学课程的教学改革，在高职数学教学中突出数学应用能力的培养显得十分重要而迫切。

5 结论与建议

5.1 结论

1.高职生数学应用能力水平总体偏低。其原因主要有理解能力偏低；建模能力不强；数学基础知识和数学基本能力较差；元认知水平低；动机不太强、信念不太足。

2.高职生数学应用能力与数学学业成绩发展水平不同步。

3.当前的高职数学教学对于提高高职生数学应用能力水平没有明显作用。

5.2 建议

基于以上分析，我们得知高职生数学应用能力水平偏低，并且高职数学教学也没有改变这种状况。因此，要加强高职数学课程与教学改革，着力培育高职生的数学应用能力。

1.要加大高职数学课程与教学改革力度，增加数学建模课程和数学实验课程。

2.要改变数学教学传统的“烧中段”模式。在教学实践中要重视数学知识的“来龙”和“去脉”，提高学生的数学应用意识和能力。

3.要在高职数学教学中加强数学元认知培养。有研究表明，[5]高职生的数学元认知水平相对偏低，水平发展不平衡；在元认知的各个要素上还存在着诸多不足；很多时候都处在很不稳定、很不自觉的水平。而数学元认知对数学应用能力水平有较大的影响。因此，加强高职生数学元认知的培养对于提高数学应用能力有很重要的作用。

4.要在教学中注重学生信念的培育和动机的激发。一方面，在教学中要强化高职生在解决数学应用问题中的信念；另一方面，要激发学生对数学应用的兴趣等内源性动机。同时还要通过恰当的措施，加大对学生进行数学应用能力培养的力度，激发高职生解决数学应用问题的外源性动机，努力提高学生的数学应用能力水平。

[1]廖运章.数学应用问题解决认知心理的实证研究[D].桂林：广西师范大学，2000，4：13.

[2]但琦.高一学生数学应用能力的调查与分析[J].数学教育学报，2007,16（1）：66-68.

[3]仲宁宁,陈英和,张璟.数学应用题心理表征的研究现状与动态[J].心理学探新,2008,28(1)：39-43.

[4]韩国涛，金燕，李贺江.高职数学教学现状的调查与分析[J].辽宁农业职业技术学院学报,2004,6(2):57-58.

[5]孙勇.高职生数学元认知水平现状调查研究[J].数学教育学报，2009,18（2）：52-55.

An Investigation into Mathematics Application Ability of Higher Vocational College Students

Sun Yong
(Lu'an Vocational and Technical College,Lu'an 237158,China)

Through written examination,questionnaire and individual interview,the current level of higher vocational college students'mathematics application ability is investigated.And the following conclu sion can be drawn:Generally speaking,the mathematics application ability of higher vocational college stu dents is relatively low.The reasons are mainly as follows:low understanding ability;low model building a bility;poor elementary knowledge of mathematics and basic mathematics capability;low meta-cognitive lev el;the lack of learning motivation and determination.

higher vocational college student;mathematics application ability;level investigation

G447

A

1672-447X(2011)05-0111-04

2011-02-10

安徽省教育厅教学研究项目（2008jyxm659）

孙勇（1963-），安徽六安人，六安职业技术学院副教授，硕士，研究方向为数学教学。

胡德明