应用地球椭球模型计算冬至日日照时数

杨小兵

(黄山市城市测绘院，安徽黄山 245000)

应用地球椭球模型计算冬至日日照时数

杨小兵∗

(黄山市城市测绘院，安徽黄山 245000)

日照是人类不可缺少生产生活的活动和元素，运用地球椭球理论、地球与太阳的运动规律，适用一套数学模型，充分利用空间椭球、椭圆的变换关系，逐步分析地球上任意纬度在冬至日当天的理论日照时数，当然此方法除了春分或秋分及夏至日还可以计算出任意日期任意纬度当天理论日照时数，把一年中每天的日照时数累加起来就可算出当地的年日照时数。

地球；太阳；地球椭球；椭圆；子午圈；平行圈；曲率半经；数学模型；太阳高度角；冬至日照时数

1 概 述

地球自西向东绕地轴自转及地球绕太阳自西向东沿黄道面旋转，使得自然界有了昼和夜与春夏秋冬四季之分，让地球上的万物得以生长和休憩。正因为太阳与地球都在不断运动当中，所以它们的相对关系总是在发生变化的，导致不同地区不同时刻能接受到阳光的强度都是有差别的。

近年来，我国房地产业发展迅速，越来越多的居民乔迁新居，居住条件和环境显著改善。但因采光问题在房地产开发、旧城区改造过程引起的纠纷已日益增多。为减少或者避免这类纠纷发生，在规划过程中就必须按照《城市居住规划设计规范》关于日照条件的规定来严格执行。本文从地球与太阳运动规律角度，运用测绘领域使用的参考地球椭球原理来阐述日照时数的计算方法和过程。

2 基本原理

2.1 地球椭球

人们为了方便对地球模型的研究，而选择一定的参考椭球来表示起伏不定的地球。

(1)地球椭球是由长轴为a，短轴为b的椭圆绕短轴b旋转而形成的。

(2)旋转轴所在平面称为子午面，子午面和地球椭球面的截线称为子午圈；垂直于旋转轴的平面和地球椭球面的截线，称为平行圈，通过地球质心的平行圈称为赤道。

(3)地球椭球的短轴b与地轴平行；起始大地子午面与起始天文子午面平行。

(4)我国目前执行的CGCS2000坐标系地球椭球的基本几何参数为:长轴a＝6 378 137 m，扁率f＝1/298.257 222 101，由此计算短轴b＝6 356 752.314 m。

(5)地球自转1小时转过的经度约为15°。

2.2 日照

(1)规律:太阳直射点在地球的南北回归线来回移动，从直射点往南北两侧递减，离直射点距离越近(纬度差越小)，正午太阳高度角越大。

(2)最值:直射南回归线，南回归线以南地区太阳高度角达一年中最大徝(见图1)，整个北半球达一年中最小值，此时北半球正值冬至日，夜长大于昼长，甚至在北纬圈以上部分地区出现极夜的现象，而南半球正值夏至日，昼长大于夜长，甚至在南纬圈以南部分地区出现极昼现象；如果太阳直射北回归线，则情况正好相反。

图1 太阳直射南回归线侧视图(西)

(3)太阳直射赤道时，南北半球日照量相等，且是春分日或秋分日。

(4)晨昏线所在的平面垂直于太阳直射方向；赤道处的昼长与夜长始终相等均为12 h。因此晨昏线在赤道上交点的经差正好是180°。

(5)公式:太阳高度角A＝90°－｜φ＋δ｜，其中φ为当地纬度，δ为直射纬度，如果φ与δ在同一半球则δ取负号，否则取正号。一天之中太阳高度最大，地方时为12时。

3 模型建立

综合地球椭球的模型与日照规律，用图一来表示太阳照射地球的景象，可以建立以下日照地球椭球数学模型:

①为了便于计算，首先建立一空间直角坐标系(O—XYZ)，以椭球中心为原点O，OZ轴与椭球旋转轴b一致，并且指向北极为正，OY轴位于太阳正午直射子午面与赤道面的交线上，并且指向迎接阳光的方向为正，在赤道面上与Y轴正交的方向为X轴。O—XYZ构成右手坐标系(见图1)。以下所列立的方程均为在空间直角坐标系(O—XYZ)下的方程。则地球椭球方程为:

②两个重要子午线椭圆，一个是位于OY轴上子午线椭圆，也是太阳直射方向的子午线椭圆正值当地地方时12时，为了叙述方便简称12时椭圆，其方程为:

另一个是位OX轴上子午线椭圆，也是过晨昏线与赤道的两交点的子午线椭圆正值当地地方时6时，简称为6时椭圆，由此可知6时与12时椭圆是正交的，其方程为:

③计算式(2)确定的椭圆的曲率半径，椭圆上的任意点曲率半径N与椭圆上的点的关系可以表示为:

图2 椭圆曲率半径

如图2所示，则:

④由图1知，晨昏圈是由6时椭圆平面绕X轴旋转δ角度后与地球椭球面的截线，因此可以这样确定晨昏线椭圆方程:6时椭圆长轴a不变，而短轴由b缩短为b′后的椭圆绕X轴旋转δ角度后形成晨昏线椭圆，由图1知此δ角度即为太阳直射纬度，b′即为12时椭圆在δ角度时的曲率半径N，N由式(4)算得。6时椭圆短轴缩短后的方程为:

将其改写为参数方程为:

然后将其绕X轴旋转δ角度后的参数方程为:

图3 P点处子午圈曲率半径

⑤由图3知当椭圆绕b轴旋转形成的椭球面上同一纬度φ所围成的平行圏在子午线方向的曲率半径是相等的，

由上式代入式(3)得:

⑥在一天过程中，可以假设太阳相对地球是静止不动的，由于地球自转引起当地P点由晨线绕平行圈经正午太阳直射至昏线处，经历的这段时间即为P点所在地当日的日照时数。由图4可知，在赤道处晨线所在的位置是6时，所以只要求出OP在XOY平面上投影线与X轴的夹角△L即可求出P点处晨线的时间。

图4 晨线与当地经纬线关系侧视图(西)

图5 △L示意图

由图3知:

将其与式(5)联立可以解得椭圆的角度参数θ，从而求出交点P的空间坐标(x，y，z)，由:

解得P点与XOZ平面的经差；那么P点处晨线时间为:

注:△L以度为单位。

4 算 例

下面以当地纬度φ＝N29°42′冬至日为例来计算全天的日照时数，这里不考虑地形因素。此时太阳直射南回归线δ＝S23°26′。正午太阳高角A＝90°－｜29°42′＋23°26′｜＝36°52′。

①由式(4)计算得:

②由式(6)计算得P点子午线处曲率半径:

③将z值代入式(5)参数方程解得:

将θ参数反代入式(5)参数方程解得:

④将x，y值代入式(8)解得△L＝14°18′47.86″，则△T＝0小时57分15秒。即P点在冬至日那天要到6点57分15秒可以看到日出，因为晨线与昏线是对称的，即太阳落山日间为17时02分45秒，所以全天日照时数为10 h 5 min 30 s。

⑤算例:如表1所示。

不同地球参考椭球、不同纬度计算冬至日日照时数 表1

5 结 语

通过冬至日日照时间长度计算列表可以看出，选择不同的参考椭球对日照时数是没有影响的，这说明日照是大自然的客观现象，是不以人们的意志为转移的。对日照时间长度的主要影响还在于当地纬度的高低，高纬度地区比低纬度地区的日照时数少，同纬度地区地势较高的地区日照时数稍长，这与人们日常生活的感觉是一样的，我国北方夏季凉爽，冬季寒冷，而南方夏季炎热，冬季较温暖。应用这种计算方法可以将日照时间长度精确到分钟，不仅仅能应用到城乡规划领域，在农业、林业、及水产业只要对光照条件有比较苛刻的要求，都可以精确的对当地日照做出预判，选择比较理想的日照时数来满足要求，为生产活动提供理论保障。

[1] 杜永昌.控制测量[M].北京:冶金工业出版社，1992

[2] 人民教育出版社课程教材研究所.全日制普通高级中学(必修)地理(第一册).北京:人民教育出版社，2007

[3] GB 50180－93.城市居住区规划设计规范.

[4] CJJ 8－99.城市测量规范.

Using the Model of the Earth Ellipsoid Theory to Calculate Hours of Solar in the Winter Solstice

Yang XiaoBing
(Huangshan Urban Surveying and Mapping Institute，Huangshan 245000，China)

Solar is an indispensable human production activities and life element，Using the earth ellipsoid theory and the movement of the earth and the sun，apply a mathematical model and full use of space ellipsoid，elliptical transform relationships，gradually analyse methods of calculating hours of Solar at any latitude on the earth in the Winter Solstice，and can calculate the date of the Spring Equinox or the Autumnal Equinox and the Summer Solstice as well，Or each other date of a year is useful，So adding all hours of Solar can get total hours of one year Solar.

Earth；Sun；Earth ellipsoid；Ellipse；Meridian ellipse；Parallel ellipse；Curvature radius；Mathematical model；Solar altitude Angle；the Winter Solstice；Hours of Solar

1672－8262(2010)03－103－03

P226

B

2010—12—06

杨小兵(1977—)，男，工程师，主要从事城市测绘、城市GIS建设与管理、数字化航空摄影测绘等。