位移差公式的辨析

白红艳

(宝安高级中学 广东深圳 518128)

1 位移差公式

做匀变速直线运动的物体，在相邻相等时间间隔内的位移差表示为

常见证明方法是第一个时间T内的位移

位移差 Δs=sm－sn=(m－n)aT

2 对公式成立条件的误解

在证明及应用公式的时候，我们潜意识的认为这里的m，n都是取整数，并且我们取的时间间隔通常是独立、不重合的时间间隔．

大家是否考虑过下面的问题．

(1)当m，n有重合的时候，推论是否成立?

(2)如果想利用推论得到的m，n值，去求物体运动的总时间，当得到的m，n值是分数时，这个推论是否还成立?

3 对公式成立条件的讨论

在匀变速直线运动中，位移

第二个时间T内的位移

在相邻相等时间间隔内的位移差Δs=s2－s1=aT2

做匀变速直线运动的物体，在第m个时间T内和第n个时间T内(m ＞n)的位移是

设 s(T1)，s(T2)，s(T1+T2)的起始点相同，则易证

讨论:

当T1=T2=T时就是文中的Δs=aT2，即所取的时间间隔就是T．

当 T1=T，T2=T － Δt时，立即可得

即所取时间间隔T有重合的时候．

结论:

当第m个T与第n个T所取的时间有重合的时候

上面表达形式与没有重合时

其表达形式实质上是一致的，即推论Δs=sm－sn=(m－n)aT2的形式仍然正确．

4 公式应用举例

【例题】一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它第1 s内的位移为它最后1 s内位移的一半，g取10 m/s2．求物体开始下落时距离地面的高度．

解:根据Δs=sm－sn=(m －n)aT2

将题给条件代入，有

由(1)、(2)、(3) 式解得m=1．5说明:原本时间间隔是T=1 s，但是解得的m值不是T=1 s的整数倍，而是，说明题中的第1 s和最后1 s实际上是有重合的．如果没有重合的话，m应该是2T，3T等说明总的时间不足2T．

我们可以通过系数关系，计算出重合的部分时间Δt是多少．还可以知道总的时间是，即 1．5 s．

综上，对Δs=aT2和sm－sn=(m－n)aT2成立条件的正确理解应该是包含两个时间间隔相等且重合的情况，也包含m，n不能取整数的情况