利用动态圆破解磁偏转极值(范围)问题
——追忆2010年全国高考理综卷(Ⅰ)(Ⅱ)物理压卷题影踪

张维军

(会宁县第二中学 甘肃 会宁 730700 )

带电粒子在有界匀强磁场中运动，若其轨迹是一段圆弧，电磁学上则把这种运动称为磁偏转.磁偏转问题是高考的热点，可以很好地考查学生的理解能力、分析综合能力，特别是应用数学处理物理问题的能力，而其中极值(范围)问题又是这类问题中的难点.

极值(范围)的产生通常源于两种情形：第一种，由带电粒子进入磁场时速度大小(或粒子比荷)不确定所导致；第二种，由带电粒子进入磁场时速度方向不确定所导致.要解决此类极值(范围)问题，探寻临界轨迹圆，确定临界点是关键.对于第一种情形，可采用动态“缩放圆”的方法确定；对于第二种情形，可采用动态“旋转圆”的方法确定.

下面笔者举例说明在备考冲刺阶段是如何引导学生增强解题质量，从而提高解题能力的.

1 考前模拟预猜演练

【例题1】[天智达高考特快信息调研卷(二)T4 (07)]如图1所示，在正三角形区域内存在着方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子(重力不计)从AB边的中点O以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°.若粒子能从AB边穿出磁场，则粒子在磁场中运动的过程中，粒子到AB边的最大距离为

图1

解析:本题中带电粒子进入磁场时速度方向是确定的，则粒子做圆周运动的轨迹圆圆心一定在垂直于初速度的射线上.为了找到临界轨迹圆，确定临界点，应让粒子的速率逐渐变大，粒子运动的轨迹，即为半径逐渐变大的一系列动态圆，相当于把轨迹圆逐渐放大，如图2所示.从轨迹圆的动态缩放中就可以发现临界轨迹圆，确定临界点.

图2

粒子进入磁场后发生磁偏转，满足粒子能从AB边穿出磁场且在磁场中运动过程中，到AB边有最大距离的临界轨迹圆必与BC相切于D.设临界半径为R0，由几何关系可得

代入

即可知选项B正确.

图3

解析:此题只是将例1的初始条件改变，具体分析如图4.解题的思路不变，如图5.

图4

图5

图6

解析:本题中粒子进入磁场时的速度大小是确定的，则所有粒子运动的轨道半径相同.但粒子进入磁场时的速度方向发生改变，会发现粒子的圆心位置不同：所有粒子的圆心都在以入射点S为圆心、以轨道半径为半径的圆——“圆心圆”上.为了找到临界轨迹圆，确定临界点，应以圆心圆的不同位置为圆心画出半径相同的一系列动态圆，相当于把轨迹圆位置绕定点S旋转，如图7，从轨迹圆的动态旋转中即可发现临界轨迹圆，确定临界点.

图7

因α粒子带正电，故轨迹圆应绕定点S沿逆时针方向旋转.根据

代入数据解得

R=10 cm

可见

2R>l>R

为确定ab上被α粒子打中的区域的长度，先考虑N的右侧，右侧最远点应是α粒子偏转运动半个圆周后与ab相接的点P2(为轨迹圆的直径与ab的交点)，有

(1)

再考虑N左侧最远点.当轨迹圆逆时针旋转到与ab相切时，则切点P1就是α粒子能打中的左侧最远点.为确定P1点的位置，可作与ab相距为R且平行于ab的直线cd，交圆心圆于Q，再过Q作ab的垂线，垂足即为P1，有

(2)

由(1)、(2)式得所求长度为

图8

解析:分析可知该题符合第二种情形，如图9所示.经过进一步作图分析可知，当轨迹圆弧对应的弦长为d时有最短时间，如图10，于是

图9 图10

2 高考全真试题

图11

【试题1】(2010年全国高考卷Ⅱ第26题)图11中左边有一对平行金属板，两板相距为d,电压为U；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向平行于板面并垂直于纸面朝里.图11中右边又有一边长为a的正三角形区域EFG(EF边与金属板垂直)，在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里.假设一系列电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF边中点H射入磁场区域.不计重力.

(1)已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG后，从边界EF穿出磁场，求离子甲的质量.

(3)若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达?

图12

(2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；

(3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间.

3 考后加强反思积累经验

兵不在多而在精.解题就像游泳﹑滑冰、弹钢琴，是一种实践性技能，这种技能只有通过模仿和实践才能学好.所以适量的解题是必要的.要通过量变引起质变，达到熟能生巧的境地.但解题也不是“多多益善”，这是因为编写的题目可以千变万化，高考题又几乎都是原创题，靠死记硬背的“题海战术”是不可能获得高考成功的.要成功，关键在于教师要引导学生真正做到以下三点.

(1)“独立”解题

解题时常得到“外援”的学生，一旦在考场中孤军作战时，就会感到力不从心、斗志缺失.所以平时解题时，尤其是遇到过去没有遇到过的“生题”时，一定要树立信心，克服“畏惧物理”的心理.要有“勇气”，特别是要有“兴趣”去研究它，不要轻易放弃也不要轻易求助于别人.即使在短时间内不能解决，仍要坚持“一定要靠自己去解决它”的顽强精神，慢慢地把问题解决，只有这样在自己克服困难、刻苦钻研的过程中，解题能力才能得到有效提高.

(2)要追求“真会”

把一道题做出来只是第一步.明白为什么这样做是第二步.第三步是能把这个解法讲得清楚.只有这三步都会了才是“真会”.真会做一道题比囫囵吞枣做几十道题更有效.真会了就不怕题目千变万化，就能以不变应万变.

(3)注意“通性通法”不要过多追求“巧解巧法”

通性通法具有迁移性和应用性.通性通法解题显得自然流畅，易于思考，也容易交流.而“巧解巧法”都是平时反复推敲，多方试探的结果，一般不具有迁移性，也许只是“妙手偶得之作”；这样的“境界”往往可遇而不可求.所以平时的解题应以通性通法为根本方法，而不能反过来舍本逐末.当然，通法与技巧也是相对的，有的巧法不光能针对某个题目而是能针对某一类题目，那它也就成了一个通法了.