关于扭摆法测转动惯量实验的改进

池红岩 丁红伟

(黑龙江科技学院实训中心 黑龙江 哈尔滨 150027) (黑龙江科技学院理学院 黑龙江 哈尔滨 150027)

1 引言

转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，是表征刚体特性的一个重要物理量[1～5]．刚体转动惯量除了与物体质量有关外，还与转轴位置和质量分布有关．对于形状简单、质量分布均匀的刚体的转动惯量可以通过计算获得．在工程实践中常常需要知道一些形状复杂、质量分布不均匀的刚体转动惯量的大小，例如机械部件、电动机转子、飞机螺旋桨和枪炮的弹丸等．为此需要通过实验进行测量，而在实验室中一般采用扭摆法．但用扭摆法测物体转动惯量的系统误差较大．本文针对传统扭摆法测物体转动惯量系统误差较大的缺点，在扭摆的改进和实验数据的处理方面提出了行之有效的方法.

2 实验装置及原理

转动惯量测试仪本质上是一个周期记录仪，它由两部分组成：主机和光电传感器，如图1所示.主机主要由螺旋弹簧、水平仪、扭摆主轴和止动螺丝组成．其中螺旋弹簧产生恢复力矩，使被测物体绕平衡位置摆动；水平仪调节基座上的底脚螺丝使水准泡中气泡居中；扭摆主轴和止动螺丝用以固定待测物体．而光电传感器的作用是把光信号转换成电信号，当被测物体上的挡光杆第一次通过光电传感器的光电门时，相当于给光电传感器一个光信号，传感器将光信号转换成电信号，传给主机并开始记录．

图1 传统转动惯量测量仪

扭摆法测物体转动惯量的实验原理很简单，主要是利用刚体力学[6～7]的知识．其中螺旋弹簧提供的恢复力矩M和所转过的角度θ成正比，即

M=-κθ

(1)

式中κ为弹簧的劲度系数．依据转动定律

M=Iβ

(2)

式中I为物体的转动惯量，β为角加速度.

根据上述两式可得

(3)

上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反，此方程的解为

θ=Acos(ωt+φ)

式中A为谐振动的角振幅，φ为初相位角，ω为角频率．此谐振动的周期为

(4)

由(4)式可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，在I和κ任一个量已知的情况下，即可计算出另一个量．

3 传统扭摆法存在的缺陷及改进措施

原有的扭摆的挡光杆都位于待测物体上，这一方面使待测物体本身的转动惯量比自身真实值有所增加，造成误差较大；另一方面由于系统本身受摩擦阻力、摆角大小以及弹簧的劲度系数等因素的限制，系统误差不宜有效的弱化．为此，在原扭摆的基础上多加了一个带挡光杆的金属圆盘，固定在扭摆的垂直轴上，如图2所示．在它的上方是用于固定待测物体的止动螺丝．经过这样改进以后，一方面消除了待测物体由于挡光杆本身的额外转动惯量附加值，从而减小了误差；另一方面由摩擦、摆角大小以及弹簧的劲度系数等引起的系统误差在一定程度上被弱化了．

图2 改进的转动惯量测量仪

实验结果如表1所示.对实验室中的圆柱体和木球的转动惯量分别用改进前后的仪器进行测量.改进前圆柱体转动惯量的实验值和理论值的百分比为90.37；改进后为99.61.木球的转动惯量在改进前后分别为86.77和98.21．实验数据充分显示了改进后的转动惯量测量仪在一定程度上弱化了系统误差．

表1 改进前后实验数据比较

4 结论

对传统扭摆法的改进，可以获得更精确的实验值，主要在于它在一定程度上弱化了系统的误差．改进后的方法比较简单，便于学生自己动手实现．另一方面，对那些和实验室中金属盘相比较，转动惯量偏小的物体进行测量时，反而在测量中出现误差反弹的现象，这也暴露出我们改进后的扭摆有一定的适用范围．

1 李晓萍，任常愚，尹向宝.大学物理学. 北京：机械工业出版社，2009.50～60

2 唐炳华，赵世杰. 大学物理学.北京：学苑出版社，1994.172～199

3 程守洙，江之水.普通物理学.北京：高等教育出版社，1982.218

4 费曼.费曼物理学讲义.上海:上海科学技术出版社,1981.167～174

5 赵凯华,等.新概念物理教程·力学.北京：高等教育出版社，1995

6 吴乃爵，等.工科物理实验教程.杭州：浙江大学出版社，1991

7 陈守川,等.大学物理实验教程. 杭州：浙江大学出版社，1983