大地电磁资料处理中有效视电阻率的利用

李爱勇，柳建新，杨 生

(1.中南大学 信息物理工程学院，湖南长沙 410083;2.江苏省有色金属华东地质勘查局八一四队，江苏镇江 212005;3.有色金属矿产地质调查中心，北京 100073)

大地电磁资料处理中有效视电阻率的利用

李爱勇1，2，柳建新1，杨 生3

(1.中南大学 信息物理工程学院，湖南长沙 410083;2.江苏省有色金属华东地质勘查局八一四队，江苏镇江 212005;3.有色金属矿产地质调查中心，北京 100073)

有效视电阻率与大地电磁响应阻抗张量矩阵的模相对应，是坐标旋转不变量，在一维条件时有效视电阻率等于常规视电阻率ρa，在二维条件时等于ρTE和ρTM的几何平均，具有降维特征。因静态效应不影响有效视电阻率的曲线形态，所以可用平移法进行静校正，由于与旋转轴无关，对有效视电阻率进行二维反演可避免因极化模式判别不准确而带来的反演结果偏差。经系统的讨论，认为在大地电磁测深资料处理解释中，可充分利用有效视电阻率发挥作用。

大地电磁测深;有效视电阻率;旋转不变量;降维特征

0 前言

大地电磁测深法(简称MT)野外数据采集，随着仪器硬件系统性能的提高，设计思路的完善，特别是将GPS应用到采集信号的时间同步上，使远参考技术从设想变为现实，大大改善了野外数据的采集质量［1］。在资料处理解释方面，Robust统计方法［2］的引入，一维、二维反演方法的完善与成熟，三维正反方法的开发，使得资料解释精度不断提高［3］。

但是MT方法仍有诸多问题需要解决，如静态效应的改正问题，反演过程中的多解性问题等。特别是在实际的MT勘探中碰到的地质情况千差万别，相当复杂，并不像理论研究时假设的条件那样简单规范，这样理论假设条件(如一维条件、二维条件)与实际地质情况不完全相符，使解释结果产生偏差，甚至是错误。例如，在实际勘探中最普遍碰到的一个问题是:野外布设的MT勘探线有时常常与地质构造走向不完全垂直，这时在二维反演时是用主轴方向的ρTM和ρTE进行反演，还是对平行测线和垂直测线方向上的ρxy和ρyx进行反演，两种反演的结果是不同的。

对于MT方法中存在的问题，虽然国内、外的MT工作者进行了大量的研究工作，但有些问题仍然没有从根本上解决，但它们在实际的资料处理解释中是无法回避的，处理解释人员总要采取不同的措施解决这些问题。因不同解释人员所采用的方法不同，这就出现对相同的原始数据采用相同的反演软件，也可能得出不同的反演结果，更不要说进一步的地质推断。所以目前如何尽最大可能有效地减弱各种影响，显得十分有意义和实用。作者在本文讨论的有效视电阻率方法，则是在这方面的尝试。

1 有效视电阻率

在大地电磁测深勘探中，沿地面实测的两个正交方向的电磁场，在经时～频傅氏变换后，某一频率(f)的电场分量(Ex，Ey)和磁场分量(Hx，Hy)之间的关系为:

写成矩阵形式有:

其中 E=(Ex，Ey)T;H=(Hx，Hy)T;Z=为阻抗张量，是实测点的大地电磁响应;Zxx、Zxy、Zyx和 Zyy为阻抗要素，均为复数。野外实时处理给出的两条视电阻率曲线ρxy和ρyx分别为:

其中 f为频率。

有效视电阻率(ρeff)定义为［4］:

|Z|是阻抗张量矩阵Z的模，有:

阻抗相位(φeff)为:

由式(4)和式(5)可知，四个阻抗张量要素均参与了有效视电阻率的计算，是个三维参数。

由于阻抗要素与测量坐标方向有关，所以在不同的测量坐标方向，会得出不同的阻抗要素值。在数据处理时，根据不同的目的要对Z进行旋转处理，旋转后的阻抗张量Zθ与Z的关系为:

其中 R(θ)T为R(θ)的转置矩阵;θ为旋转角。

阻抗张量经旋转后，虽然各阻抗要素发生了变化，但阻抗张量的模不变，有:

|Z|=|Zθ|

这说明有效视电阻率是个旋转不变量。

对于一维情况，因 Zxx=Zyy=0，Zxy=Zyx=Z1D，有

所以在一维条件时，常规的视电阻率是有效视电阻率的一个特例。

当地下地质构造符合二维条件时，将Z旋转到电性主轴上，Zxx(θ)=Zyy(θ)=0，有:

在二维条件时，有效视电阻率ρeff是ρTE和ρTM的几何平均值。

2 利用有效视电阻率进行资料处理的优势

我们建议利用有效视电阻率进行大地电磁测深资料的处理解释，是因为其具有下列优势。

2.1 在静态校正中的优势

静态效应一直是大地电磁测深法资料处理人员的一个棘手问题，到目前为止，可以说仍没有一个广泛实用，能完全消除静态效应的方法。虽然国内、外大地电磁工作者曾先后提出了一系列的方法和技术［5～7］，在一定条件下对静态效应起到了抑制作用。但有些方法由于条件的限制，只能在特定情况下使用，而有些方法由于一些不确定因素较多，处理后的结果可信度无法把握，难以推广。相比之下，视电阻率曲线的平移法，因简单而可控制，是目前主要采用的静态校正方法。实际上，其它一些校正方法最终也有对视电阻率曲线平移的操作。平移法仅考虑了静态对视电阻率幅值的影响，而没考虑对曲线形态的影响，事实是静态效应会影响视电阻率 ρTE、ρTM、或 ρxy、ρyx的曲线形态［8］，而不影响有效视电阻率ρeff的形态。所以对ρeff的聚类静态校正［9］、曲线类型定性分析更为合理。

由于静态效应是当地表存在有局部电性不均匀体(尺度小于高频的勘探尺度)，在电流流过不均匀体界面时，界面积累电荷所产生的一个与外电场成正比的附加电场形成的。也就是说，静态效应使电场发生了平移，由E变为E'。

这样式(2)变为:

将式(8)代入式(9)，并与式(2)联解，可以得到式(10)。

有:

由式(10)可知，Z的阻抗要素和相对应的Z'中的阻抗要素的之间，不是简单的倍数关系，所以由Z和Z'中阻抗要素计算的视电阻率之间也不是简单的倍数关系［10］。这说明静态会改变由阻抗要素计算的视电阻率(ρTE、ρTM、或 ρxy、ρyx)曲线的形态，采用平移法的静态校正会带来问题。但由式(11)可知，有效视电阻率 ρ'eff和 ρeff仅差|C|倍，说明静态没改变有效视电阻率的形态，所以用平移法对有效视电阻率进行静态校正是合理的。

图1给出了一个实例，为同一构造单元内连续四个的测点(点距1km)的ρTE、ρTM和ρeff视电阻率曲线，各点的ρTE和ρTM曲线高频首支分离很大(相差一个数量级左右)，说明了静态效应很严重了，虽然都在同一个构造单元内，但它们的ρTE曲线或ρTM曲线形态各异。相反，四个点的ρeff曲线形态具有很好的连续性，说明，静态没改变ρeff视阻率曲线的形态，仅仅影响其幅值。

2.2 在二维反演解释中对一些问题的回避

目前，大地电磁测深法资料的二维反演技术可以说是日趋完善与成熟，已达到实用程度。但由于实际的地质情况相当复杂，将二维反演方法应用到实际的资料处理解释中，有些现实问题不得不考虑。

第一个问题是TE模式与TM模式判别困难，二维反演是对ρTE和ρTM进行拟合的，实测的视电阻率经电性主轴旋转后的 ρxy、ρyx中哪个是 ρTE，哪个是ρTM，因电性主轴和地质构造走向一致，也可能和地质构造走向垂直，判别起来有时很困难，一但判别错误，必然会影响反演结果。

第二个问题是实测资料的电性主轴几乎都是一条随频率的变化曲线，更有甚者，高频、低频的电性主轴相差可达到近90°，这说明局部构造走向和区域构造走向是不一致的，这是很正常的地质现象，但对这样的资料进行二维反演自然又会带来偏差，因为在高频是TE模式，但到了低频可能就是TM模式了。

第三个问题就是MT勘探线不可能完全和地质构造线正交，这样二维反演过程中正演计算的是平行测线和垂直测线两个确定方向上的理论视电阻率和阻抗相位，而拟合的对象是另一个方向(电性主轴)上的视电阻率和阻抗相位，显然是不合理的。

上述三个问题，都是因主轴的不确定性造成的。前面也说到，有效视电阻率是个旋转不变量，所以直接对有效视电阻率进行二维反演，可以回避上述问题。

图1 连续四个测点不同视电阻率曲线形态的变化特征Fig． 1 Apparent resistivity variation curves features of 4 different continuous stations

图2 (见下页)是一个测线方向和构造走向不相互垂直时的模型正反演实例，测线方向与构造走向以45°相交。图2(a)是地电断面在测线上的切断面，正演计算出模型在测线上的理论响应，然后对其构成的不同视电阻率进行二维反演。ρxy、ρyx分别是平行和垂直测线的视电阻率，ρTE、ρTM分别是电性主轴方向上的视电阻率;图2(b)～图2(d)分别是对 ρxy、ρyx、ρTE、ρTM和对 ρeff的反演电阻率断面，显然对ρeff的反演结果精度最高。

图2 二维地电模型和不同视电阻率的反演结果Fig． 2 Inversion results of 2D geo － electric model and different apparent resistivity

另一方面，当在二维反演中存在上述问题时，因二维条件的不满足，同时拟合两支视电阻率曲线，可能会顾此而失彼，两者都拟合不好。

2.3 逐级反演成果联贯可比

对MT资料处理总是采用多种方法，由半定量到定量，由一维到二维进行解释，步步深入，各解释结果要相互佐证，以避免反演的发散和多解。但在二维情况时，对TE模式的视电阻率和对TM模式的视电阻率进行一维反演的结果相差很大，和二维的反演结果也缺乏可比性。

在MT法中，地电断面的二维性(包括地形和静态)对ρTE和ρTM的影响特征总是相反的，即:当测点旁侧的二维性变化使一支视电阻率曲线抬高时，必然会使另一支视电阻率曲线降低。而由式(7)可知，有效视电阻率ρeff是ρTE和 ρTM的几何平均，所以ρeff具有降维特征，可部份地消弱旁侧影响，对其进行一维反演，其结果与二维反演结果具有可比性。

图3(见下页)是对同一测线对有效视电阻率，采用不同反演方法的电阻率断面和同线的地震勘探时间断面，从图3中可以看出，三种反演结果具有较好的对比性，和地震断面(下页图3(d))也一致，而bostick反演结果、一维反演结果是对二维反演结果的佐证。

3 结论与建议

(1)有效视电阻率就是大地电磁响应阻抗张量矩阵的模，除以5f，是个坐标旋转不变量，在一维条件时等于常规视电阻率ρa，在二维条件时，有效视电阻率等于ρTE和ρTM的几何平均。

(2)静态效应会影响阻抗要素视电阻率(ρTE、ρTM、或 ρxy、ρyx)的曲线形态，但不影响有效视电阻率的曲线形态，所以可直接对其进行平移法的静态校正。

(3)因实际的地质构造特征相当复杂，对实测资料进行TE模式和TM模式判别有时很困难，常常发生差错，即使能正确判别，但电性主轴往往是一条随频率的变化曲线，这些因素都会影响分模式(TE模式，TM模式或联合模式)的二维反演结果。而直接对有效视电阻率进行反演，不牵涉主轴的问题，所以主轴判别的差错不影响反演结果。

(4)因为有时MT勘探线不可能正好垂直于构造走向，测线方向上的ρxy和ρyx与主轴方向上的ρTE、ρTM不相等，那么，二维反演的理论响应和谁拟合?严格说对谁拟合都不合理，这一问题又涉及的是阻抗张量旋转的问题。而对影响视电阻率的拟合，可以避开这一问题。

(5)因有效视电阻率具有降维特征，与对ρTE、ρTM的一维反演相比，对有效视电阻率的一维反演的结果更接近二维反演的结果，所以由其作为二维反演的初始模型，可防止反演的发散。两者的可比性，达到相互佐证的目的，以减弱MT解释工作的多解性。

图3 MT资料不同反演方法电阻率断面及地震时间断面对比Fig． 3 Comparison of resistivity sections by different MT inversion methods and seismic time section

因此，作者建议在大地电磁测深资料处理解释中，应充分利用有效视电阻率发挥作用。

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P631.3+25

A

1001—1749(2011)05—0496—05

2011－01－25 改回日期:2011－06－19

李爱勇(1973－)，男，博士，高级工程师，主要从事大地电磁应用与研究工作。