子午线收敛角对定向钻进精度的影响

向军文,刘志强

(1.中国地质大学〈北京〉,北京 100083;2.中国地质科学院勘探技术研究所,河北廊坊 065000)

定向钻进工程中,常发现尽管为提高勘探中靶精度,采取了多次测量仪器校正,减少仪器测量系统误差;采取缩短测量长度,增加测量控制点;采取随钻定向钻进,随时了解井下钻井轨迹;进行各种轨迹计算方法比较及采用高精度MWD等,仍难以将定向钻进最终控制靶点范围精确在偏差 ±3 m以内。

在采矿或煤层气对接连通井中,往往直井的建腔直径有限,如不提前有效地提高前期水平钻进垂深及水平误差,将对后续对接连通造成较大的困难。

为了提高中靶精度,减少定向分支工作量,有必要加强对定向控制精度的因素进行研究,减少数据处理误差。而其中常常被忽视的就是井的子午线收敛角,要在计算井与靶点连线方位过程中必须考虑井的子午线收敛角对钻井轨迹的影响。

1 子午线收敛角

子午线收敛角[1](Convergence of Meridian,Gauss Grid Convergence)是地球椭球体面上一点的真子午线与位于此点所在的投影带的中央子午线之间的夹角。即在高斯平面上的真子午线与坐标纵线的夹角,通常用 r表示。该角有正、负之分,以真子午线北方向为准,当坐标纵轴线北端位于以东时称东偏,其角值为正;当坐标纵轴线北端位于以西时称西偏,其角值为负。某地面点此角的大小与此点相对于中央子午线的经差ΔL和此点的纬度 B有关,其角值可用下面的近似计算公式计算:

式中:r——该点子午线收敛角;L——该点子午线经度;L0——该点所在的投影带的中央子午线经度。

2 子午线收敛角计算方法

2.1 子午线收敛角与井口地理坐标计算方法

子午线收敛角计算方法多种,但总体上复杂,参数多,现场计算需要换算。根据资料表明[2],采用 r=ΔLsinB可以满足定向钻进工程需要。但实际测量中,往往知道的是井口地理坐标 (X,Y,Z)。经过推理和数据处理软件,可以得出如下简便计算式:

式中:X、Y——分别为该点地理纵、横坐标。

计算对比见表 1。

表1 简便计算子午线收敛角偏差[3～6]

由表 1可以看出,采用简便计算可以达到工程计算精度。

2.2 子午线收敛角计算方法

根据已知井口地理纵横坐标 (X,Y),可采用高斯投影坐标反算经迭代法计算出子午线收敛角,其公式[1]为:

其中:

子午线收敛角为:

式中:B——纬度;L——经度;L0——中央经度;l——经差 ;Mf、Nf、Bf、tf、ηf——分别为垂直纬度时对应的子午线曲率半径、卯酉曲率半径及相应参数。

3 定向井方位与子午线计算方法

过去通常在计算实际测点方位时,采用通式为:

式中:∂——测点实际方位 ,(°);Δ∂ ——仪器方位偏差 ,(°);φ——当地磁偏角 ,东为加 ,西为减 ,(°)。

考虑子午线收敛角后,则测点实际方位角式为:

式中:r——井口子午线收敛角,东为加,西为减,(°)。

4 工程实例

4.1 概述

土耳其天然碱矿位于土耳其 Ankara省境内,是土耳其境内迄今为止发现的最大的天然碱矿,其天然碱地质储量为 2.37亿 t,品位高、杂质少,是加工低盐优质纯碱的上好原料。矿区东距Ankara市 110 km,有简易公路相通,交通便利。为世界第二大天然碱矿区。

4.2 基本地质情况

矿区地层依次为扎维依 (Zaviy)、卡基鲁巴(Cakiloba)、沙里亚吉尔 (Saragil)、卡拉杜鲁克(Karadoruk)、河卡 (Hirka)和玻亚利 (Boyali)地层。碱矿层位于主要由粘土层和含沥青的页岩组成的河卡地层中,埋深在 250～430 m之间。其围岩主要为Hirka(河卡组)的油页岩类、粘土岩类、凝灰岩及白云石灰岩,矿体以透镜状形态产出,共有 33层厚度在 0.4～2 m的矿层,天然碱矿层总厚度在矿田边缘为 2.5 m,中心部位达 34 m。矿层在垂直方向上可分为上、下两个矿段,上部天然碱矿段展布面积 8 km2,含矿段厚度 40 m,其中有 6个主矿层,矿层总厚度约 8～20 m,平均总厚度 12 m;下部天然碱矿段与上矿段之间有 20～25 m的一套粘土岩、凝灰岩、油页岩隔层,下矿段展布面积 5.5 km2,矿段总厚度40～60 m,共 16个矿层,其中有 6个主矿层,矿层总厚度 3～15 m,平均总厚度 7～8 m。

4.3 工程目的

实施 P002-P030共 29个井组的钻进工程量,两井井距大于 400 m,水平穿矿段长大于 200 m。实施对接连通,要求所有井组均一次对接连通,不允许压裂。总进尺约 38500 m。以提供年产 100万 t碱所需卤水。

4.4 根据分析计算结果误差

为检查计算与实际结果,生产中,在考虑区域子午线收敛角后,因直井溶腔很小,只有直径 3 m左右,为保证直接钻进连通。采用美国产高精度中靶系统 Vector magnetics的 RMRS,该仪器精度可达左右 ±0.1 m,上下 ±0.1 m。实际工程中发现方位计算加上子午线收敛角后,定向控制精度误差较小,在磁偏角为 -4.3°时,以设计时考虑子午线收敛角后中靶精度误差为零情况下,实际与不考虑子午线收敛角误差对比结果见表 2。

表2 土耳其天然碱矿 29对对接井工程部分误差对比表

由表 2可以看出,考虑子午线收敛角后,尽管仍存在误差,但定向控制精度大大提高,结果每对井均在溶腔直径不大于 3 m情况下,从相距 400 m左右,均为一次直接钻进连通,且部分井组直接钻进到Ø139.7 mm套管上。

5 结语

(1)在定向钻进中,因水平距较长,工程设计与施工中,方位计算时必须考虑该井的子午线收敛角。

(2)现场可采用简便计算方法计算子午线收敛角,该法能满足对接连通井工程施工需要。

(3)精确计算子午线收敛角可采用高斯投影坐标反算法经迭代算出。

[1] 孔祥元,郭际明,刘宗泉.大地测量学基础 [M].武汉:武汉大学出版社,2001.

[2] 邬熙娟,江国焰,高俊强.子午线收敛角计算公式及计算精度分析[J].现代测绘,2005,28(6):22-25.

[3] 刘修善.定向钻井中方位角及其坐标的归化问题[J].石油钻采工艺,2007,29(4):1-5.

[4] 邬熙娟,王维,高俊强.子午线收敛角和垂线偏差对陀螺方位角的影响[J].南京工业大学学报,2007,29(3):94-98.

[5] 韩志勇.关于子午线收敛角校正问题[J].石油钻探技术,2006,34(4):1-4.

[6] 刘福山.高斯投影坐标换带和子午线收敛角计算编程[J].长春邮电学院学报,1995,13(2):51-53.