金融危机前后股票指数的相关研究

○杨晗宇

（浙江大学 浙江 杭州 310058）

金融危机前后股票指数的相关研究

○杨晗宇

（浙江大学 浙江 杭州 310058）

本文首先使用时间序列和迭代逼近的方法，处理了由于休市造成的股票指数的缺失数据问题，然后使用几种金融时间序列的方法，分析了几个主要市场股票指数之间的联系。本文重点关注了金融危机后世界经济格局的变化和地区影响力上的转换，并在分析结论的基础上提出了一些建议。

股票指数 缺失数据 多元时间序列 金融危机

一、问题背景

经济全球化加快了全球金融市场之间的融合，各地区市场之间紧密联系，这促使我们综合考虑各个市场的走势，理解相互之间的关联机制，了解全球金融市场的动态结构。

我们认为，经济格局和各个国家和地区在金融上的影响力，可以很大程度上通过股票指数之间的关系反应出来。通过统计学知识，研究具有代表性的市场之间股票指数关系，能更好地说明各个市场的联系及变化，帮助我们理解市场间的关联和影响，特别是金融危机之后的一些新的变化，并提供建议。

二、数据选择

本文选择了从2001年1月2日到2010年1月29日之间几个市场的股票指数：上证综指（SHCI）、恒生指数（HSI）、标准普尔500指数（SP500）和富时100指数（FTSE100）。这些指数或者与国内投资者的关系密切，或者在全球和地区市场中具有很大的影响力和代表性。由于时差，各地区证券市场的交易时间存在差异，我们采用格林尼治时间表示各个市场的开盘/收盘时间：SHCI，1:30/7:00；HSI，2:00/8:00；FTSE100，8:30/16:00；SP500， 14:30/21:00。

我们将采用指数的连续复合收益率进行研究，即rt=ln这是因为指数收益率完全体现了该指数的投资机会，并且与投资规模无关，另外收益率序列具有更好的统计性质，能够容易地进行各种处理。

三、方法使用

1、缺失数据处理

所有市场在周末休市，另外在当地法定节假日和特殊情况时也会休市。交易日的差别，造成了在某些交易日部分市场的数据缺失，我们首先需要对此进行处理。我们结合股票指数研究的实际情况，综合了ARMA模型拟合时间序列和迭代逼近的思想，设计了一个处理连续k天的指数缺失数据的方法：（1）根据线性插值的方法计算得到每天的收盘指数；（2）从第一天前的10个交易日开始，直到最后一天后的5个交易日，组成一个时间序列R0（r1，r2，… ，r15+k），拟合一个ARMA（1，1）模型；（3）将R0中特定节假日期间的数据，通过拟合的ARMA模型进行估计并代替之前的值，得到新的时间序列R1，将R1和R0中的数据进行比较，相差大则重复第2、3步；（4）如果第n次通过拟合ARMA模型之后得到的数据与拟合前的相差很小，满足一定的准则（比如，则确定使用该组数据代替缺失数据。

2、交叉—相关矩阵（CCM）

延迟为l的交叉协方差矩阵：

同步协方差矩阵Γ0的k个对角线元素的平方根构成了k×k的对角矩阵

于是延迟为l的交叉—相关矩阵：

3、含外生变量的自回归—滑动平均模型（ARMAX）

单个股票指数序列可以通过ARMA模型拟合走势。考虑不同地区的市场由于交易时间不同，会受到上一时段市场指数运行的影响，我们在ARMA模型中引入外生变量，通过ARMAX模型进行分析。

对于一元时间序列rt，一般的自回归—滑动平均模型 ARMA（p，q）可以表示为

其中φi是自回归系数，θj是滑动平均系数，{at}是均值为0、方差为σa2的白噪声序列。考虑另外一个序列Xt对于rt的影响，建立ARMAX（p，q，f）模型：

四、实证分析

1、缺失数据处理

我们首先处理股票指数中的大量缺失数据，以下举例说明效果。考虑2001年5月1日到7日期间的上证综指，共有5个交易日，中国大陆因为五一长假休市，但是美国等地正常交易。图1表示3种方法分别得到的指数（每个图中间一段是通过不同方法处理的结果）：（a）假定期间收益率为0；（b）线性插值；（c）ARMA拟合迭代逼近。我们发现，c接近真实市场应该具有的走势数据。

图1 三种方法分别得到的指数

2、中国大陆、美国与香港市场的影响

根据2001年1月2日到2010年1月29日之间的数据，我们得到三个市场每天的指数收益率，并计算三个市场的同步交叉—相关矩阵。另外，考虑到间隔一个交易日的影响以及交易时间的差别，计算延迟为1的交叉—相关矩阵，结果如表1。

表1 同步与延迟为1的交叉—相关矩阵计算结果

从同步交叉—相关矩阵可以看出，中国大陆和香港、美国和香港的证券市场之间关联比较大（分别为0.3440和0.2207），而中国大陆和美国市场间的关联很小（0.0331），这印证了香港的地理位置和市场开放程度。

在延迟为1的交叉—相关矩阵中，我们发现隔夜的SP500对于SHCI和HSI有着比较直接的影响（相差约12小时），而前一交易日的SHCI和HSI对于次日的SP500影响较小（相差约36小时）。前一交易日的SP500与HSI的相关系数为0.3981，说明隔夜美股走势对于香港市场影响很大；前一交易日的SP500对于SHCI的相关系数为0.1186，说明隔夜美股走势对于中国大陆市场也具有一定影响，但效果有限；而SP500对于前一交易日的SHCI和HSI的线性依赖分别为-0.0172和-0.0495，相隔一个交易日的SHCI和HSI之间的线性依赖分别是0.0258和-0.0854，都比较小，说明相隔至少一天之后这些指数的互相影响很小。

计算延迟为2的交叉—相关矩阵，可以发现矩阵中的元素都很小，说明间隔两天之后指数之间的影响都非常小。

结合金融危机前后的情况，我们通过对SHCI、SP500、HSI在不同阶段的交叉—相关矩阵的分析，考察SHCI和隔夜SP500对于HSI的影响。

将2001年1月2日至2010年1月29日划分成两个时间段进行分析，时间区间确定为2001年1月2日至2006年6月30日（前）和2009年1月2日至2010年1月29日（后）。这样选择的理由是，次贷危机在2006年中期开始显现，之前仍是全球经济最繁荣的一段时间；2008年秋季，以雷曼兄弟公司破产为标志，全球性金融危机全面爆发，与此同时，各股票指数在2008年底到2009年初内陆续见底，因此可以将2009年初作为金融危机后时代的开始、中间的一段时间，全球经济形势错综复杂，因此没有进行归类研究。

计算得到rt→的同步和延迟为1的交叉—相关矩阵，得到的结果如表2。延迟为2的交叉—相关矩阵中各个系数都很小，相关性非常不显著。

表2 的同步和延迟为1的交叉—相关矩阵计算结果

表2 的同步和延迟为1的交叉—相关矩阵计算结果

（a）金融危机前同步 SHCI SP500 HSI 延迟1 SHCI（-1）SP500（-1）HSI(-1) SHCI0.9993-0.0007 0.1075 SHCI 0.0096 0.0310 0.0328 SP500-0.0007 0.9993 0.1551 SP500 0.0151 -0.0334 0.0137 HSI 0.1075 0.1551 0.9993 HSI -0.0138 0.3964 0.0224（b）金融危机后同步 SHCI SP500 HSI 延迟1 SHCI（-1）SP500（-1）HSI（-1）SHCI 0.9964 0.1006 0.4903 SHCI 0.0257 0.1708 -0.0256 SP500 0.1006 0.9964 0.2457 SP500 0.0104 -0.1090 0.0187 HSI 0.4903 0.2457 0.9964 HSI -0.0451 0.4303 0.0060

通过比较各组数据，发现在金融危机前后，各个指数之间的联系程度有一些变化。金融危机前，香港市场的走势与中国大陆市场的相关系数是0.1075，联系比较有限；爆发之后，两者的相关性显著提高至0.4903，联系紧密了许多。另一方面，金融危机前，当天香港市场的走势受到隔夜美国市场的影响的一阶滞后相关系数是0.3964，而爆发之后这一系数略微增加到0.4303。相关关系的增强也体现在其他指数之间。

以上变化表明，全球性的金融危机使得各个市场之间的联系更为紧密。更重要的是，经历了金融危机后，中国大陆的市场在亚洲地区的影响力变得更加突出，尤其体现在与香港市场的联系上。这个结果体现了中国的经济在金融危机后迅速恢复的事实，以及在国际市场和地区经济格局中扮演了更重要的角色。

3、交易时间导致的影响

每一个交易日，亚太、欧洲、北美的市场先后进行交易，上一时段的市场收市之后，表现往往会影响下一个时段市场的走势。

对于股票指数序列rt，首先需要对ARMA（p，q）模型进行定阶，我们参考了Tsay和Tiao的推广自相关函数，使用ARMA（1，1）模型拟合这一金融时间序列过程。考虑之前一个交易时段市场的收益率Xt对于rt的影响（亚太市场考察美国市场的影响时，采用Xt-1），使用ARMAX（1，1，1）模型，能够很好地体现溢出效应。

分别考虑（a）HSI受到隔夜的SP500、（b）FTSE100受到当天的HSI、（c）SP500受到当天的FTSE100的影响，计算得到三个ARMAX（1，1，1）模型：

（a）HSIt=φ0+0.2573HSIt-1+at-0.4257at-1+0.544SP500t-1

（b）FTSE100t=φ0+0.04545FTSE100t-1+at-0.2485at-1+0.2924HSIt

（c）SP500t=φ0+0.04064SP500t-1+at-0.428at-1+0.6469FTSE100t

主要观察Xt（或Xt-1）前的系数，发现隔夜的SP500对于HSI的影响有0.544，当天的HSI对于FTSE100的影响有0.2924，当天的FTSE100对于SP500的影响有0.6469。这与现实情况相符：作为最重要的金融市场，美国对于全球经济的影响巨大，特别是对于接下来交易时段的亚太市场具有相当的影响力；考虑到欧洲和北美在政治经济等领域的紧密联系，当天欧洲市场的表现对于北美市场的影响也同样很大；亚太作为一个新兴的资本市场，对于全球经济的影响有限。

我们也分别研究金融危机前后的情况。金融危机前的三个ARMAX（1，1，1）模型：

（a）HSIt=φ0+0.2882HSIt-1+at-0.3906at-1+0.4123SP500t-1

（b）FTSE100t=φ0+0.06093FTSE100t-1+at-0.09136at-1+0.2888HSIt

（c）SP500t=φ0+0.09564SP500t-1+at-0.3924at-1+0.5735FTSE100t

以及金融危机后的三个ARMAX（1，1，1）模型：

（a）HSIt=φ0+0.2968HSIt-1+at-0.5612at-1+0.6302SP500t-1

（b）FTSE100t=φ0+0.06193FTSE100t-1+at-0.2922at-1+0.3017HSIt

（c）SP500t=φ0+0.09549SP500t-1+at-0.5089at-1+0.813FTSE100t

观察所有三组模型中Xt或Xt-1前的系数，我们发现全球金融危机爆发后，各地区金融市场间的联系变得相当紧密。其中，隔夜SP500对于HSI，当天FTSE100对于SP500的影响明显增加；当天HSI对于FTSE100的影响也有了一定增加。同时，各市场相对之间的影响程度没有大改变，隔夜的北美市场对于亚太市场、当天的欧洲市场对于北美市场的影响仍然比较大，但是亚太市场对于欧洲市场的影响仍然有限。这个反映出欧美国家尽管元气大伤，但是仍然拥有足够的影响力；以亚太为主的新兴国家和地区影响力逐渐增长。

五、结论

本文在对缺失数据进行处理的基础上，通过交叉—相关矩阵和含外生变量的自回归—滑动平均模型，对主要国际市场股票指数间的相关性进行了研究。通过一系列的计算和分析，我们得到了几点结论。

第一，在分析不同地区市场之间的联系后，我们发现这些市场之间的联系比较密切。特别是隔夜北美市场对亚太市场、欧洲和北美市场之间以及中国大陆和香港之间的联系相当紧密。

第二，全球市场在金融危机之后联系得更为紧密，这体现了各地区合作应对金融危机的事实。金融危机爆发后，美国作为超级大国，在全球经济中的地位依然最重要的；欧洲的衰退比较快，但是目前仍然具备足够大的影响力；亚太地区发展潜力巨大，正在逐渐显示对国际市场的影响力；以中国为代表的发展中国家在金融危机后迅速恢复，并在周边地区的影响力逐渐增加。

针对这些结果，并结合中国目前的实际情况，我们认为这次全球金融危机的爆发，对于中国的发展更多的是一个机遇。总体上说，这次金融危机是在现有的国际货币体系和国际贸易体制作用下，发达国家和新兴发展中国家在产业结构、贸易结构和储蓄消费结构等方面的不平衡导致的。在大规模的金融危机之后，随之而来的都是世界政治经济格局的重新调整和各国经济实力的转换（这在实证分析中体现了出来）。全球经济再平衡带给中国经济和金融市场更多的是机遇。可以预计，随着中国经济率先复苏，我们正在进入一个以结构转型为重心的新发展阶段。中国应该抓住金融危机对于发达国家产生巨大影响的这一机遇，扩大在国际金融市场、特别是在地区市场中的影响力。在担负起国际责任的同时充分争取相应的权利，提高发展中国家在国际组织中的影响力，积极推动国际经济秩序改革。

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（责任编辑：胡婉君）

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