小水线面双体船（SWATH）优化设计及数值方法

毛筱菲，谭廷寿

（武汉理工大学交通学院，武汉 430063）

小水线面双体船（SWATH）优化设计及数值方法

毛筱菲，谭廷寿

（武汉理工大学交通学院，武汉 430063）

介绍了基于阻力最小的小水线面双体船主尺度优化方法，引入逐步二次回归的优化思想，结合可变误差多面体算法和乘子法，形成了独特的优化算法。开发了阻力计算和主尺度优化程序（SWATHRES和SWATHOPT），根据输入的主尺度及优化变量约束，程序内确定给定几何表达的主体和支柱船型，在指定的设计航速下，计算输出阻力最小的优化船型及相应的阻力曲线。计算表明：该系统可用于SWATH阻力预报和方案设计阶段的主尺度选型。

SWATH；主尺度优化；阻力计算；船型

1 引 言

小水线面双体船（Small Waterplane Area Twin Hull,SWATH），属于排水型高速船，由深置水下的双下潜体、小水线面的双支柱和宽敞的上船体三部分组成；小水线面双体船（SWATH）是组合了浮力和动升力所产生的一种船型。它的提出是基于一个简单的设计思路：水面舰船要获得较小的兴波阻力，其水线面保持小而且瘦削，主要浮体应浸入水中。同时，两个片体的设计又是满足稳性（特别是横稳性）要求的。与气垫船、水翼艇、地效翼艇等船型不同，小水线面双体船从本质上讲，仍属于排水型。但是同传统的单体排水型船相比，它却具有很多独到之处。由于小水线面双体船具有较小的水线面面积，所受干扰力也就相对较小，且其固有周期比常见的波浪周期长得多，不易发生共振，从而使运动幅值较小，因此最大的特点就是耐波性好，尤其是在高海况、高航速时，这一特点更为明显，俗称全天候船舶。

小水线面双体船比常规单体船的水动力性能对船体几何形状及其尺度更为敏感，因此，在设计之初发展一个优化模型决定其船型和几何尺度是非常重要的。从保证船舶航行性能的角度，通过优化使设计者所选船型满足船舶的功率性能要求及其耐波性衡准指标。为发展一个基于阻力和耐波性的综合性能优化系统，作为第一步工作，本文首先发展了一个基于阻力最小的主尺度优化方法和程序。

本文发展的计算程序使设计人员在方案设计阶段仅输入几个船体尺度即可优化出阻力最小值船型。程序中采用了多种优化方法，为了提高计算效率，加快优化过程，引入了逐步二次回归的优化思想。

2 小水线面双体船（SWATH）优化设计方法

2.1 主要几何参数

小水线面双体船（SWATH）通常由支柱和潜体组成，其主要几何形状参数（包括主要几何尺度和船舶线型参数）有12个，见表1。

表1 SWATH船的主要几何参数Tab.1 Principle geometry parameters of SWATH

图1 SWATH船型参数示意图Fig.1 Model parameters of SWATH

支柱的水线面形状和潜体横剖面面积曲线均采用数学表达方式。

（1）潜体横剖面面积曲线

潜体进流段和去流段的横剖面面积曲线呈抛物线形状分布。如下图2所示。

在X=0处平行中体结束，平底宽度EG最大，在XO－XgO区域内圆半径保持不变，EG逐渐减小，至X=XgO处平底宽度EG减小到0，在XgO－XL区域内减小圆半径，以满足横剖面面积的要求。横剖面面积曲线为

（2）支柱的水线面形状

设支柱进流（或去流）段的厚度呈抛物线形状分布。记支柱在平行中体处的宽度为yO，支柱进流（或去流）段的长度为Lx，则宽度为

2.2 小水线面双体船的兴波阻力

对于双体船而言，若两片体中心距离为2b，则一个片体的阻力为

由于小水线面双体船（SWATH）的片体特征是细长主体和薄支柱的组合，主体全部潜于水下并提供绝大部分排水量，因此可视为细长体，即其源强集中分布于主体的轴线上；支柱伸出自由液面，一般在垂直方向有相同的厚度，可作为薄翼来处理。所以船体几何形状可表示为：

对于细长体主体：其主体横剖面面积曲线为A(x)，与f(x,z)有下面的关系：

图2 潜体首尾部分横剖面面积曲线Fig.2 The cross-sectional area curve of fore and after main body

若hB为主体轴线的沉深，则z=-hB，即进而有

对于支柱：其半厚分布曲线为t(x)，且t(x)=f(x,z)，若支柱的吃水为hS，有

对于单支柱的SWATH船舶，有：

2.3 约束优化问题

有约束的非线性优化问题一般可表示为

其中，f(x)为目标函数；x为n维解矢量；gi(x)≥0为不等式约束；hj(x)=0为等式约束。

在本文中，取单位排水量的总阻力作为目标函数，即

其中总阻力RT=Rw+Rf+Rvp，Rw，Rf，Rvp分别为兴波阻力，摩擦阻力，粘压阻力。Δ为小水线面双体船的排水量。解矢量x（也称设计变量）的n个分量（n=12）为SWATH船的12个基本几何参数，其定义如下：

其中符号的意义见前述。引入无量纲的解向量，与解向量x的关系如下：

式中xL和xU分别是解向量x的下界和上界，显然，解向量x～的每个分量的取值范围为0～1，为书写方便起见，下面采用x来表示。

设计变量的不等式约束条件：

其它不等式约束条件：

式中Δmin和Δmax分别是排水量Δ的下界和上界；Tmin和Tmax分别是吃水T的下界和上界；XFWD和XAFT分别是支柱前端至潜体前端之距离（潜体前缘在前为正）和支柱尾端至潜体尾端之距离（支柱后缘在前为正）。

2.4 优化问题的逐步二次函数回归求解方法

在目前的优化设计中，船舶的航速和排水量给定，各设计变量的取值范围和变量间满足相容条件。本文仅考虑不等式约束。没有考虑等式约束，对于等式约束，只要引入其相等的上界和下界，就可转化为等式约束。对于一个带约束的优化问题而言，并不是所有的优化方法都适用，为了使优化过程能稳定可靠地实现，采用了两种优化方法：可变误差多面体算法和乘子法。

众所周知，完成一个优化过程的最大困难是优化迭代次数非常大，所需的计算机时间也很长，有时甚至无法完成，为了提高计算效率，加快优化过程，本文引入了逐步二次回归的优化思想，结合以上两种优化方法形成了独特的逐步二次回归的可变误差多面体算法和逐步二次回归的乘子法，其优化过程和思想如下：

设计变量空间的初始设计变量x0满足约束gix0()≥0i=1,2,…,n，其中n为设计变量的个数，将目标函数和约束函数在变量x0处近似地展开为二次函数，即

式中Ff，Gf，Hf，Fg1，Gg1，Hg1，…，Fgm，Ggm，Hgm为二次函数的系数，x应理解为 (x-x0)，二次函数的系数采用回归方法来得到，首先在变量的取值范围内，计算1+n+n(n+ 1 )/2个设计变量矢量xjk，

式中α和β为指定的较小的正数，通常取α=0.1和β=0.1，ej是一个单位矢量，且第j个分量为1。e0为零矢量。则函数回归的样本空间为N=1+n+n(n+ 1 )/2，通过回归可以得到二次函数的N个系数，如Ff，Gf，Hf，这里Ff为标量，Gf为n维矢量，Hf为对称方阵，也可近似地看作海森（Hessian）矩阵。

一旦有了二次函数（14），就可对优化问题（8）进行优化计算，得到新的优化点xk，求得相应的目标和约束函数值，并把它加入到样本空间，则样本空间成为N+1，然后新的样本空间，再次回归得到二次函数的N个系数，通过优化计算得到下一个优化点。重复该过程，当样本空间已经达到N+n时，加入新样本的同时移出最差的样本（目标函数最大的解）。直到解矢量达到要求的精度为止。优化过程见图3。

图3 逐步二次回归的优化流程图Fig.3 Asymptotic twice regressive flow chart

3 小水线面双体船主尺度优化程序系统及算例

SWATH船阻力计算及主尺度优化程序系统包括两个程序模块：

（1）SWATH阻力计算程序SWATHRES

程序功能：根据已知的船型尺度、主体及支柱型值计算船体阻力。可计算单支柱和双支柱两种情况。

（2）SWATH主尺度优化程序SWATHOPT

程序功能：根据输入的主尺度及优化变量约束，程序内确定几何表达的主体和支柱船型，在指定的设计航速下，计算输出阻力最小的优化船型和相应的阻力曲线。程序中有两种优化方法供选择计算。

3.1 阻力算例

SWATH阻力计算程序经过多个算例验证，并经有关用户单位使用证明，该程序可用于估算小水线面双体船的阻力。图4，图5分别是某单支柱SWATH船兴波阻力和有效功率曲线。

3.2 优化算例

问题：某单支柱SWATH船要求排水量1 300t，12个几何参数上下限按表2输入。

求：设计航速16Kn时优化阻力最小的主尺度及船型几何

表2 初始输入：优化变量上下限约束Tab.2 Input:upper and down limit of optimum varibles

图6是优化方案的主体横剖面面积和支柱厚度曲线。图7是优化方案的单片体兴波阻力系数。图8是单片体的阻力系数。其中CW1—未受干扰的单片体兴波总阻力；CW12—两片体的干扰阻力系数；CW—单片体的兴波总阻力系数。

优化后的主尺度及船型参数见表3。从表3第23、24项可知：优化前，单位排水量总阻力为0.127 7，优化后为0.113 5；优化后单位排水量总阻力减少（0.127 7-0.113 5）/0.127 7=11.12%。在同样的航速和排水量下优化后的方案功率降低151.2 kW，可见优化效益是显著的。

图6 优化方案的主体和支柱几何Fig.6 Main body and strut geometry

表3 优化结果Tab.3 Results of optimization

4 结 论

本文理论所开发的小水线面双体船阻力计算和主尺度优化程序经试验验证可用于小水线面双体船的阻力预报和小水线面双体船在方案设计阶段主尺度优化选型。

由于引进了逐步二次回归的优化思想，使得优化过程快，设计者可方便地修改初始参数约束得到满意的设计方案。

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Numerical method and program for SWATH ship optimization design

MAO Xiao-fei,TAN Ting-shou
(Wuhan University of Technology,Wuhan 430063,China)

An optimization method and program is introduced,which optimizes small waterline twin hull(SWATH)ship geometry and results in a minimum resistance and an effective horsepower(EHP)for a specified speed of the ship.Importing Twice Regressive idea to traditional optimization method forms a special rithmetic.A program code of resistance prediction and principle dimension optimization(SWATHRES and SWATHOPT)were developed by input several main dimension design varibles and contraints;the shape of a strut and main body can be determined by analytic expression in program,at a pariticular design speed,the ship hull of minimized resistance and corresponding resistance components can be output.The presented method and program can be reliably applied in the early design stage of SWATH ship.

SWATH;optimization;resistance prediction;ship form

U662 U661.3

A

1007-7294（2010）07-0749-08

2009-07-07

毛筱菲（1962-），女，武汉理工大学交通学院教授，硕士生导师。

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