本溪54城市坐标系与本溪80城市坐标系之间的坐标转换

傅秀超，关明景

(本溪市规划设计研究院，辽宁本溪 117022)

本溪54城市坐标系与本溪80城市坐标系之间的坐标转换

傅秀超∗，关明景

(本溪市规划设计研究院，辽宁本溪 117022)

详细介绍了本溪54城市坐标系与本溪80城市坐标系之间的坐标转换基本思路及适合计算机和可编程计算器编程的数学模型，并通过实例对该坐标转换方法的情况进行分析，总结出在坐标转换中的几点注意事项。

参考椭球；大地坐标正算；大地坐标反算；坐标转换

1 引 言

本溪市城市坐标系始建于20世纪50年代，20世纪80年代对网形进行改造、观测和重新平差计算。坐标系统采用1954北京坐标系参考椭球基本参数，建立与国家坐标系统相联系的标准带本溪54城市坐标系。由于历史的原因，本溪54城市坐标系统的选用没有考虑本地区平均海拔较高、距国家标准带中央子午线123°较远的因素，投影参数选择不合理，投影误差较大不能满足《城市测量规范》要求。《城市测量规范》规定，坐标系统的选择应以投影长度变形不大于2.5 cm/km的原则，满足城市 1∶500地形图及工程测量的要求，在实地测量中无需进行投影改正。本溪市位于中央子午线123°以东48 km～98 km之间，城市平均海拔高程在 160 m以上，采用国家统一坐标系统的条件不具备，因此2003年后本溪市启用新的城市坐标系统，并完成了覆盖全市的三等GPS控制网测量和1∶500航测数字化地形测绘工作。坐标系统采用1980西安坐标系参考椭球基本参数，任意带高斯正形投影平面坐标系，中央子午线选123°45′及城市的中心，用城市平均高程面进行归化，建立的坐标系统称为本溪80城市坐标系。

城市坐标系统的变更会带来一系列的坐标转换问题，如在本溪54城市坐标系统下设计完成的规划图件及相关坐标数据需要转化，旧有的较高精度的控制点成果需转化利用。在测量作业过程中，根据测量用途不同亦有将本溪80城市坐标系下完成的测量成果转化为原本溪54城市坐标系成果。这就提出了如何进行本溪80城市坐标系与本溪54城市坐标系坐标成果转换问题。本文根据本溪市实际坐标系统建立情况，提出了实用、方便、科学的坐标转化方法。

2 坐标系统转换思路

本溪54城市坐标系采用国家标准1954北京坐标系统基本参数建立的，中央子午线经度为123°。本溪80城市坐标系的中央子午线经度采用本溪中心市区的经度123°45′。同一地区两个坐标系统的中央子午线位置不同，我们知道离中央子午线越近投影变形误差越小，离中央子午线越远投影变形误差越大，中央子午线上的投影误差为0。由以上原因可知地面不同点在两个坐标系中的投影带来的误差之差相差较大。因此本溪54系和本溪80系坐标系统的转换不能简单的采用四参数方法进行转换。考虑内外业计算应用方便，适合计算器编程计算。这里提出了一套简便可行且又能满足转换要求的转换方法。

2.1 坐标转换参数计算

(1)选取市区多个具有两个坐标系坐标成果的重合点，这些点要求均匀分布于测区内，本溪市用于坐标转换的重合点选用7对。其精度情况:本溪54城市坐标系坐标成果为三等以上三角点；本溪80城市坐标系坐标成果为三等GPS控制网点。

(2)将选取的本溪54城市坐标系的7个控制点坐标进行换带计算，换至中央子午线为123°45′的任意带本溪54城市坐标系坐标成果。

(3)计算转换系数，采用同在中央子午线为123°45′下的两个坐标系7个重合点坐标成果进行转换参数计算，采用平差的方法计算出本溪54城市坐标系和本溪80城市坐标系的相互转换系数，作为工作中坐标转换的计算参数。

2.2 坐标转换

(1)本溪54城市坐标系坐标转换至本溪80城市坐标系坐标

①首先将待转换点，本溪54城市坐标系点坐标进行大地坐标反算，计算出该点大地坐标经度和纬度(B，L)。

②大地坐标正算，将新计算的大地坐标(B，L)换算成123°45′中央子午线投影带下平面直角坐标(X，Y)。

③使用坐标转换参数进行计算，计算出本溪54城市坐标系点相对于本溪80城市坐标系的坐标(X，Y)。

(2)本溪80城市坐标系坐标转换至本溪54城市坐标系坐标

①使用转换参数进行计算，解出点在123°45′分中央子午线下的本溪54城市坐标系坐标。

②进行大地坐标反算，求出点的大地坐标(B，L)。

③进行大地坐标正算，求出点的本溪54城市坐标系坐标(X，Y)。

3 数学模型

3.1 高斯投影坐标正、反算

在高斯投影坐标计算的实际工作中，过去往往采用查表加电算的方法进行，计算非常麻烦，且易出错。为了简化计算，便于计算机和各种可编程电子计算器的计算，根据武汉大学高等学校专科教材《控制测量学》提供的基本数学模型，在此基础上进行整理优化得到如下计算公式。

(1)高斯投影坐标正算(对于克拉索夫斯基椭球)

以上公式的计算精度及平面坐标可达0.001 m。

(2)高斯投影坐标反算(对于克拉索夫斯基椭球)

式中B°，L°大地坐标纬度和大地坐标经度。

Bf相应于在中央子午线上等x的一段弧长的纬度。

a椭球长半经

e第一偏心率

e′第二偏心率

以上公式的计算精度及平面大地坐标精度可达0.000 1″。

3.2 平面直角坐标转换模型

式中，a，b为平移参数，θ为旋转参数，k为尺度参数。x′，y′为原坐标系下平面直角坐标。x，y为新坐标系下的平面直角坐标。

关于多重合点坐标转换系数计算，可参阅《机械工业建厂测量手册》中册—机械工业建厂手册编写组编。测绘出版社出版，书中提到的计算方法计算，这里不做详细叙述。

4 算例分析

上文中介绍的坐标转换模型的基本思路是将不在同一投影带的两个坐标系的坐标通过坐标换带计算归算至同一投影带，然后再进行平面四参数坐标转换。采用该方法进行坐标转换使得两个坐标系的对应点位关系不系统的问题得到了解决，扩大了采用四参数进行坐标转换的适应范围。下面我们通过实例计算分析，比较二者的结果。本例选择了本溪54城市坐标系坐标点8个，这8个点均匀分布于市区内。坐标转换的具体结果如表1所示。

两种坐标转换方法计算结果比较表 表1

由表1可以看出，两个坐标系统在投影带未统一的情况下直接采用平面四参数进行坐标转换，其转换精度会大大降低。表中两组坐标转换数值之差，离坐标转换区域越近点相差越小，离坐标转换区域越远点相差越大，靠近边缘地区的点坐标之差最大，表中计算的点最大坐标差值达 0.063 m。可见投影在不同带(中央子午线不同)下的两个坐标系在进行坐标转换中，不能简单采用平面四参数转换方法进行转换，应根据两个坐标系中央子午线远近关系及测区大小确定转换方法，一般应进行换带计算统一投影带后再采用四参数计算方法计算。采用本方法进行坐标转换在一定的范围内精度是可靠的，该方法适合本溪54城市坐标系与本溪80城市坐标系的坐标转换问题。

5 结 语

从理论上来说，本文介绍的坐标转换方法不是最严密的，但是由于其计算方法简单，适合计算机和程序步在1 000步以上的计算器编程计算，计算方便灵活，精度在一定的范围内是可靠的能满足城市数字化测量要求的。表1中所列的坐标转换结果就是采用CASIO fx－5800P计算器程序计算完成的。

选择本文介绍的坐标转换方法进行坐标转换应注意以下几点:

(1)拟转换的两个坐标系的坐标不在同一投影带内的，应首先对某一坐标系坐标进行换带计算，使其归算至同一中央子午下投影带的坐标，然后才能进行平面四参数坐标转化。

(2)转化参数计算，应选用精度较高均匀分布于测区内的同一投影带下多个重合点坐标值，采用平差的方法计算转化参数。

(3)测区面积的限制，根据规范要求精度及有关文献规定，在不同参考系下同一投影带内，一般省级以下坐标转换可选择三维四参数模型或平面四参数模型。

(4)计算中经纬度(B，L)和旋转角的取位精度应取致0.0001″，否则将达不到毫米级计算精度。

[1]孔祥元，梅是义主编.控制测量学.北京:测绘出版社，1991

[2]CJJ 8－99.城市测量规范.

Conversion of the 54 and 80 Urban Coordinate Systems of Benxi

Fu XiuChao，Guan MingJing
(Benxi Municipal Institute of City Planning and Design，Benxi 117022，China)

This article elaborated on the basic ideas about the conversion of the 54 and the 80 urban coordinate systems of Benxi，and the mathematical model suitable for computer and calculator programming.It also gave examples to analyze and compare the precision of this method of conversion，and suggested several points for attention during the conversion process.

reference ellipsoid；positive calculation of geodetic coordinates；inverse calculation of geodetic coordinates；coordinate conversion

1672－8262(2010)02－102－03

P226

B

2010—01—08

傅秀超(1956—)，男，工程师，主要从事城市测量方面的技术工作。