大区域GPS水准拟合模型研究及应用

匡志威，熊琳璞，刘鹏程，戴建清

(长沙市勘测设计研究院，湖南长沙 410007)

大区域GPS水准拟合模型研究及应用

匡志威∗，熊琳璞，刘鹏程，戴建清

(长沙市勘测设计研究院，湖南长沙 410007)

针对如何削弱大区域GPS水准拟合模型中的模型误差问题，提出了带有模型误差改正的建模方法，并将该模型应用于长沙地区的GPS水准拟合，结果表明，该模型的精度较高，解决了长沙地区工程项目中GPS高程转换问题。

GPS水准；模型误差改正；高程异常拟合

1 前 言

长株潭GNSS CORS系统的建成及使用，使该地区的控制面积达到了 4 260 km2(网内)[1]，但由于GPS水准拟合区域越大，其模型误差影响越显著[3]，因此对于像这种大区域而言，一般拟合模型的精度远达不到要求。目前，(似)大地水准面精化模型是精度最高的高程模型，但此模型建设费用高、周期长、技术难度大。GPS水准拟合模型[2]建设费用低、技术难度小，在生产过程中得到了广泛的应用，但如何削弱或者消除随着拟合区域增大，其模型误差影响越显著的问题，成了研究的一个难点。为了解决该问题，本文提出了带有模型误差改正的一种新的建模方法，并将该模型应用于长沙地区的高程转换当中，研究的结果表明，该模型精度较高，合理可行。

2 GPS水准原理

由GPS定位技术得到的坐标为WGS－84坐标，其高程为大地高；我国使用的是似大地水准面，其高为正常高。大地高与正常高之差为高程异常ξ，其关系式为:

工程实践中，利用测区内若干个GPS水准点，可以拟合出测区所在的局部区域的高程异常曲面，进而内插出其他点上的高程异常，求出其正常高[4]。

3 带有模型误差改正的建模方法

大区域GPS水准高程异常曲面的精确确定十分困难，用一数学模型去拟合测区中的高程异常曲面，其模型误差较大；但模型误差是由模型的不精确性引起，属于系统误差，具有一定的规律性；因此，找出其规律性，并对其进行改正，以达到提高模型的精度，无疑是一种比较合理的方法。本文针对这一特点，提出了一种新的建模方法，具体过程如下:

(1)建立带误差模型的二次曲面拟合方程

公式(2)的平差理论模型为:

公式(4)中模型误差的影响项的估值为:

σ为GPS水准点的测量精度；估值恒正，如果计算中出现负值，可取说明模型误差不显著，可以作为模型误差改正时的指标，详细推导见文献[3，4]。

(2)模型误差

计算出的模型误差采用二次曲面进行拟合，插值后将其改正到拟合误差中去；可多次迭代插值，次数根据实际需要而定。模型误差拟合方程为:

4 实例分析

4.1 测区概况

早在2006年，长沙市勘测设计研究院就已建立了长沙地区的GPS控制网框架(由GPS三、四等及国家GPS一、二等点组成)，有80个点带有三、四等水准高，控制面积约2 400 km2；点位密度适中，但整体分布不均匀，如图1所示。

图1 GPS水准点及区域分布图

4.2 区域划分

高程异常是一重力场参数，取决于地球内部密度变化及地形起伏等各种因素[4]，因此用一组曲面参数去精确确定高程异常分布，区域面积越大，模型误差越大；采用分区拟合，将大区域划分成若干个面积适中、地形等因素影响一致的区域，可有效克服地球密度变化、地形等因素及数学模型误差的影响，达到提高拟合精度的目的。

经过笔者多次计算分析，将长沙地区划分为6个区域，每个区域约400 km2，此时各项参数最为合适，如图1所示。在区域划分过程当中综合考虑了如下因素:

(1)GPS水准点的数量和分布，每个区域内的点不能少于必要的6个，分布要均匀。

(2)模型使用频率比较高、精度要求高的地方，要单独划分成一个区域，如长沙市区及周边地区(0号区域)。

(3)每个区域外附近的GPS水准点，要作为这个区域拟合的候选点，这样可以避免或减弱边界两边拟合系数的“跳跃”现象，形成平滑过渡。

(4)区域的分布要便于编程实现。

4.3 模型的建立及编程计算

选点计算时避免应用中出现外推的情况，每个区域外附近的点也可以作为候选对象；同时，区域内高程异常最大及最小的点是必选的，选择的点要分布均匀。进行模型误差改正时，误差绝对值最大最小的点必选；试验表明，所有的点都参与计算，改正的效果最好。利用Matlab软件编程计算，表1给出了计算结果，图2为拟合误差分布曲线图。

计算结果(取σ＝±2 cm) 表1

图2 拟合误差分布图

分析表1及图2数据可知:

(1)进行模型误差改正后，整个高程拟合模型精度得到了提高，模型误差得到了有效控制；

(2)区域0、1、2进行模型误差改正后，模型误差的影响项的估值，说明模型误差已不显著；而区域3、4由于GPS水准点分布不均匀且数量比较少(见图1)，模型误差改正后拟合精度也得到一定的提高，结合我们院的实际情况，这2个区域目前只需满足小比例尺的航测成图精度，如有需要加密GPS水准点即可提高精度；从图1可以得知，区域5内GPS水准点分布均匀，数量合适，一次拟合就可以达到很高的精度，模型误差影响不显著，无须改正；

(3)从图2可以看出，进行模型误差改正后，85%的拟合误差在20 mm内，整个模型的准确性及稳定性比较高。

利用VC6.0和eMbedded Visual C＋＋3.0/4.0，分别对转换参数进行加密及对转换过程进行封装，各GPS仪器厂商只需对各自的GPS工程软件稍作修改，调用加密模块，输入WGS－84坐标，可以方便快捷地得到转换后的坐标。

4.4 模型检核

野外实测检查采用经检验合格的THALES ZMZX(SN:200626043)GPS仪器，对我们院工程项目集中的0号、2号、3号三个作业区域进行检测，共检测了15个水准点，检测结果如表2。

野外检测结果 表2

从表2中可以看出，该模型的外符合精度高，检测精度可以满足四等水准以下工程项目的精度要求，从而基本解决了长沙地区工程项目中的高程问题。

5 结 论

本文所提出的带有模型误差改正的新的大区域GPS水准拟合模型，很大程度上削弱了模型误差给高程拟合带来的不利影响，提高了拟合精度，并将其成功应用于长沙地区的高程转换当中。同时，在利用该模型前对该地区进行拟合区域的划分，进一步提高拟合高程的精度，结果表明分区利用该模型可以满足四等水准以下工程项目的精度要求，基本解决了长沙地区工程项目中高程问题。

[1]刘鹏程，戴建清，傅文彬等.长株潭GNSS连续运行参考站系统.城市勘测，2008(6)

[2]高伟，徐绍铨.GPS高程分区拟合转换正常高的研究.武汉大学学报信息科学版，2004(10)

[3]陶本藻.地球重力场平差模型误差的控制.武汉大学学报信息科学版，2003(12)

[4]陶本藻，蔡凤萍.大范围GPS水准拟合模型的选取及其试验研究.工程勘察，2005(1)

The Research and Application of the Large Region GPS Leveling Interpolation Model

Kuang ZhiWei，Xiong LinPu，Liu PengCheng，Dai JianQing
(Changsha Geotechnical Engineering and Surveying Institute，Changsha 410007，China)

On how to reduce the model error of large region GPS leveling interpolation model，the modeling with model error correction was given and applied to the GPS leveling interpolation of Changsha region.The results showed that the accuracy of the model was more higher to resolve GPS height transformation of Changsha projects and haved great practical value.

GPS leveling；model error correction；height anomoly interpolation

1672－8262(2010)02－78－03

P228

A

2009—07—29

匡志威(1982—)，男，助理工程师，主要从事GPS数据处理等方面的工作和研究。