等腰三角形中求角的度数

顾洪涛

在与等腰三角形相关的题目中，求角的度数是重要的类型.本文介绍解这类题目的常见解法，供读者参考.

例1 如图1，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，D，E是AC上的两点，且AE=AB，CD=CB.求∠DBE的度数.

分析： 等腰三角形两底角相等且内角和为180°，是可利用的两个基本定理，由此列方程或进行角的代换，最后得解.

解：在△ABE中，因为AB=AE，所以∠ABE=∠AEB.

因∠ABE+∠AEB+∠A=180°，故2∠AEB+∠A=180°.

在△CBD中，因为CB=CD，所以∠CBD=∠CDB.

由∠CBD+∠CDB+∠C=180°，可得2∠CDB+∠C=180°.

在△CBA中，因为∠ABC=90°，所以∠A+∠C=90°.

又∵2∠CDB+∠C+2∠AEB+∠A=360°，

∴2（∠CDB+∠AEB）=270°，可得∠CDB+∠AEB=135°.

∴∠DBE=180°-（∠CDB+∠AEB）=45°.

评析：本题中∠A，∠C这两个角不能分别求出，但可把这两个角的和作为一个整体用于计算.本题用到了整体思想.

例2 如图2，在△ABC中，D为BC上的一点，E，F分别为AB，AC上的点，且BE=BD，CF=CD，∠EDF=70°.试求∠BAC的度数.

解：由∠EDF=70°，可得∠EDB+∠FDC=110°.

由BE=BD，可得∠BED=∠BDE.

由CF=CD，可得∠CFD=∠CDF.

∵∠BED+∠BDE+∠B=180°，∠CFD+∠CDF+∠C=180°，

∴∠BED+∠BDE+∠B+∠CFD+∠CDF+∠C=360°.

即2∠BDE+2∠CDF+∠B+∠C=360°.

∴∠B+∠C=140°，可得∠A=40°.

责任编辑/冯 琦

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